Главные этапы в развитии теории света (стр. 12 )

Причина указанного противоречия, по мнению Эйнштейна, лежит не в противоречии между постулатами, а в допущении, что положение волны относится к одному и тому моменту времени. Это допущение заключено в преобразованиях Галилея, т. е. . Однако справедливость преобразований Галилея не доказана.

Рассуждения, в которых играет роль время, покоятся, как показал Эйнштейн, на представлении об одновременности: момент времени устанавливается по показаниям эталонных часов одновременными с этим моментом.

Установление одновременности имеет ясный смысл только в том случае, когда идет речь об одновременности событий происходящих в одной точке. События одновременны, если они совпадают друг с другом. Однако такой метод совпадений не применим для пространственно разделенных событий.

Снабдив различные точки часами, мы можем по методу совпадений определять время событий только в каждой из этих точек. Но чтобы сопоставить эти события нужно согласовать ход часов в различных точках, т. е. синхронизировать часы. Можно было согласовать ход всех часов в одной точке и после этого разнести их по различным точкам. Но мы не знаем, как повлияет перенос на их ход. Поэтому необходимо разнести все часы, а затем синхронизировать их ход с помощью некоторого сигнала. В классических преобразованиях считается что скорость распространения сигнала бесконечна, чего нет на самом деле.

Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном, показал, что преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими этим постулатам.

Рассмотрим две системы отсчета . Пусть в начальный момент времени эти системы совпадают и из начала отсчета (точка О) излучается импульс света в направлении оси Х. Согласно второму постулату Эйнштейна скорость света одинакова в обеих системах отсчета и равна «с». Поэтому, если в системе К за время сигнал дойдет до точки А, пройдя расстояние , то в системе координата светового импульса будет , т. е. . Отсюда следует, что , т. е. время течет по разному в различных системах отсчета.

Привычность преобразований Галилея, которыми в физике и механике пользовались в течение нескольких столетий, привела к тому, что эти преобразования казались вполне естественными и свободными от каких-либо допущений. В действительности, эти преобразования покоятся на допущении о том, что время течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Если бы это было так, то постулаты А. Эйнштейна оказались бы в противоречии друг с другом.

Эйнштейна состояла в том, что он показал совместимость этих постулатов, если отказаться от преобразований Галилея и заменит их другими, полученными путем математической обработки этих постулатов.

, 5.1

где .

Эти преобразования получили название преобразований Лоренца. Нужно иметь в виду, что преобразования Лоренца не отрицают преобразований Галилея. В предельном случае и преобразования Лоренца переходят в классические преобразования (принцип соответствия).

Из преобразований Лоренца следует, что при координата Х и время теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это согласуется со вторым постулатом Эйнштейна о том, что движение со скоростью большей скорости света в пустоте невозможно.

Интересно отметить тот факт, что формулы полученные Эйнштейном совпадают с формулами, ранее указанными Лоренцем. Лоренц в своих исследованиях по электродинамике движущихся сред обратил внимание на то, что вычисления упрощаются и в ряде случаев формулы приобретают инвариантный характер, если при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой вместо переменной ввести переменную которую он называет местным временем (в отличие от универсального времени ). Поэтому эти формулы и называют преобразования Лоренца.

Однако для Лоренца уравнения преобразования были лишь вспомогательными формулами, облегчающими вычисления и не имеющими физического содержания. Сам Лоренц признавался: Теория Эйнштейна электромагнитных явлений в движущихся средах приобрела простоту, которой я не мог достигнуть. Главной причиной моей неудачи была моя приверженность к идее, что только переменная может считаться истинным временем и что мое местное время должно рассматриваться не более чем вспомогательная математическая величина.

3.5.4. Следствия из преобразований Лоренца.

Из преобразований Лоренца вытекает ряд следствий.

1. Относительность одновременности.

Пусть в системе К в точках с координатами и происходят два события в моменты времени и . В системе им соответствуют координаты и , моменты времени и .

Если события происходят в одной точке и являются одновременными , то в соответствии с преобразованиями Лоренца и , т. е. эти события будут одновременными и системе .

Если же эти события в системе К пространственно разделены , но одновременны (), то в системе им будут соответствовать моменты времени и , и это означает, что . Другими словами одновременность пространственно разделенных событий относительна.

2. Относительность промежутков времени.

Пусть в некоторой точке системы К, происходит событие, длительность которого . Длительность этого же события в системе будет равна . Но согласно преобразованиям Лоренца , и тогда

. 5.2

Из полученного выражения следует, что длительность события наименьшая в системе отсчета, относительно которой, оно покоится. Другими словами часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов.

3. Относительность длин отрезков.

Пусть стержень, покоящийся относительно системы имеет длину . Тогда длина этого стержня в системе будет равна . Согласно преобразованиям Лоренца .