Расчет балок вариационным методом ритца-тимошенк” (стр. 9 )

№ графы	1	2	3	4	5	6
Функция	x (м)	x
Формула	-	-	[3]1-[4]1·9	[3]1+[5]1·25	[3]1-[6]1·49	[3]+[7]·81
	0	0	0	0	0	0
	1.0	0.125	5.195	-20.59	48.254	-79.249
	2.0	0.250	8.698	-22.14	19.134	31.380
	3.0	0.375	9.383	-4.322	-40.186	67.905
	4.0	0.500	7.071	18.385	-33.941	-56.569
	5.0	0.625	2.587	25.351	28.054	-44.170
	6.0	0.750	-2.520	10.491	46.194	75.758
	7.0	0.875	-6.502	-12.908	-8.579	16.783
	8.0	1.0	-8.000	-24.000	-48.000	-80.000

, См = q0l2·10-2 .

(продолжение) Таблица 3.1.2

2	11	12	13	14	15	16
x					d(4)%	Mz (кНм)
-	[7]	[11]+[8]	[12]+[9]	[13]+[10]	[10]·100/[14]	[14]·СM
0	0	0	0	0	0	0
0.125	3.315	2.283	2.774	2.851	2.70	36.49
0.250	5.549	4.412	4.606	4.576	0.66	58.57
0.375	5.986	5.770	5.361	5.295	1.24	67.78
0.500	4.511	5.432	5.087	5.142	1.07	65.82
0.625	1.651	2.920	3.205	0.248	1.25	41.58
0.750	-1.608	-1.083	-0.613	-0.687	1.07	-8.79
0.875	-4.149	-4.795	-4.882	-4.898	0.33	-62.69
1.0	-5.104	-6.306	-6.794	-6.716	1.15	-85.96

=0,6380, =0,05008, =0,01016, =-0,00970.

(продолжение) Таблица 3.2.1

-	7	8	9	10
x
-	[8]	[9]	[10]	[11]
0	0	0	0	0
0.125	3.3146	-1.0312	0.4904	0.0769
0.250	5.5491	-1.1375	0.1944	-0.0304
0.375	5.9861	-0.2164	-0.4084	-0.0659
0.500	4.5114	0.9207	-0.3449	0.0549
0.625	1.6507	1.2696	0.2851	0.0428
0.750	-1.6079	0.5254	0.4694	-0.0735
0.875	-4.1486	-0.6464	-0.0872	-0.0163
1.0	-5.1040	-1.2019	-0.4878	0.0776

(кНм).

Примечание. Индекс при квадратной скобке в формуле вычисления функции в графе табл. 3.2.1 обозначает, что численное значение множителя (слагаемого) берется из соответствующей графы табл. 3.1.1.

При расчете прогиба балки (графа 21 табл. 3.1.1) момент инерции сечения принимается на основе расчета балки методом сопротивления материалов. Если точного решения не проводится, подбор сечения проводится по наибольшему изгибающему моменту, полученному на основе приближенного расчета, который может быть для безопасности увеличен на 10 - 15 %.

3.2. РасЧет балки методом сопротивления

материалов. Сравнение ПРИБЛИЖЕННОГО

и точного решений

Так как с расчетом балок методом сопротивления материалов студенты знакомы из курса сопротивления материалов, то далее здесь обсуждаются только некоторые особенности, связанные со статической неопределимостью рассматриваемой балки. Студенты знакомы с расчетом статически неопределимых балок на основе уравнения трех моментов, которое студенты вправе использовать, так же как и метод сил расчета статически неопределимых систем. Покажем, как для раскрытия статической неопределимости однопролетных балок можно использовать метод начальных параметров, тем более, что этот метод удобно использовать и при расчете прогибов.

Запишем выражения внутренних усилий, прогибов и углов поворота для рассматриваемой балки (рис. 3.1) с использованием метода начальных параметров:

;

;

;

.

q0 , M0 , , y0 - начальные параметры, определяемые из условий опирания балки. Из условий опирания левой опоры балки (х = 0) имеем y0 = M0 = 0. Начальные параметры q0 , находят из условий опирания на правой опоре (х = l) - .

Дальнейшие вычисления могут проводиться в размерной форме по формулам (3.2.1) или в безразмерной форме.

Перейдем к безразмерной форме, введя обозначения:

;

;

;