Главные этапы в развитии теории света (стр. 13 )

Отсюда

, 5.3

т. е. длина стержня, измеренная в системе относительно которой он движется, оказывается меньше длины покоящегося стержня.

4. Релятивистский закон сложения скоростей.

Относительность промежутков времени и длин отрезков ведет к радикальному пересмотру всей кинематики. Прежде всего, это касается классического закона сложения скоростей, так как согласно второму постулату Эйнштейна движение со скоростью большей скорости света в вакууме невозможно.

Если в системе движение в каждый момент времени задается координатами , то в системе в моменты времени координатами , то

.

Дифференцируя два последних равенства можно найти, что и тогда после несложных математических преобразований получим

. 5.4

Мы получили закон сложения скоростей в релятивисткой механике. Очевидно, что при он переходит в классический закон сложения скоростей. Из полученного выражения следует, что даже в том случае, если , .

5. Интервал между событиями.

Все сказанное выше говорит о том, что теория относительности представляет собой стройную систему, которая не только устраняет кажущиеся противоречия между отдельными экспериментальными фактами, но и приводит к пересмотру наших представлений о пространстве и времени.

В классической механике (механике Ньютона) абсолютное пространство и абсолютное время никак не связаны между собой. Относительный характер промежутков времени и длин отрезков означает, лишь относительность отдельных компонент некоторой реальной величины, которая как целое имеет вполне определенный реальный физический смысл, не зависящий от выбора системы отсчета, т. е. являющейся инвариантной по отношению к преобразованиям Лоренца. По мнению Эйнштейна в четырехмерном пространстве, в котором каждое событие характеризуется четырьмя координатами , такой величиной является интервал между событиями

, 5.5

где .

Можно показать, что при переходе от одной системы отсчета к другой интервал между событиями не изменяется.

4.5.4. Зависимость массы от скорости. Взаимосвязь массы и энергии.

Второй закон Ньютона инвариантный относительно преобразований Галилея становится не инвариантным относительно преобразований Лоренца. Эйнштейн показал, что второй закон Ньютона будет инвариантен относительно преобразований Лоренца, если импульс тела будет определяться по формуле

. 5.6

Это говорит о том, что масса тела зависит от скорости движения

. 5.7

Преобразование этого выражения приводит нас к следующему выводу

.

Это выражение можно записать в виде

. 5.8

Мы получили выражение фундаментального закона природы - взаимосвязи массы и энергии - . - энергия покоя. И тогда .

Преобразование выражения 5.7 приводит нас еще к одному выводу:

Так как . Тогда

. 5.9

Мы получили закон сохранения энергии-импульса.

6.4. Тепловое излучение.

1.6.4. Тепловое излучение и его характеристики

Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением. Оно совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества и свойственно всем телам при температуре выше .

Тепловое излучение имеет непрерывный спектр частот, положение максимума которого зависит от температуры тела. Чем выше температура тела, тем меньше длина волны, на которую приходится максимум излучения.

Тепловое излучение – практически единственный вид излучения, который может быть равновесным. Поместим нагретое тело в изолированную полость, ограниченную идеально отражающей оболочкой. В результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т. е. тело в единицу времени будет излучать столько энергии, сколько и поглощать и его температура меняться не будет. При нарушении равновесия в ту или иную сторону тело будет либо излучать больше (теряет энергию и охлаждается), либо поглощать больше (нагреваться) до тех пор, пока снова не установится равновесие.

Для характеристики любого излучения (в том числе и теплового) вводятся следующие физические величины.

Поток излучения - величина равная отношению энергии излучения ко времени в течении которого это излучение произошло

. 6.1

Излучательность (энергетическая светимость) - величина равная отношению потока излучения к площади излучающей поверхности

. 6.2

Спектральная плотность излучательности – мощность излучения в интервале частот единичной ширины

. 6.3

Поглощательная способность – какая доля энергии падающей на тело, поглощается единицей площади поверхности в единицу времени в интервале частот равном единице

. 6.4

Тело способное полностью поглощать падающее на него излучение при любой температуре получило название абсолютно черного тела, таким образом, для абсолютно черного тела .

Абсолютно черных тел в природе не существует. Реальной моделью абсолютно черного тела может быть замкнутая полость с малым отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена (Луммер и Вин – 1895 год). Луч света, попавший в эту полость, многократно отражается от стенок, за счет чего интенсивно поглощается и интенсивность луча, выходящего из отверстия практически равна нулю (вспомните темные окна домов в яркий летний день). Исследование законов теплового излучения сыграло огромную роль в развитии физики на рубеже 19-20 веков.

2.6.4. Закон Кирхгофа. Универсальная функция Кирхгофа.

В 1809 году Прево сформулировал правило – если два тела поглощают разное количество теплоты, то и излучение энергии должно быть различным, т. е. тело, поглощающее больше энергии должно и излучать больше. Другими словами поглощательная способность тела пропорциональна его излучательной способности.

1859 году Кирхгоф придал правилу Прево вид строго математического закона, играющего фундаментальную роль во всех вопросах теплового излучения.

Опираясь на второе начало термодинамики и, анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, Кирхгоф установил, что отношение спектральной плотности излучательности к спектральной плотности поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел универсальной функцией частоты и температуры, т. е.

. 6.5

Для абсолютно черного тела и, следовательно, - универсальная функция Кирхгофа есть ничто иное, как спектральная плотность излучательности абсолютно черного тела.

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение, которое не подчиняется закону Кирхгофа, не является тепловым.