Сигналы и помехи в радиосистемах (стр. 2 )

(8)

где - некоторые числовые коэффициенты или спектральные коэффициенты в данном базисе.

Примером спектрального представления периодического сигна­ла является разложение его в ряд Фурье. Для аналитического сиг­нала

(9)

где .

Комплексная амплитуда находится по формуле

(10)

Структура спектра периодического сигнала полностью опреде­ляется амплитудами и фазами гармоник ().

Разложение в ряд Фурье может быть обобщено на случай непе­риодического сигнала путем предельного перехода при ,

и

(11)

Пара преобразований Фурье (11) связывает между собой ана­литическую функцию сигнала и его комплексную спектраль­ную функцию . Спектральная функция сигнала

где

Функция называется комплексно-сопряженной со спек­тральной функцией сигнала

(12)

Аналогичным образом любой сигнал можно представить в бази­сах функций Радемахера, Хаара, Уолша и т. д.

Спектральные представления чаше всего используются при анализе сложных сигналов и в экспериментальных исследованиях.

1.1.4.  ДИСКРЕТНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

Оно основано на теореме отсчетов (теореме Котельникова) и фо­рмулируется следующим образом: любой непрерывный сигнал , ограниченный верхней частотой , полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга на , где ; , и зависит от особенностей сигналов [1]:

(13)

Для большинства сигналов при дискретном представлении дос­таточно брать . Однако для некоторых сигналов, например гармонических и узкополосных, величину коэффициента "И" необ­ходимо принимать не менее 4, чтобы исключить существенные ин­формационные потери. Для сигналов с конечной длительностью Т количество отсчетов равно .

Если сигнал ограничен частотами и (радио­сигнал), то теорема отсчетов записывается в следующем виде:

(14)

где и - отсчетные значения амплитуды и фазы соот­ветственно, .

Дискретное представление широко используется при аналого-цифровом преобразовании сигнала. Оно позволяет единым образом рассматривать передачу любого сигнала как передачу чисел и ле­жит в основе всех видов модуляции.

1.1.5.  ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

Сигнал задается в виде вектора и m-мерном евклидовом пространстве [1]:

(I5)

с координатами .

Длина, или норма, вектора определяется как

(16)

Расстояние между векторами и

(17)

Обобщением евклидова пространства является гильбертово пространство с бесконечным числом измерений. Если - непрерывная функция, заданная в интервале , то для гильбертова пространства имеем

(18)

(19)

Если учесть, что энергия сигнала

(20)

то для сигналов и с одинаковой энергией

(21)

где - коэффициент различимости (коэффициент взаимной корреляции). Геометрическое представление используется при анализе двоичных кодов. Причем расстояние между векторами в конечно-мерном пространстве, определяющее метрику пространства, задается в виде

(22)

В кодовом пространстве (координаты только 0 и I) геометричес­кой моделью кода является куб с ребром, равным 1, и размерностью, равной значности кода (количеству координат). Любой кодовый век­тор совпадает с одной из вершин куба, число которых равно , где m - значность кода (количество элементов). Расстояние между двумя векторами в кодовом пространстве - это число пози­ций в комбинациях, на которых стоят различные знаки:

, (23)

где коэффициент различимости представляет собой разность между числом позиций с совпадающими символами (знаками) и чис­лом позиций с отличающимися символами (знаками), отнесенные к об­щему числу позиций.

Коэффициенты различимости сигналов и кодов имеют некоторые общие свойства и в частности для равноудаленных сигналов и кодов принимают значения

(24)

где М - число векторов.

Геометрическое представление широко используется в систе­мах передачи информации.

1.2.  ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛОВ

Количество известных к настоящему времени сигналов настолько велико, а задачи, решаемые РТС, настолько сложны и разнооб­разны, что оказывается необходимым уметь предварительно выбрать радиосигналы для конкретной РТС, пользуясь лишь их основными характеристиками. Ниже рассматриваются следующие характеристи­ки сигналов, определяющие его качественные показатели: длитель­ность Т, занимаемая полоса частот F, энергия E; вид ин­формационной модуляции, корреляционная функция, коэффициент частотно-временной связи, база.

1.2.1. ДЛИТЕЛЬНОСТЬ СИГНАЛА

Для одиночного сигнала, следующего с периодом не всегда определенно можно указать его длительность Т. Это ха­рактерно для сигналов простых форм: трапецеидальной, колоколь­ной (гауссовой), экспоненциальной и др. Длительность таких сиг­налов можно определить через активную длительность - , ко­торая измеряется на уровне 0,5 от максимальной амплитуды сигнала. Однако в теории оценки параметров сигналов получила применение эффективная длительность [1]. Если комплексная огибаю­щая одиночного сигнала - , то

(25)