Сигналы и помехи в радиосистемах (стр. 3 )

В (25) эффективная длительность является статистическим параметром и трактуется как корень квадратный из нормированного второго момента квадрата модуля аналитической функции сигнала относительно начала наблюдения .

В качестве примера приведем значения для сигналов с прямоугольной и гауссовой огибающих.

Для одиночного сигнала с прямоугольной огибающей длитель­ности T

(26)

имеем

(27)

Для одиночного сигнала с гауссовой огибающей

. (27а)

имеем

. (28)

Для непрерывных сигналов, а они, как правило, в РТС перио­дические, длительность сигнала Т чаще определяется периодом сле­дования . Исключение составляют гармонические, шумовые и некоторые виды шумоподобных сигналов, В последних двух видах периодичность нарушается информационной модуляцией.

1.2.2. ЗАНИМАЕМАЯ ПОЛОСА ЧАСТОТ

Большинство сигналов в РТС - широкополосные, т. е. имеющие ширину спектра, стремящуюся к . Характер спектра зависит от вида модуляции и в базисе Фурье описывается спектральной функцией , отражающей амплитудно-частотную и фазочастотную характеристику сигнала. В практике полосу частот, занимаемую сигналом, ограничивают до величины, в пределах которой сосредоточивается большая часть мощности сигнала и обеспечивается максимальное отношение мощности сигнала к мощности шума, на входе приемника РТС. Отсюда и возникли два понятия ширины спектра сигнала: энергетическая и эффективная.

Энергетическая ширина спектра определяется по спек­тральной плотности сигнала

(29)

где - максимальное значение спектральной плотности при некоторой частоте (для видеосигнала ).

По определению спектральная плотность стационарной функции выражается через спектральную функцию [3]

(30)

Для реальных сигналов длительности Т связь между и устанавливается через равенство Парсеваля:

(31)

Эффективная (среднеквадратическая) полоса частот сигнала используется в теории оптимальной оценки неэнергетичес­ких параметров сигналов и для симметричного по спектру сигнала определяется следующим выражением:

(32)

На рис. 1 приведены графики функций времени и частоты про­стых и цифрового сигналов

Для прямоугольной огибающей радиоимпульса (рис. 1,а)

и (33)

соответствующее значение .

Примерно 85% мощности сигнала сосредоточено в полосе от до , поэтому примерно такую же величину будет иметь и энергетическая полоса.

Для гауссовой огибающей радиосигнала (рис. 1,б)

(34)

и

эффективная полоса а

Здесь зависит только от коэффициента . При сигнал вырождается в дельта-функцию, спек­тральная функция которой является равномерной. Для цифрового сигнала (рис. 1,в)

и

где , - число элементарных символов длительностью , -модуль спектральной функции прямоугольного импульса единичной амплитуды и длительностью .

Эффективная и энергетическая полосы частот цифрового сиг­нала примерно одинаковы и оцениваются соотношением

.

1.2.3. ЭНЕРГИЯ СИГНАЛА

Исходя из определения, энергия сигнала Е длительностью T равна

(37)

Если - действительная функция времени, то

(38)

Мощность сигнала (его дисперсия) вычисляется через спектральную плотность

(39)

Среднюю мощность сигнала можно выразить через его энергию:

.

1.2.4. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ СИГНАЛА

Из корреляционной теории случайных процессов вытекают по­нятия автокорреляционной функции и функции взаимной корреляции. Автокорреляционная функция (АКФ) - функция корреляции между зна­чениями одного случайного процесса в два разных момента времени записывается формулой

(40)

где матожидание - одно­мерная плотность распределения случайного процесса .

Для стационарных эргодических случайных процессов при вре­мени наблюдения Т

(41)

Считая далее реальный сигнал длительности Т в РТС стационарным и эргодическим случайным процессом, по аналогии (40) и (41) введем понятие АКФ реального сигнала как

(42)

Такая запись отражает статистическую связь между различными временными сдвигами сигнала и соответствует математическому опи­санию операции оптимального корреляционного приемника.

Основные свойства АКФ реального сигнала длительности Т :

а) - функция четная, т. е. ;

б) ;

в) при ;

г) , практически при ;