Главные этапы в развитии теории света (стр. 8 )

В качестве примера рассмотрим дифракцию Фраунгофера на бесконечной щели (для этого достаточно, чтобы длина щели была во много раз больше ее ширины).

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на щель шириной «». Оптическая разность хода лучей идущих от краев щели в произвольном направлении будет очевидно равна

. 3.6

Разобьем щель на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру щели. Ширина зоны выбирается так, чтобы разность хода лучей от краев соседних зон была равна . Тогда на ширине щели будет укладываться число зон равное , т. е.

. 3.7

Амплитуды колебаний вторичных волн в плоскости щели будут одинаковы, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковую площадь и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Из полученного выражения 3.7 следует, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла , а от числа зон, в свою очередь, зависит результат интерференции вторичных волн. Очевидно, что при четном числе зон Френеля амплитуда результирующего колебания будет равна нулю, так как колебания от соседних зон будут гасить друг друга, и в данном направлении будет наблюдаться дифракционный минимум. Таким образом, условие дифракционного минимума будет иметь вид

. 3.8

При нечетном числе зон

. 3.9

будет наблюдаться дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля. Из выражения следует, что расстояние от центра картины до первого минимума будет тем больше, чем меньше а.

Таким образом, с уменьшением ширины щели центральная полоса расширяется. Наоборот, при увеличении ширины щели минимумы приближаются к центру картины, так что центральный максимум становится резче. Если , то на экране мы получим резкое изображение щели.

Положение дифракционных максимумов и минимумов зависит также от длины волны и, рассмотренный вид дифракционная картина будет иметь только в случае монохроматического излучения. При освещении щели белым светом будет наблюдаться совокупность соответствующих картин для разных цветов (сдвинутых относительно друг друга). Центральный максимум будет общим для всех картин, поэтому центральный максимум имеет вид белой полоски.

5.3.4. Дифракционная решетка

Рассматривая дифракцию от одной щели, мы установили, что положение максимумов и минимумов зависит от угла и совершенно не зависит от положения самой щели. Поэтому перемещение щели параллельно самой себе не изменяет дифракционной картины. Следовательно, если от одной щели мы перейдем к двум (или многим), то дифракционные картины создаваемые каждой щелью будут одинаковыми. Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т. е. положение главных минимумов будет определяться выражением 3.8

.

Следует иметь в виду, что кроме интерференции лучей идущих от одной щели в данном случае имеет место интерференция лучей, распространяющихся от различных щелей. Если ширина щели равна «а», а ширина непрозрачного участка «», то величину называют периодом (постоянной) дифракционной решетки. Тогда разность хода лучей идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления одинаковы и равны

3.10

и тогда в направлениях, удовлетворяющих условию

3.11

будут наблюдаться главные максимумы, а дополнительные минимумы наблюдаются в направлениях удовлетворяющих условию

. 3.12

Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется следующими условиями

- главные минимумы,

- главные максимумы,

- дополнительные минимумы.

На рисунке 31 показано распределение интенсивности света в дифракционной картине получаемой от двух щелей. Можно показать, что при щелях между двумя главными максимума будет располагаться () дополнительных минимума, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. Чем больше щелей, тем больше энергии проходит через дифракционную решетку, тем больше минимумов образуется между главными максимума, тем более интенсивными и более острыми будут сами максимумы.

При освещении решетки белым светом все максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого расположен ближе к центру дифракционной картины, красный – наружу.

Это свойство дифракционной решетки широко используется для исследования спектрального состава света.

6.3.4. Разрешающая способность оптических приборов.

Вследствие явления дифракции на оправе оптической системы изображение любой светящейся точки представляет собой дифракционную картину, в центре которой находится светлое пятно, окруженное чередующимися темными и светлыми полосами. Если мы наблюдаем две точки, то их дифракционные картины накладываются друг на друга. Как показал Релей, эти точки будут разрешимы (мы их воспринимаем раздельно), если максимум от одной картины накладывается на минимум другой. При этом глубина провала составляет , что достаточно для разрешения этих точек.

Можно показать, что точки разрешимы, если угловое расстояние между ними удовлетворяет условию

. 3.13

Разрешающей способностью оптической системы называется величина

, 3.14

т. е. зависит от диаметра оптической системы и длины волны света. Для увеличения разрешающей способности надо либо увеличивать диаметр оптической системы, либо уменьшать длину волны.

Задачи к зачету

29.  На дифракционную решетку нормально падает белый свет. На какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается красная линия в спектре второго порядка?

30.  Какова постоянная дифракционной решетки, если максимум первого порядка для света с длиной волны 546 нм наблюдается под углом ?

31.  Найти наибольший порядок максимума для света с длиной волны 589 нм, если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.

32.  На узкую щель шириной 0,05 мм падает нормально свет с длиной волны 694 нм. Под каким углом будет наблюдаться второй дифракционный максимум?

33.  Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционной картины является наиболее темным, если расстояние между источником и экраном равно 1 м, а длина волны 500 нм.

34.  Точечный источник света с длиной волны 0,5 мкм расположен на расстоянии 1 м от круглого отверстия радиусом 1 мм. На каком расстоянии от отверстия находится экран, если открыты только первые три зоны Френеля?

35.  На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1,4 мм падает плоская волна . На каком минимальном расстоянии от отверстия должен находиться экран, чтобы в центре дифракционной картины наблюдалось наиболее темное пятно?

36.  На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1,4 мм падает плоская волна . На каком минимальном расстоянии от отверстия должен находиться экран, чтобы в центре дифракционной картины наблюдалось наиболее светлое пятно?

37.  Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол . На какой угол отклонен максимум третьего порядка?