Главные этапы в развитии теории света (стр. 7 )

25.  В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определить положение первой светлой полосы, если щели осветить светом с длиной волны 0,5 мкм.

26.  На стеклянный клин с показателем преломления 1,5 нормально падает монохроматический свет. Угол клина . Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимума в отраженном свете равно 0,2 мм

27.  На линзу с показателем преломления 1,58 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. На линзу наносится тонкая пленка с показателем преломления 1,26. При какой минимальной толщине пленки отраженные лучи будут иметь наименьшую яркость?

28.  Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 10 темных интерференционных полос. Длина волны 0,7 мкм.

3.4. Дифракция света

1.3.4. Принцип Гюйгенса.

Дифракцией называется явление огибания волнами препятствий, встречающихся на их пути. В более общем смысле под дифракцией понимается любое отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Следует иметь в виду, что дифракция наблюдается в том случае, если размеры препятствия (или отверстия) сравнимы с длиной волны. Например, при распространении волн на поверхности воды за большим препятствием образуется область геометрической тени, а малое препятствие волны огибают.

Для объяснения процесса распространения волн Гюйгенс сформулировал принцип,

согласно которому каждая точка среды, до которой доходит возмущение, становится источником вторичных волн, а геометрическая огибающая этих вторичных волн дает положение волнового фронта в последующий момент времени.

Из рисунка 25 видно, что при падении плоской волны на отверстие волновой фронт после отверстия плоский только в средней части, а по краям происходит его загибание, т. е. волна проникает в область геометрической тени.

Явление дифракции характерно именно для волновых процессов. Поэтому, если свет является волновым процессом, то для него должна наблюдаться дифракция, т. е. световая волна должна проникать в область геометрической тени. Однако, опыт говорит о том, что за непрозрачным предметом образуется четкая геометрическая тень. Теория Гюйгенса не смогла ответить на этот вопрос.

Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим, т. е. позволяет определить направление распространения световой энергии. В то же время он ничего не говорит об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса физическим содержанием, добавив в него идею об интерференции вторичных волн, создаваемых фиктивными источниками. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником, может быть представлена как результат суперпозиции вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками.

2.3.4. Метод зон Френеля. Закон прямолинейного распространения света.

Первой задачей, которую должен был решить Френель, являлась задача о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.

Найдем амплитуду световой волны, распространяющейся от точечного источника света в произвольной точке М. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля заменим действие источника действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности, являющейся волновым фронтом (в данном случае, сферой). Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны так, чтобы расстояния от краев зон до точки М отличилась бы на (рис. 26). Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на , то в эту точку они приходят в противофазах и при наложении будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего колебания будет определяться следующим образом

. 3.1

Можно показать, что подобное разбиение выделяет зоны одинаковой площади. Согласно предположению Френеля действие отдельной зоны в точке М будет тем меньше, чем больше угол . Кроме того, интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с увеличением расстояния от зоны до этой точки. Учитывая оба этих фактора можно получить, что

.

Общее число зон огромно и поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания от некоторой зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих зон, т. е.

. 3.2

Учитывая 3.2 мы можем выражение 3.1 преобразовать к виду

. 3.3

Выражения, стоящие в скобках, равны нулю и пренебрегая слагаемым (ввиду его малости) можно получить

3.4

Таким образом, амплитуда волны создаваемой в произвольной точке М сферической волновой поверхностью равна половине амплитуды, создаваемой одной центральной зоной Френеля.

Определим радиус зоны Френеля. Из рисунка 27 видно, что . Раскрывая скобки и пренебрегая членами второго порядка малости можно получить . И тогда . Подставляя найденное значение , получим окончательно

. 3.5

При м, получим, что радиус первой зоны будет равен 0,16 мм. Следовательно, распространение света от источника к точке М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала, т. е. прямолинейно.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля была подтверждена экспериментально, с помощью зонной пластинки (рис. 28). Зонная пластинка представляет собой систему чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположения зон Френеля, т. е. с радиусами, определяемыми по формуле 3.5 для данных . Если поместить данную пластинку на расстоянии а от источника света, то в точке, удаленной от пластинки на расстояние равное зонная пластинка будет создавать интенсивность волны больше, чем в отсутствии пластинки. Это объясняется тем, что колебания всех зон приходят в точку М в одной фазе и при наложении взаимно усиливают друг друга.

3.3.4. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.

Пусть сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника света, встречает на своем пути препятствие с круглым отверстием. Дифракционную картину будем наблюдать на экране, параллельном плоскости отверстия. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля укладывающихся в отверстии. Если это число четное, то в центре картины будет минимум (темное пятно), а при нечетном числе зон – максимум (светлое пятно). Это объясняется тем, что колебания исходящие из соседних зон взаимно ослабляют друг друга, так как они приходят в эту точку в противофазах.

Если на пути сферической волны поместить непрозрачный диск, то он будет закрывать первые зон и поэтому, амплитуда колебаний в центре дифракционной картины будет равна половине амплитуды первой открытой зоны Френеля, т. е.

,

т. е. в центре картины всегда будет наблюдаться максимум колебания (светлое пятно).

Это интересно. В 1818 году при обсуждении мемуара Френеля Пуассон резко заметил, что в центре дифракционной картины от непрозрачного экрана должно быть светлое пятно, что абсурдно. Однако опыты, специально поставленные Араго, подтвердили выводы Френеля. Светлое пятнышко в центре геометрической тени, отбрасываемой шариками малого радиуса, наблюдали Маральди (1723 г.) и еще раньше Делиль (1715 г.), но тогда на эти опытные факты не обратили внимание.

4.3.4. Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах).

Большое практическое значение имеет дифракция в параллельных лучах. Она наблюдается в том случае, если источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Чтобы реально осуществить данный вид дифракции достаточно источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину наблюдать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.