Сигналы и помехи в радиосистемах (стр. 5 )

1.2.5. ВИД ИНФОРМАЦИОННОЙ МОДУЛЯЦИИ

Используя гармоническое колебание как переносчик информа­ции, модулированный сигнал в общем виде представляется как

(55)

Из (55) вытекает два основных вида информационной модуляции: амплитудная (AM) и угловая (УМ). Угловая модуляция в свою очередь подразделяется на фазовую (ФМ) и частотную (ЧМ). Для указанных видов информационной модуляции выражение (55) запишется в сле­дующих видах:

AM - ,

ФМ - ,

ЧМ - , (56)

В (56) - коэффициент амплитудной модуляции, - девиация частоты, - приращение фазы, - информа­ционное сообщение.

Модулированные колебания имеют сложный спектр, структура которого зависит от спектра передаваемого сообщения и вида модуляции. Рассмотрим каждый вид модуляции

в плане помехозащищеннос­ти передаваемого сообщения. Пусть - гармо­ническое колебание частотой .

Для AM

(57)

На рис. 6 изображен спектр сигнала с AM, содержащий две боковые составляющие и информационного сообще­ния. Достаточно подавить эти две информационные составляющие, как сообщение будет стерто или искажено. Ширина спектра сигнала равна . В общем случае, когда сообщение ограниче­но сверху частотой , то ширина спектра AM сигнала будет . С целью сокращения расхода энергии, кроме обычной АМ, применяется однополосная АМ и AM без несущей. При однополосной AM передается только одна боковая полоса, например, верхняя. АМ без несущей осуществляется с применением балансной модуляции. Сигналы с AM модуляцией имеют низкую информационную помехоза­щищенность, но просты в формировании.

Для УМ

(58)

где m - индекс модуляции: при ФМ, при ЧМ.

После соответствующих тригонометрических преобразований вы­ражение (58) примет вид

(59)

где - функция Бесселя первого рода k-го поряд­ка от аргумента m. Теоретически спектр такого сигнала без­граничен. В двух боковых полосах даже для гармо­нического сообщения содержится множество информационных состав­ляющих, подавить которые весьма трудно. Практически эффективная ширина спектра сигнала с УМ ограничена, так как при амплитуды боковых частот быстро убывают и ими можно пренебречь. Ширина спектра колебаний при УМ, таким образом, определяется вы­ражением , где для гармонического сообщения и верхняя граничная частота для широ­кополосного сообщения. Для ФМ сигнала , а для ЧМ. При малых индексах модуляции () спектр сигнала с УМ мало чем отличается от спектра AM сигнала. На рис. 7 приведен спектр сигнала с УМ () для .

В РТС ПИ широкое применение находят импульсные виды инфор­мационной модуляции: амплитудно-импульсная (АИМ), широтно-импульсная (ШИМ), фазоимпульсная (ФИМ), частотно-импульсная (ЧИМ) и кодово-импульсная (КИМ). В качестве первичного переносчика сообщения в импульсной модуляции используется периодическая им­пульсная последовательность, амплитуда, длительность и период повторения которой соответственно модулируются информационным сообщением. На рис. 8 показаны формы сигналов при различных ви­дах импульсной модуляции.

При разложении периодической последовательности импульсов в ряд Фурье получим

(60)

где для АИМ , ;

ШИМ , ;

ЧИМ , .

ФИМ и КИМ являются производными от ШИМ и ЧИМ. В частности при КИМ каждый уровень сообщения (при дискретном представлении) передается своей кодовой комбинацией, длительность которой рав­на . Сигналы с импульсными видами модуляции обладают высокой информационной помехозащищенностью благодаря сложности спектра, его насыщенности информационными составляющими, В этом можно убедиться на примере с АИМ, взяв для упрощения .

При модуляции одним током

(61)

На рис. 9 приведены графики спектров последовательности импульсов (а) и модулированной по амплитудной последовательности импульсов (б). Сравнение графиков спектров показывает, что при АИМ каждая составляющая немодулированным импульсом последователь­ности модулируется информационным сообщением. Нетрудно себе представить, что спектры сигналов для других видов импульсной модуляции будут более сложными. Следует отметить, что эффектив­ная полоса частот, занимаемая такими сигналами, практически не зависит от вида модуляции и определяется лишь длительностью и формой импульса.

1.2.6. КОЭФФИЦИЕНТ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ СВЯЗИ. БАЗА СИГНАЛА

При совместной оценке ошибок измерения частоты и времени запаздывания вводится коэффициент частотно-временной связи. Он получается из анализа ФН сигнала. Рассматривая ФН сигнала только в области сильной корреляции, можно разложить ФН вблизи начала координат в ряд Тейлора, отбросив слагаемые третьего и более высокого порядка малости [5]:

(62)

В (62)

где - коэффициент частотно-временной связи.

Таким образом,

(63)

В (62) - функция фазовой модуляции сигнала, характе­ризующей набег фазы за длительность сигнала. Если мгновенная частота постоянна, то и оценки и оказываются некоррелированными.

Произведение эффективной полосы частот, занимаемой сигналом, на его эффективную длительность называют базой сигнала В:

(64)

В зависимости от величины B различают сигналы простые и сложные:

, сигнал простой;