Главные этапы в развитии теории света (стр. 4 )

Линейное увеличение микроскопа равно произведению увеличений окуляра и объектива .

Обычно увеличение микроскопа связывают с фокусными расстояниями окуляра и объектива, расстоянием наилучшего зрения и длиной тубуса L, приблизительно равной расстоянию между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра. Для простоты рассуждений можно считать, что и значит , .

Тогда

. 1.18

Увеличение микроскопа не может быть сколь угодно большим, и его значение не превышает 2000. Это связано с ограниченной разрешающей способностью микроскопа, обусловленной дифракционными явлениями, так как изображение предмета есть результат дифракции и интерференции света, рассеянного предметом.

Это интересно. Из полученного выражения следует, что увеличение микроскопа можно сделать сколь угодно большим, если уменьшить фокусные расстояния окуляра и объектива. Однако многочисленные попытки осуществить это на практике не привели к успеху. Тогда владелец оптической мастерской Карл Цейс пригласил молодого физика, выпускника университета Аббе. Аббе прежде всего попытался разобраться с теорией вопроса и показал, что волновая природа света накладывает ограничения на увеличение микроскопа.

Задачи к зачету

1.  Линза, расположенная между предметом и экраном дает, дает на экране увеличенное изображение предмета. Когда линзу передвинули на 40 см ближе к экрану, на нем появилось четкое уменьшенное изображение предмета. Определить фокусное расстояние линзы, если расстояние между предметом и экраном равно 80 см.

2.  Каково наименьшее возможно расстояние между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с фокусным расстоянием 12 см?

3.  Доказать, что оптическая сила системы сложенных вместе тонких линз равна алгебраической сумме оптических сил каждой из этих линз.

4.  У линзы находящейся в воздухе фокусное расстояние равно 5 см, а погруженной в раствор сахара 35 см. Определить показатель преломления раствора сахара.

5.  Определить оптическую силу выпукло-вогнутой линзы с радиусами кривизны 1 м и 40 см, изготовленной из стекла с показателем преломления 1,5.

6.  Определить радиусы кривизны выпукло-вогнутой линзы, если известно, что один из них в три раза больше другого, а оптическая сила линза равна 8 дптр.

7.  Два плоских зеркала образуют двугранный угол . На расстоянии от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света. Определить расстояние между мнимыми изображениями источника в зеркалах.

8.  Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластинку под углом , и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину пучка в стекле, если показатель преломления стекла равен 1,5.

9.  Луч света переходит из среды с показателем преломления в среду с показателем . Показать, что если отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны, то выполняется условие , где - угол падения луча.

10.  Отношение радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если оптическая сила линзы равна 10 дптр.

11.  Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если при отношении радиусов кривизны поверхностей линзы, равном 3, ее оптическая сила равна – 8 дптр.

12.  Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей 1,50, а для фиолетовых 1,52. Радиусы кривизны поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить разность фокусных расстояний линзы для красных и фиолетовых лучей.

13.  Фокусное расстояние собирающей линзы в воздухе равно 10 см. Определить чему оно будет равно в воде, если показатель преломления стекла равен 1,5, а воды 1,33.

14.  Человек без очков читает книгу, располагая ее на расстоянии 12,5 см от глаза. Какой оптической силы очки ему надо носить?

2.2. Интерференция света

1.2.4. Интерференция света. Условия образования интерференционного максимума и минимума.

Для описания световой волны можно воспользоваться уравнением гармонических колебаний , где под понимают напряженность электрического или магнитного полей волны. И тогда интерференцию света можно объяснить рассматривая сложение колебаний.

Ранее мы показали, что при сложении двух гармонических колебаний одного периода происходящих по одному направлению и , получается вновь гармоническое колебание того же периода , амплитуда А которого определяется из соотношения

2.1

Из данного выражения следует, что квадрат амплитуды результирующего колебания не равняется сумме квадратов амплитуд складываемых колебаний, т. е. интенсивность результирующего колебания не равна сумме интенсивностей складываемых колебаний. Так как интенсивность волны , то можно написать

. 2.2

Отсюда следует, что в тех точках пространства где , а там где . В частности, при будем иметь при и при .

Следовательно, при наложении двух колебаний происходит пространственное перераспределение энергии колебаний, в результате чего в одних точках возникают максимумы, а в других минимумы колебаний. Это явление и называют интерференцией света.

Однако нужно иметь в виду тот факт, что полученный результат будет иметь место только в том случае, если разность фаз складываемых колебаний не меняется с течением времени. Такие волны называются когерентными.

Этому условию удовлетворяют так называемые монохроматические волны – не ограниченные в пространстве и во времени волны одной строго определенной частоты и постоянной амплитуды.

Если же разность фаз складываемых колебаний беспорядочно меняется во времени, то интенсивность результирующего колебания будет равна сумме интенсивностей складываемых колебаний, так как в этом случае среднее значение разности фаз и, следовательно, и . Колебания в этом случае называются не когерентными. Поэтому мы не наблюдаем интерференции света от двух независимых источников света (например, от двух электрических лампочек).

Объяснить это можно следующим образом. Процесс излучения света атомом конечен и длится очень короткое время (). Через некоторое время атом может снова возбудиться и начать испускать световые волны, но уже с другой начальной фазой. В двух независимых источниках света атомы излучают свет независимо друг от друга и в результате этого волны, излучаемые ими, не будут являться когерентными.

Поэтому для наблюдения интерференции света применяют метод разделения волны излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения различных оптических путей накладываются друг на друга.

Пусть в точке О, где происходит разделение, волна описывается уравнением . До точки М, в которой наблюдается интерференция, первая волна в среде с показателем преломления проходит расстояние и она будет описываться уравнением . Вторая волна в среде с показателем преломления проходит расстояние и описывается уравнением . Здесь мы учли, что и Следовательно, разность фаз . Обозначим и будем называть эту величину оптическим ходом волны. Учитывая, что , где - длина световой волны в вакууме, получим , где оптическая разность хода волн.