Главные этапы в развитии теории света (стр. 6 )

Учитывая закон преломления света легко показать, что

, 2.9

где - толщина пленки, - угол падения луча.

Из полученного выражения следует, что при заданных , интерференционная картина зависит от .

1.  Полосы равного наклона. При постоянной толщине пленки разность хода волн зависит от угла падения лучей на пленку. Интерференционная картина, возникающая в результате интерференции лучей, падающих на пленку под различными углами, получила название полос равного наклона. Полосы равного наклона локализованы в бесконечности и поэтому для их наблюдения используют собирающую линзу, а экран располагают в ее фокальной плоскости. Если оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости пластины, то линии равного наклона будут иметь вид концентрических окружностей с центром в фокусе линзы.

2.  Полосы равной толщины. Рассмотрим отражение света от прозрачной пластины, поверхности которой не параллельны между собой (тонкий клин). В этом случае также появятся два луча, отраженные от верхней и нижней поверхности клина, но эти лучи не будут параллельными, а пересекаются в точке В, вблизи поверхности клина. Поэтому говорят, что полосы равной толщины локализованы на поверхности клина. При малых значениях угла клина оптическую разность хода волн можно найти по той же формуле 2.9. Если на пути лучей поставить собирающую линзу, то они будут интерферировать.

Лучи, падающие в другую точку клина под тем же самым углом, будут собираться линзой в другой точке. Оптическая разность хода волн будет определяться уже другой толщиной пленки. Таким образом, на экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения света от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину и поэтому называется полосой равной толщины.

Кольца Ньютона. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, наблюдающиеся при отражении света от тонкого воздушного клина, образованного плоско параллельной стеклянной пластиной и соприкасающейся с ней плоско выпуклой линзой с большим радиусом кривизны. При нормальном падении света луч отражается от верхней и нижней поверхности клина и при наложении этих лучей образуется интерференционная картина, имеющая вид концентрических колец.

В отраженном свете оптическая разность хода волн будет определяться толщиной воздушного клина в месте отражения луча и потерей полуволны при отражении от нижней границы клина (показатель преломления стекла больше показателя преломления воздуха), т. е.

. 2.10

Из рисунка следует, что . Пренебрегая величиной второго порядка малости можно получить, что и тогда

. 2.11

Подставляя в условие интерференционного минимума 2.4, найдем радиус темных колец Ньютона

. 2.12

Из полученного выражения 2.12 следует, что зависит от длины волны и поэтому при освещении линзы белым светом наблюдается система радужных колец.

Зная радиус кривизны линзы, и измеряя радиус колец Ньютона на опыте можно определить длину световой волны.

5.2.4. Применение интерференции. Интерферометры.

1. Просветление оптики. При падении света на любую прозрачную поверхность часть света отражается, что приводит к образованию бликов, а также ухудшает качество изображения, даваемое оптической системой.

Для устранения указанных недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на поверхность линзы наносится тонкая прозрачная пленка с показателем преломления меньшим, чем у линзы. При отражении света от верхней и нижней поверхности пленки образуются два когерентных луча, интенсивности которых будут одинаковыми, если показатель преломления пленки удовлетворяет условию . Так как , то потеря полуволны происходит в обеих точках отражения и оптическая разность хода волн будет определяться выражением . Толщину пленки подбирают таким образом, чтобы отраженные лучи давали интерференционный минимум и тогда

.

На практике обычно принимают , и тогда для минимальной толщины пленки получается значение

. 2.13

Так как белый свет имеет сложный состав и погасить все длины волн невозможно, то делается это для наиболее восприимчивой глазом части спектра. Поэтому просветленная оптика в отраженном свете кажется голубой.

Интерферометры. Широкое применение явление интерференции нашло в очень точных измерительных приборах получивших название интерферометров. Все они основаны на одном и том же принципе и различаются лишь конструктивно. Рассмотрим один из них – интерферометр Майкельсона.

Свет от источника света падает на полупрозрачную пластинку и разделяется на два луча – отраженный 1 и преломленный 2. После отражения от зеркал лучи накладываются и дают интерференционную картину. Для компенсации дополнительной разности хода волн на пути луча 2 ставится вторая такая пластинка.

Лучи 1 и 2 когерентны и поэтому будут давать интерференционную картину, вид которой зависит от разности хода волн. При перемещении одного из зеркал на очень малое расстояние разность хода лучей изменяется на и произойдет смена освещенности зрительного поля (на месте максимума появляется минимум и наоборот). Таким образом, появляется возможность использовать интерферометр для измерения очень малых (вплоть ) длин отрезков.

Применяя интерферометр, Майкельсон в 1892 году произвел сравнение международного эталона метра с длиной стандартной световой волны. Данный метод позволил значительно увеличить точность измерения эталона.

Задачи к зачету

15.  В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии от щелей надо поместить экран, чтобы ширина интерференционной полосы была равна 2 мм?

16.  На мыльную пленку, находящуюся в воздухе, нормально падает пучок белого света. При какой наименьшей толщине пленки отраженный свет с длиной волны 0,55 мкм будет максимально ослаблен в результате интерференции?

17.  На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Отраженный свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления равен 1,4.

18.  Радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 2 мм. Определить радиус кривизны линзы, если длина волны 500 нм.

19.  На тонкий стеклянный клин падает нормально пучок лучей с длиной волны 500 нм. Расстояние между соседними темными полосами в отраженном свете равно 0,5 мм. Определить угол между поверхностями клина, если показатель преломления стекла 1,5.

20.  На тонкую мыльную пленку с показателем преломления 1,33 под углом падает свет с длиной волны 0,6 мкм. Определить угол между поверхностями пленки, если расстояние между интерференционными полосами в отраженном свете равно 4 мм.

21.  В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, а расстояние от них до экрана равно 3 м. В желтом свете ширина интерференционных полос равна 6 мм. Определить длину волны желтого цвета.

22.  Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона в отраженном свете равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Определить длину волны света, падающего на установку.

23.  На каком расстоянии от центрального максимума находится третья темная полоса в опыте Юнга, если расстояние между щелями равно 1,5 мм, расстояние до экрана равно 3 м? Щели освещаются красным светом с длиной волны 0,7 мкм.

24.  На поверхность линзы с показателем преломления 1,5 нанесена тонкая пленка с показателем преломления 1,2. При какой наименьшей толщине пленки произойдет максимальное усиление отраженных лучей с длиной волны 0,4 мкм?