Сигналы и помехи в радиосистемах (стр. 10 )

Например:

а) → 11011110 и → 10001011, парная → 11010001, инверсия парной → 10001011, т. е. ;

б) → 11010001 и → 10000100, парная → 11011110, инверсия парной → 01111011, негатив инверсии парной → 10000100, т. е. .

5. Любая ЧКП значности N получается из двух парных по­следовательностей значности N/2 путем их присоединения иди двух снежных той же значности путем чередования их символов.

Например, ЧКП можно получить из двух парных и или двух смежных и путем присоединения или чередо­вания соответственно

→ 1110, → 1101, → 1011, → 11101101.

Из данного свойства вытекает алгоритм формирования ЧКП по ее двоичному номеру j: если первый разряд двоичного номера "I" - записываются первых два символа - II, если первый разряд двоичного номера "0" - записываются - 10, а для всех последующих разрядов номера нулю соответствует приписывание к полученной комбинации ей парную, единице - негатива парной.

Рассмотрим этот алгоритм на примере формирования ЧКП : номер последовательности в двоичном виде 1010,

разряд номера 0 → 11,

разряд номера I → 1101,

разряд номера 0 → 11011110,

разряд номера I →1101111000101110.

6. Особенностью АКФ одиночной и периодической ЧКП является равенство нулю боковых остатков при сдвигах , кратных четным величинам длительности символов

Общее выражение для нормированной АКФ одиночной ЧКП имеет вид

(109)

На рис. 24 приведены примеры АКФ некоторых одиночных ЧКП. На рис.25 представлены зависимости, отражающие характер измене­ния модуля максимального уровня бокового остатков АКФ одиночной ЧКП от ее порядка . Причем зависимость I дает представление о верхнем уровне модуля максимального остатка, а зависимость 2 - о возможном нижнем уровне. Для сравнения пунк­тирная зависимость 3 характеризует модуль максимально возможного уровня бокового остатка АКФ одиночной М-последовательности.

Для минимаксных ЧКП одной значности модель максимального бокового остатка АКФ определяется следующим выражением:

(110)

В табл. 2 приведены значения максимальных боковых остатков АКФ одиночных минимаксных ЧКП.

Таблица 2

N	16	32	64	128	265	512	1024
Pмин макс	0,187	0,219	0,14	0,135	0,098	0,08	0,063

7. ЧКП значности N=2к, отличающиеся своими номерами на величину 2к-2 , имеют одинаковые по величине и знаку боковые остатки АКФ, однако порядок следования остатков относительно основного пика обратный (рис. 26).

Рис.24

Рис.25

8. Сумма боковых остатков решетчатой АКФ одиночной ЧКП при­нимает следующие значения:

(112)

В справедливости соотношения (112) можно убедиться, рассмот­рев АКФ рис. 24 и рис, 26.

9. АКФ парных и смежных ЧКП имеют боковые остатки, при оди­наковых сдвигах равные по величине и противоположные по знаку (рис. 27).

Если и , парные (смежные) последовательности, а их нормированные АКФ соответственно и , то

(113)

Соотношение (113) характерно для дополнительных последова­тельностей (серий), описанных Голеем [9]. Все свойства присущие дополнительным последовательностям, справедливы и для се­мейства ЧКП.

10. Если боковые остатки АКФ одиночной ЧКП значности N определяются функцией взаимной корреляции парных последователь­ностей значности , образующих эту последовательность, то уровень боковых остатков периодической ЧКП той же значности определяется суммой двух функций взаимной корреляции образующих одиночных парных последовательностей, вычисленных "справа" и "слева".

Математический этот факт можно представить в следующем виде:

, (114)

где n=0,1,2,…,(2к-1); n=-(2к-1), -(2к-2),…, 0, 1,…, (2к-1); решетчатые функции взаимной корреляции парных последовательностей, вычисленных на интервале п1 соответ­ственно "справа" и "слева", причем дискретному интервалу п1 , во времени соответствует дискретный интервал n=0,1,2,…,(2к-1).

Рис.26 Рис.27

Продемонстрируем процесс построения решетчатой АКФ перио­дической ЧКП в соответствии с (114), приняв для нагляд­ности записывая только знаки символов (при этом умножение и сложение - алгебраические).

→ (++-++++-) состоит из образующих парных последова­тельностей →(++-+) и → (++++-), АКФ периодической при n=0→ . ВКФ одиночных и (вычислена "справа") → n1=-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, имеет вид:

(115)

ВКФ одиночных и (вычислена "слева") → n1=-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, имеет вид:

(115)

Результирующее значение периодической АКФ в соответствии с (114) :

n	0	1	2	3	4	5	6	7
n1		-3	-2	-1	0	1	2	3
Rп(0)	8
		-1	0	3	0	1	0	1
		1	0	1	0	3	0	-1
	8	0	0	4	0	4	0	0

График АКФ периодической согласно (117) приведен на рис. 28,а.