Сигналы и помехи в радиосистемах (стр. 4 )

д) если при , то между значе­ниями и не существует статистической свя­зи, т. е. они ортогональны;

е).

Иногда удобно пользоваться понятием нормированной АКФ сиг­нала :

(43)

При корреляционном анализе цифровых сигналов используют решетчатую АКФ.

Если - цифровой сигнал, состоящий из набора симво­лов длительностью , где , то решетчатая АКФ одиночного цифрового сигнала (непериодического) вычисляется следующим образом:

(44)

где k=0, 1, 2, ... , .

Решетчатая АКФ периодического цифрового сигнала определяется вы­ражением , (45)

где при сдвигах кратных и не превышающих длительности сигнала Т, "k" принимает те же значения, что и в (44).

Соответственно выражения для нормированных решетчатых АКФ цифрового сигнала примут вид

(47)

Если в (44), (45) и (46) , то все нулевые символы заменяются символом "-1". В РТС интерес представляют сигналы с хорошими АКФ - максимальный уровень бокового остатка существенно ниже основного пика.

Эффективная протяженность функции АКФ называется временем корреляции

(47)

На рис. 2 приведены АКФ некоторых сигналов: АКФ прямоуголь­ного видеоимпульса длительностью Т (рис. 2,а) описывается выра­жением

(48)

АКФ прямоугольного радиоимпульса длительностью Т (рис. 2,б) пред­ставляет собой гармоническое колебание на частоте несущей, ам­плитуда которого изменяется по закону (48).

АКФ комбинированного сигнала из трех прямоугольных импуль­сов одинаковой длительности, но разных амплитуд изображена на рис. 2,в. На рис. 2,г приведена АКФ цифрового сигнала и демон­стрируется метод вычисления решетчатой АКФ.

Для установления статистической связи между двумя сигналами длительности и длительности рассмотрим функцию взаимной корреляции (ВКФ):

(49)

где T - время анализа.

Если длительности сигналов и одинаковы, то , в противном случае T - минимальное значе­ние, кратное и .

Нормированную ВКФ двух сигналов с энергиями и

(50)

называют коэффициентом взаимной корреляции (коэффициентом разли­чимости).

Для произвольного ансамбля сигналов равных энергий, где :

(51)

Основные свойства ВКФ сигналов:

1) , ;

2), ;

3) при , ;

4) при , и ортогональны на всем промежутке наблюдения;

5) при , и взаимно зависимые функции, степень зависимости которых определяется величиной ;

6) для системы z равноудаленных сигналов (такие сигналы называют симплексными)

(52)

На рис. 3 приведены ВКФ сигналов ортогональных (а) сим­плексных (б) и зависимых (в). Если по ФАК судят о точности и неопределенности временного положения сигнала, разрешающей спо­собности и однозначности сигнала во времени, то вид ВКФ характе­ризует степень различимости сигналов, их разделимости при сов­местном приеме.

При работе РТС с подвижными объектами или размещением РТС на подвижных объектах, помимо временной неопределенности сигнала, появляется неопределенность в оценке частоты сигнала в связи с доплеровским набегом.

Обобщенной функцией, устанавливающей связь между элемента­ми сигнала во временной и частотной областях, является двумерная корреляционная функция

(53)

где и соответственно комплексная огибаю­щая сигнала и сопряженная с ней функция.

Обычно информацию о фазе принимаемого сигнала при оценке его потенциальных возможностей не используют и анализируют мо­дуль нормированной двумерной корреляционной функции сигнала

или (54)

,

который называют функцией неопределенности (ФН) сигнала.

Основные свойства ФН:

1) ;

2) ;

3) есть модуль нормированного АКФ сигнала;

4) есть модуль спектральной функции квадрата огибающей сигнала, определяющей точность, разрешающую способность и однозначность при оценке частоты сигнала;

5) объем, ограниченный ФН, есть величина постоянная и не зависит от формы сигнала.

Последнее свойство в радиолокации известно как принцип неопределенности. Для простых сигналов он сводится к тому, что повысить точность и разрешающую способность по можно лишь за счет ухудшения точности и разрешающей способности по , так как почти весь объем тела неопределенности сосре­доточен в области высокой корреляции. Только сложные сигналы позволяют получить тело неопределенности, близкое к игольчатому, с равномерным распределением "излишка объема" в области низкой корреляции плоскости .

На рис. 4 в качестве примера приведено тело неопределен­ности и его сечения соответствующие прямоугольному импульсу дли­тельностью T. На рис. 5 представлена кнопочная ФН, характер­ная для шумовых или шумоподобных сигналов.