Сигналы и помехи в радиосистемах (стр. 13 )

Неорганизованные помехи, как и организованные, могут быть шумовыми и детерминированными, непрерывными и импульсными.

По характеру взаимодействия с радиосигналами помех де;/ят на аддитивные и модулирующие:

, (132)

, (133)

где - полезный радиосигнал и -помеха. Слу­чай (132) соответствует аддитивной помехе , а случай (133)-модулирующей или мультипликативной.

Модулирующая помеха оказывает влияние на энергетику сигна­ла, поэтому информационные параметры сигнала нужно выбирать неэнергетические, например, . Кроме того, совер­шенствуя приемно-передающие тракты РТС и выбирая соответствующий частотный диапазон радиолинии, можно существенно снизить влияние модулирующей помехи.

Сложнее приходится с аддитивной помехой.

Если спектры радиосигнала и аддитивной помехи перекрываются, то необходимо применять оптимальные методы приема радиосигналов, учитывающие статистические характеристики сигнала и помех, апри­орные и апостериорные (послеопытные) вероятности.

В классической теории оптимальных методов приема радиосигна­лов основной помехой является аддитивная флюктуационная.

Нормальный случайный процесс - основная модель непрерывной флюктуационной помехи.

Случайный процесс h(t) называется нормальным, если при любом К и любых t1 t г,..., tк из области изменения ар­гумента t многомерная плотность вероятности для совокупнос­ти случайных величин , i= 1, 2, …, k подчи­няется гауссовскому закону:

(134)

где - математическое ожидание случайной величины , - дисперсия случайной величины ; D - определитель K - го порядка, составленный из коэффициентов корреляции ; алгебраическое до­полнение элемента определителя D

Для стационарного случайного нормального процесса =0 при , , , - , D=1, при и многомерная плотность распределения определяется так:

(135)

Важной моделью стационарного нормального случайного процесса явля­ется белый шум. Для белого шума m=0 и многомерная плотность распределения будет

(136)

Энергетический спектр белого шума является равномерным в очень широком диапазоне частот и равен некоторой постоянной ве­личине N0/2 . Если , то корреляционная функ­ция такого процесса определяется как

(137)

где - дельта-функция, равная нулю всюду, за исключением точки , где , причем

. (138)

Белый шум следует рассматривать как идеализацию, так как ре­альные процессы всегда имеют энергетический спектр, убывающий с частотой, и, следовательно, обладают конечным временем корреляции и ограниченной средней мощностью. Эта идеализация применима в тех случаях, когда в пределах полосы пропускания системы спектральную плотность воздействующего реального шума можно приближенно считать постоянной.

Если полоса пропускания приемника РТС , то дисперсия шума с постоянной спектральной плотностью в этой полосе составит

, (139)

а корреляционная функция шума, ограниченного полосой примет вид

, (140)

Огибающая ограниченного по полосе белого шума принимает первые нулевые значения при .

Для интервала наблюдения , переходя от дискретных значений белого шума к непрерывным, получив из (136) сле­дующее выражение для плотности вероятности:

, (141)

где дискретизации по времени, , - масштабный коэффи­циент, зависящий только от ∆.

Выражение (141) обычно называют функционалом плотности ве­роятности белого шума.

Если гауссово распределение характерно для широкополосного нормального случайного процесса, то огибающая узкополосного нор­мального шума будет иметь релеевское распределение.

Случайный процесс называется узкополосным, когда ширина спектра процесса относительно мала по сравнению со средней час­тотой этого спектра. Такого рода процессы имеют место на выходе устройств, работающих на высоких и промежуточных частотах.

Пусть - нормальный узкополосный шум, у которого огибающая A(t) и фаза медленно меняющиеся во времени функции по сравнению с колеба­ниями на несущей частоте тогда плотность распределения огибающей A(t)

(142)

есть распределение Релея.

Плотность распределения фазы нормального узкополосного шума имеет равномерное распределение - . Для смеси сину­соидального колебания и нормального узкополосного шума плотность распределения огибающей случайного процесса примет вид

, (143)

где - модифицированная функция Бесселя перво­го рода нулевого порядка.

Выражение (143) носит название обобщенного распределения Релея или распределения Райса. При и А > 0 в (143), используя асимптотическое разложение модифицированной функции Бесселя, получим приближенное распределение Раиса, кото­рое близко к гауссову распределению:

(144)

Среди импульсных случайных помех (ХИП) наиболее просто опи­сываются законами распределения случайный телеграфный сигнал, представляющий собой последовательность прямоугольных импульсов с одинаковой амплитудой А0 , характеризуемая тем, что в любой момент времени t равновероятны значения А0 и нуля.

Если Т - время наблюдения, n - количество скачков за время Т, а . - среднее число скачков в единицу времени, то плотность распределения случайного телеграфного сигнала задается законом Пуассона:

(145)

Вся классическая теория оптимальных методов приема радио­сигналов построена на представлении аддитивной помехи как нор­мального случайного процесса.

Повышенное внимание, проявленное к нормальным процессам, объясняется тем, что реальная радиопомеха часто оказывается суперпозицией большого число некоторых случайных элементарных колебаний и ее многомерные плотности вероятности удается аппрок­симировать нормальным законом на основании центральной предель­ной теоремы теории вероятностей. Смысл последней сводится к ут­верждению о нормализации суммы случайных слагаемых с произволь­ными плотностями вероятности по мере увеличения их числа.