Термодинамико-топологический анализ фазовых диаграмм как основа синтеза схем разделения (стр. 15 )

Для рассмотренного примера отметим два следствия, вытекающих из этого положения: 1) если точка брутто-состава потока R12 лежит на стороне R31С, то поток В равен нулю, т. е. все поступающее с потоком R12 вещество В распределяется между потоками R31 и С; 2) если точка состава R12 лежит ниже стороны R31С, то поток В меняет свой знак и баланс контура вырождается в пересечение двух одномерных симплексов В+R12=R31­+С.

В соответствии с приведенными закономерностями сформулируем необходимое условие соблюдения балансовых соотношений. Необходимым условием соблюдения балансового соотношения в контуре является расположение точки брутто-состава входящего в контур потока внутри балансового симплекса (в нашем случае треугольника), отвечающего выходящим потокам.

Рис. 8.2. Общая картина знаков потоков в балансовых симплексах.

Сформулированное условие принадлежности точки состава брутто-питания продуктовому симплексу является необходимым, но не достаточным. Из балансовых соотношений для комплекса в целом вытекает, что и, таким образом, точка состава суммы потоков В и С определяется пересечением секущей со стороной ВС концентрационного треугольника. Координата этой точки О: . Тогда уравнение общего материального баланса контура, охватывающего вторую и третью колонны, можно привести к виду: R12=R31+O. Очевидно, если рецикл R31 определен, то результирующий поток R12 будет иметь состав, лежащий на отрезке, соединяющем точки и R31 (рис.8.3). Этот отрезок является геометрическим местом точек - центров тяжести продуктового треугольника ВСR31.

Конкретный состав потока R12 определяется с учетом термодинамических ограничений фазовой диаграммы. Данный вывод приводит в соответствие заданное разделение и материальный баланс контура (рис. 8.1,б) и является необходимым и достаточным условием их согласованности.

Для контура, охватывающего первую и вторую колонны, уравнение материального баланса имеет вид: F0+R31=А+В+R23, и балансовая сеть представлена пересечением одномерного (F*=F0+R31) и двумерного (F*=А+В+R23) симплексов (рис. 8.1,а). Точка брутто-питания F* должна лежать в пределах треугольника АВR23 (рис.8.4) - необходимое условие; и принадлежать отрезку, соединяющему составы и R23 (необходимое и достаточное условие).

Рис 8.3. Структура диаграммы фазового равновесия (а),
линии материального баланса (б) и
простейший комплекс разделения (в) трехкомпонентной смеси.

Здесь линия также является геометрическим местом точек - центров тяжести продуктового симплекса. Одновременно состав брутто-питания F* принадлежит балансовому симплексу AR12 , что следует из рассмотрения контура, охватывающего первую колонну комплекса.

Рис. 8.4. Согласованность материального баланса и заданного разделения
в контуре, охватывающем первую и вторую колонны

Обобщим приведенные выше рассуждения. Если пространственный контур характеризуется наличием нескольких входных и выходных потоков, то каждой группе потоков соответствует свой балансовый симплекс (комплекс). Центры тяжести балансовых симплексов (комплексов) смешения и разделения должны совпадать, т. е. точка потока брутто-питания должна располагаться не на границе и не вне симплекса, а внутри него. Таким образом, по любому контуру потоки (с учетом их количеств, составов и ограничений на составы) должны удовлетворять условию реализации обобщенного центра тяжести, выполнение которого свидетельствует о соответствии балансовых соотношений заданному качеству продуктов и наличии стационарного режима работы комплекса разделения многокомпонентной смеси закрепленного состава. Иными словами: если среди пар балансовых симплексов (комплексов) найдется пара, пересечение которой пусто, то технологический комплекс не имеет стационарного состояния, удовлетворяющего принятому заданному разделению.

Частное условие, соответствующее стационарному режиму комплекса, можно представить в виде: . Следует уточнить, что при закрепленном порядке выделения компонентов выводы справедливы для ограниченной области составов исходных смесей.

Таким образом, в рассмотренных примерах определяющим является симплекс, соответствующий балансовому уравнению (8.3,а) третьей колонны, а фактором, лимитирующим работоспособность схемы, выступает форма сепаратрисы и ее расположение в концентрационном симплексе. Пересечение двух балансовых симплексов размерности один (линий смешения и разделения) однозначно определяет координату обобщенного центра тяжести и наличие стационарного режима работы разделительного комплекса. Отсутствие такого пересечения свидетельствует об обратном. По-видимому, выбор определяющего пространственного контура достаточно сложен, особенно для схем с большим числом аппаратов и рецикловых потоков, и должен осуществляться на основе полного анализа всех независимых балансовых уравнений.

Рассмотрим аналогичную систему АВС, характеризуемую наличием бинарного азеотропа АС и разделяющей определенной кривизны (рис. 8.5, а).

Рис. 8.5. Структура диаграммы фазового равновесия (а),
линии материального баланса (б) и простейший комплекс разделения (в)

трехкомпонентной смеси

Разделение такой смеси возможно с использованием простейшего комплекса, колонны которого работают при одном и том же давлении. На рис. 8.5, б приведена балансовая сеть комплекса разделения исходной смеси F0, состав которой расположен со стороны вогнутости сепаратрисы. При построении балансовой сети сохраняется допущение о четкости разделения, то есть достижении разделяющих или границ симплекса. Согласно структуре диаграммы, если на первой колонне выделяется практически чистый компонент А, то состав R12 должен в пределе лежать на разделяющей линии. Поток R23 не имеет ограничений по составу и может достигнуть стороны треугольника АC. Для выделения компонента C из потока R23 необходимо, чтобы разделяющая линия была обращена выпуклостью к углу треугольника, соответствующему компоненту C. Т. е. здесь также должно выполняться условие . В качестве рецикла R31 целесообразно использовать азеотропный состав (для диаграммы-антипода ход рассуждений аналогичный).

Такой краткий анализ возможных разделений смеси заданного состава показывает, что основное ограничение, обусловленное структурой фазовой диаграммы, связано с положением разделяющего многообразия относительно продуктовых потоков, то есть с геометрическими свойствами диаграммы. На рис. 8.6 приведены различные положения разделяющей в исследуемой системе.

Рис. 8.6. Различные положения разделяющей линии в тройной системе
при сохранении топологического типа (класс 3.1.0 - 2)

В случаях (1) и (2) состав потока R12 лежит внутри продуктового симплекса; потоки В, С, R31 имеют один и тот же знак и необходимое условие работоспособности комплекса выполнено. При прямолинейной разделяющей (3) состав R12 лежит на стороне ВR31 продуктового треугольника, поток С равен нулю и, следовательно, компонент С будет накапливаться в системе. Рецикл R31 азеотропного состава возрастает до бесконечного количества и, соответственно, поток R12 , постепенно меняя свой состав, приближается к азеотропному составу (комплекс неработоспособен). При положениях (4) и (5) состав R12 лежит вне продуктового симплекса, поток С меняет свой знак, и комплекс не разделит исходную смесь на чистые компоненты.

8.2. Влияние состава исходной смеси
на работоспособность комплексов

Выясним теперь ограничения, связанные с расположением точки состава исходной смеси F0 в концентрационном симплексе (при закрепленных конфигурации разделяющего многообразия и структуре комплекса разделения). Состав R12 должен, с одной стороны, располагаться на криволинейной разделяющей (термодинамическое ограничение), а с другой, - принадлежать линии ОR31 центров тяжести продуктового треугольника ВСR31 (необходимое и достаточное условие работоспособности комплекса). Согласование обоих требований будет наблюдаться только в случае пересечения этих двух одномерных многообразий при условии хi>0, i=А, В,С. На рис. 8.7, а приведены различные варианты взаимного расположения разделяющей линии и линий центров тяжести балансового симплекса (для различных составов исходной смеси). Для составов F0 – F0” рассмотренное ранее согласование обеспечивается. Составы, лежащие на секущей АОпред, дают случай, когда линия R31Опред является касательной к разделяющей и пересекает ее в точке бинарного азеотропа (вершина балансового симплекса). Последнее означает, что потоки В и С равны нулю и заданное разделение неосуществимо. Следует напомнить, что линия АО является линией материального баланса схемы в целом.