Сигналы и помехи в радиосистемах (стр. 9 )

Воспользуемся выражением (93), предварительно представив каждый символ М-последовательности через два одинаковых, но с длительностью

(96)

Анализ выражения (96) на максимум показывает, что он имеет место при . Подставив это значение в (96) и учитывая (83), получим

(97)

Рис.19

Рис.20

Результат в (97) говорит о том, что в спектре произведения М-последовательности на её циклический сдвиг, равный ; содержится ярко выраженная составляющая на частоте -, амплитуда которой принимает максимальное значение, равное , относительно при .

На рис. 20 приведена фотография спектра произведения М-последовательности с ее циклическим сдвигом (N= 255). Максимальные выбросы соответствуют .

Свойство(97) является очень важным при когерентной обработ­ке ПС-сигнала на этапе синхронизации. Благодаря интересным структурным и хорошим спектрально-корреляционным свойствам класс бинарных М-последовательностей нашел широкое применение в систе­мах радиолокации и радионавигации, системах передачи информации и командно-измерительных комплексах.

1.3. 4. Четверично-кодированные последовательности

Четверично-кодшрованные последовательности (ЧКП), в [8,9] их называют Д-кодами, относятся, как и М-последовательности, к классу бинарных ПСП. В отличие от М-последовательностей семейст­во ЧКП формируются нелинейным способом и имеют значность N=2к, где К= 1,2,3... .

Наиболее наглядно процесс формирования ЧКП можно проследить, проанализировав порождающее выражение

(98)

где - - условная запись одиночной ЧКП длительности порядка К номера j, символы кото­рой ; - функция Радемахера (меандровая функция), определяемая на длительности Т с номером i и порядком [(k+1)-i] ; значение I - го разряда номера последовательности представленного в двоичном виде (для ЧКП порядка К номер определяется К-разрядным двоичным числом). В (98) суммирование осуществляется по модулю 2, умножение - логическое, черта сверху - негатив.

На рис. 21 приведены эпюры, поясняющие процесс формирования ЧКП ( N=23=8,- номер последовательности 4 в дво­ичной форме - 100).

Выражение (98) для ЧКП примет вид

Второй член выражения (98) при изменении номера j описы­вает строки матрицы Адамара. Матрица Адамара — ортогональ­ная квадратичная матрица (обозначается НN ) размера N=2k ;

К =1, 2, 3,… составленная из символов или . Строки матрицы Адамара образуют полную ортонормированную систему с количеством функций N=2k Эти функции называются функ­циями Уолша, упорядоченные по Адамару. Простейшей матрицей Адамара является матрица размера 2:

(100)

Любую малицу Адамара размера 2N можно получить из матрицы размера N, используя следующее преобразование:

, (101)

где - матрица Адамара размера N, у которой значение символов изменены на противоположные.

Если в выражении (98) все разряды номера равны кулю, то остается только первый член выражения, формирующий нулевую ЧКП:

(102)

Следовательно, для получения ЧКП любого номера j доста­точно сложить по модулю 2 с каждой строкой матрицы Адама­ра:

. (103)

(103)

В качестве примера получим семейство ЧКП значности N=8 на основе матрицы Адамара.

Матрица Адамара размера N=8 имеет вид

(104)

В соответствии с (102) примет вид

1 1 1 0 1 1 0 1 . (105)

Подставив в (103) значения (104) и (105), получим квадрат­ную матрицу размера N= 8, строки которой являются полным се­мейством ЧКП значности N = 8:

(106)

Рис.21 Рис.22

Рис.23

Из выражения (98) следует, что ЧКП порядка К формируются из функций Радемахера, которые, в свою очередь, получаются с выходов разрядов К - разрядного двоичного счетчика. На рис. 22 приведена структура генератора, формирующего любую ЧКП из семейства заданной значности. В состав генератора входит формирователь тактовых импульсов с периодом (ФТИ) , двоичный счетчик на К - разрядов (ДСЧ) , формирователь нулевой последовательнос­ти (ФНП), функции которого может выполнить дешифратор, коммута­тор номера последовательности (КН) и сумматор по модулю 2 (с ). В реальных генераторах узлы ФНП, КН и С совместно минимизируют­ся. На рис. 23 в качестве примера приведена схема генератора семейства ЧКП значности N=8.

Ниже рассматриваются основные структурные и спектрально-корреляционные свойства семейства ЧКП.

I. Количество последовательностей одной значности равно N, причем все они взаимно ортогональны, как и строки матрицы Адамара.

2. Разность А между количеством разных символов в ЧКП зависит от порядка К-последовательности и определяется соотноше­нием

(107)

Последовательностям с соответствует нечетное коли­чество "I", стоящих на нечетных позициях в двоичном номере последовательности. Например, при К = 3, выражение (106), уравно­вешенными являются ЧКП ; ; , , .

3. Каждой ЧКП соответствует парная , причем и . У парных последовательностей и первые 2к-1 символа совпадают, а последующие 2к-1 - противоположны. Например, - 11101101 и - 11100010

4. Каждой ЧКП соответствует смежная , причем . У смежных последовательностей символы, стоящие на нечетных позициях совпадают и не совпадают символы, стоящие на четных позициях (или наоборот). Если обозначить через инверсную к (порядок следования символов обратный), а через негатив­ную (символы противоположны), то смежная последователь­ность обозначается