Главные этапы в развитии теории света (стр. 19 )

9.2

и называется длиной волны де Бройля.

В 1927 году гипотеза де Бройля получила экспериментальное подтверждение. Джермер и Девисон на опыте наблюдали дифракцию электронов при рассеивании на естественной дифракционной решетке, кристалле никеля. По распределению максимумов и минимумов в дифракционной картине можно было определить длину волны. Экспериментальные данные подтвердили гипотезу де – Бройля. Несколько позже дифракционные явления были обнаружены у нейтронов, протонов и других микрочастиц.

Открытие волновых свойств у частиц привело к возникновению новых методов исследования структуры вещества – электронной микроскопии, нейтронографии и других методов.

Экспериментально подтверждение гипотезы де Бройля показало, что перед нами универсальное свойство материи.

Но тогда возникает вопрос, почему мы не наблюдаем волновых свойств у человека? Расчет показывает, что для человека массой 60 кг, движущегося со скоростью длина волны де – Бройля м. Обнаружить эту волну мы не можем, так как в природе периодических структур с таким периодом не существует.

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля коренным образом изменило наши представления о микрообъектах.

Всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные свойства, но в то же время любую из частиц нельзя считать ни частей, ни волной в классическом понимании этого слова.

Это интересно. Опираясь на свою идею о волнах материи, де Бройль выводит формулу Планка .

2.9.4. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Двойственная природа частиц вещества, вынуждающая описывать микрочастицы как с помощью корпускулярных, так и волновых представлений, ставит вопрос о границах применимости понятий классической физики к объектам микромира.

В классической физике всякая частица движется по определенной траектории, так, что в любой момент времени точно определены ее координата и импульс.

Одно из основных отличий микрочастиц заключается в том, что она не имеет траектории и неправомерно говорить о точном значении ее координаты и импульса. В самом деле, понятие длины волны в данной точке не имеет смысла.

В 1927 году Гейзенберг, учитывая волновые свойства частиц и накладываемые этим ограничения, пришел к выводу о том, что объект микромира невозможно одновременно с одинаковой степенью точности охарактеризовать его координатой и импульсом. По Гейзенбергу, неопределенности в значениях этих величин удовлетворяют неравенству

- 9.3

соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Отсюда следует, что в случае если мы точно знаем положение частицы (), ее импульс совершенно не определен и наоборот.

Невозможность одновременно точно определить координату и импульс частицы ни коим образом не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Она является результатом специфики микрообъектов, отражающей особенности их объективных свойств.

Так как в классической физике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей Гейзенберга является, таким образом, квантовым ограничением применимости законов классической механики к объектам микромира. Рассмотрим некоторые примеры. Преобразуем соотношение неопределенностей, так как , то

. 9.4

Рассмотрим движение электрона в кинескопе телевизора. Пусть скорость движения электрона , определена с точность до 1%, т. е. . Тогда неопределенность координаты электрона значительно меньше толщины пучка электронов и ею можно пренебречь. Таким образом, при расчете кинескопа телевизора электроны можно считать классическими частицами.

Рассмотрим движение электрона в атоме. Пусть неопределенность координаты электрона равна (электрон принадлежит атому). Тогда неопределенность скорости электрона . Расчет показывает, что в атоме электрон движется со скоростью , другими словами, неопределенность определения скорости в 3 раза превышает само значение скорости. Следовательно, электрон в атоме нельзя считать классической частицей.

Каким же образом для представления такой величины как электрон, могут быть использованы без противоречия две столь различные между собой модели – корпускулярная и волновая. Н. Бор показал, что из-за соотношения неопреленностей эти модели никогда не могут войти в противоречие друг с другом, потому что чем больше уточняется одна модель, тем более неопределенной становится вторая. Оба этих аспекта – волновой и корпускулярный – не приходят в столкновение, потому что никогда не предстают одновременно. Чем более четкими оказываются в каком-либо явлении корпускулярные свойства, тем более незаметными и неясными оказываются его волновые свойства. Таким образом, электрону присущи два аспекта, и он предстает то в одном из них, то в другом, но никогда не предстает одновременно в обоих.

3.9.4. Волновая функция и ее статистический смысл.

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля поставило перед специалистами новые проблемы. В частности необходимо было истолковать физическую природу волн де Бройля.

Для выяснения природы волн де Бройля сравним дифракцию света и частиц. Согласно волновым представлениям о природе света интенсивность дифракционной картины пропорциональна квадрату амплитуды световой волны, но с точки зрения корпускулярной теории – интенсивность картины определяется числом фотонов, попадающих в данную точку дифракционной картины. Следовательно, число фотонов в данной точке определяется квадратом амплитуды световой волны, в то время как для одного фотона квадрат амплитуды световой волны определяет вероятность попадания фотона в ту или иную точку пространства.

Дифракционная картина, наблюдаемая для микрочастиц, также характеризуется неодинаковым распределением потоков частиц. В одних направлениях наблюдается большее количество частиц, в других меньшее. В максимуме дифракционной картины – наибольшее количество частиц и наибольшая интенсивность волн де Бройля. Таким образом, дифракционная картина для микрочастиц является отражением статистической (вероятностной) закономерности, согласно которой частицы попадают в те точки, где интенсивность волн де – Бройля наибольшая.

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц является важнейшей отличительной особенностью квантовой механики.

Волны де Бройля нельзя истолковывать как волны вероятности (вероятность не может быть отрицательной). Борн предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а некая величина названная амплитудой вероятности или пси – функцией, или волновой функцией. Вероятность обнаружить частицу в той или иной точке пространства определяется квадратом волновой функции, т. е.

. 9.5

4.9.4. Уравнение Шредингера.

Необходимость применения статистического метода привело к выводу о том, что уравнение движения в квантовой механике, описывающее движение микрочастиц во внешних силовых полях, должно быть уравнением, из которого бы вытекали наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Очевидно, что это уравнение должно быть уравнением относительно волновой функции , так как именно она определяет вероятность обнаружения частицы в объеме в данный момент времени. Так как искомое уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, то оно должно быть волновым уравнением.

Следует отметить, что это уравнение не выводится, а постулируется (подобно второму закону Ньютона или уравнениям Максвелла). В 1926 году Шредингер нашел вид этого уравнения

, 9.6

где - волновая функция, - потенциальная энергия частицы. Это уравнение называется общим уравнением Шредингера.

Для многих физических процессов, происходящих в микромире это уравнение можно упростить, исключив из него зависимость от времени . Это возможно в том случае, если силовое поле стационарно, т. е. функция не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии . В этом случае уравнение Шредингера будет иметь вид