Моделирование систем в задачах. Практикум (стр. 13 )

(11.27)

(11.28)

(11.29)

где

(11.30)

Определим матрицу K0 из (11.10). Будем иметь:

(11.31)

Соотношение (11.31) с учетом (11.27), (11.28) примет вид:

(11.32)

Из (11.9) имеем:

(11.33)

Определим матрицу D вида:

D = A – K0C – BF0. (11.34)

Будем иметь:

Примем следующие численные значения параметров:

χ = 0,787 рад /В ⋅ с 2 ,

α = 4,6 с −1 ,

ρ = 0,00002 рад 2/ В 2 ,

γ = 0,1 кг −1 ⋅ м −2 ,

Vd = 10 Н 2 ⋅ м 2 ⋅ с,

Vm = 10 −7 рад 2 /с.

Имеем:

k11 = 40,36; k 22 = 814,34; P12 = 0,00568; P22 = 0,00047.

Характеристический полином матрицы D можно найти в виде

Характеристическое уравнение имеет вид:

S 2 + 59.5S + 1763.3 = 0 .

Найдем корни характеристического уравнения. Получим:

S1, 2 = −29,75 ± i59,27 .

Таким образом, система, описываемая уравнением (11.33), устойчива.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 11.2. Система описывается дифференциальным уравнением

вида:

где Х (t) = [Х1 (t) Х2 (t)]Т ; τ d (t ) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью Vd. Предположим, что наблюдаемая переменная определяет-

ся выражением:

где νm(t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью Vm.

Критерий оптимальности имеет вид:

Параметры имеют следующие значения:

β = 0.787; ρ = 0.002; γ = 0.1; Vd = 10; Vm = 10 −4 .

Определить матрицы F0, K0, проверить на устойчивость систему:

Задача 11.3. Система описывается дифференциальным уравнением

вида:

где Х (t) = [Х1 (t) Х2 (t)]Т; τ d (t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью Vd. Предположим, что наблюдаемая переменная определяет-

ся выражением:

где νm(t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью Vm.

Критерий оптимальности имеет вид:

Параметры имеют следующие значения:

β = 0.787; ρ = 0.002; γ = 0.1; Vd = 10; Vm = 10 −4 .

Определить матрицы F0, K0, проверить на устойчивость систему:

Задача 11.4. Система описывается дифференциальным уравнением

вида:

где Х (t) = [Х1 (t) Х2 (t)]Т; τ d (t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью Vd. Предположим, что наблюдаемая переменная определяет-

ся выражением:

где νm(t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью Vm.

Критерий оптимальности имеет вид:

Параметры имеют следующие значения:

Определить матрицы F0, K0, проверить на устойчивость систему:

Задача 11.5. Система описывается дифференциальным уравнением

вида:

где τ d (t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью Vd. Наблюдаемая переменная определяется выражением:

где νm(t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью Vm.

Критерий оптимальности имеет вид:

Параметры имеют следующие значения:

Определить матрицы F0, K0, проверить на устойчивость систему:

Литература

1. , Липатов указания к

практическим занятиям по курсу «Теоретические основы

автоматизированного управления». Пермь: Перм. гос. техн. ун-т. ,

2006. – 83с.

2. Прохорова оптимизация многомерных САУ на

основе модификации метода корневого годографа. Монография. М.:

РГСУ, 2010, - 84с.

3. , , Носов теория

конструирования систем управления. М.: Высшая школа, с. 388-393.