Моделирование систем в задачах. Практикум (стр. 5 )

Если представить в виде (6.3), то φ(jω) может рассматриваться как частотная характеристика формирующего фильтра. Передаточную функцию формирующего фильтра можно получить следующим образом:

(6.4)

Введем в рассмотрение оператор дифференцирования

.

Из (6.4) имеем:

(6.5)

Соотношение (6.5) используется для определения дифференциального

уравнения формирующего фильтра. Формирующий фильтр предназначен

для формирования случайного процесса с заданными вероятностными ха-

рактеристиками.

Решение типовых задач

Задача 6.1. Дано:

(6.6)

Определить:

1) φ(jω) = ?

2)

3) Уравнение формирующего фильтра.

Решение. Представим в виде:

(6.6)

Сопоставляя (6.6) и (6.3), получим:

Из (6.4) имеем:

Из (6.5) получим:

(6.7)

Из (6.7) получим уравнение формирующего фильтра:

( p + α) ⋅ Y (t) = X(t)

или

Задача 6.2. Дано:

Определить:

1) φ(jω) ;

2) ;

3) Уравнение формирующего фильтра.

Решение. Представим в виде:

Сопоставляя (6.8) и (6.3), получим:

Из (6.4) имеем:

Из (6.5) получим:

Из (6.9) определим уравнение формирующего фильтра:

или

Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.3. Дано:

Определить:

1) φ(jω) ;

2)

3) Уравнение формирующего фильтра.

Задача 6.4. Дано:

Определить:

1) φ(jω) ;

2)

3) Уравнение формирующего фильтра.

Задача 6.5. Дано:

Определить:

1) φ(jω);

2)

3) Уравнение формирующего фильтра.

Задача 6.6. Дано:

Определить:

1) φ(jω);

2)

3) Уравнение формирующего фильтра.

Задача 6.7. Дано:

Определить:

1) φ(jω);

2)

3) Уравнение формирующего фильтра.

Задача 6.8. Дано:

Определить:

1) φ(jω);

2)

3) Уравнение формирующего фильтра.

7. Цепи Маркова

Теоретические сведения

Основной задачей исследования марковской цепи является нахожде-

ние безусловных вероятностей нахождения системы S на любом (k-м) шаге

в состоянии . Обозначим эту вероятность :

(7.1)

где n – число дискретных состояний системы S.

Для нахождения вероятностей необходимо знать условные вероятности перехода системы S на k-м шаге в состояние , если известно,