Сигналы и помехи в радиосистемах (стр. 7 )

Существующие классы ПСП можно разбить на две группы: бинар­ные и небинарные.

К числу небинарных ПСП относятся линейные рекуррентные последовательности (ЛРП) с основанием , (основание характеризует количество различных уровней в последовательности) последовательности Цырлера [3,7], последовательности симво­лов Дежандра, многофазные коды Фрэнка [6], последователь­ности Де Лонга, E - коды Велти [8] и др. Отличительной особенностью небинарных ДСП является низкий уровень боковых ос­татков АКФ, модуль которых для одиночной последовательности не превышает (АКФ нормированная), а для периодической стремится к нулю. Однако большие ап

паратурные затраты, которые требуют многоуровневые ПСП при их формировании и обработке, при­вели к ограниченному их применению в РТС.

Широкое применение в современных РТС с ПС-сигналами нашли бинарные ПСП. Из множества классов бинарных ПСП ниже рассматри­ваются два класса, имеющие хорошие спектрально-корреляционные характеристики и отличающиеся простотой формирования. На рис. 13 приведена структурная схема формирования ПС-сигнала с ДФМ для бинарной ПСП. Указанные на рис. 13,а обозначения соответствуют следующим узлам: СЧ - синтезатор двух когерентных частот ,и , ГПСП - генератор ПСП, БМ - балансный модулятор.

На рис. 13,б приведены эпюры, поясняющие процесс формиро­вания ПС-сигнала с ДФМ. Для простоты изображения взята .

1.3.3. М – ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

М - последовательности [7] - это класс ЛРП максимального периода (отсюда и название М - максимальное) с основанием удовлетворяющий рекуррентному правилу , (74)

где , n - порядок, определяющий память по­следовательности; при - умножение логическое, a сложение - по модулю 2.

Задаваясь начальной комбинацией из n символов по правилу (74),можно формировать М-последовательность. ЛРП описываются полиномами n-й степени вида

(75)

М-последовательность порядка n как последовательность мак­симального периода, описывается неприводимым и примитивным по­линомом степени n из всех заданных выражением (75). Коли­чество ненулевых коэффициентов в полиноме (75) за исклю­чением определяют количество символов n-значной комбинации, участвующих в формировании по правилу (74), причем число их всегда четное. Например, неприводимый и примитивный полином описывает М-последовательность поряд­ка n=3 и рекуррентное правило формирования символов имеет вид

(76)

По полиному рекур­рентную формулу генерирования М-последовательности порядка n=5 записывают так:

(77)

На рис. 14 приведены структуры генераторов М-последовательностей порядков 3 и 5 по правилам (76) и (77) соответственно. В качестве n-разрядной памяти используются регистры сдвига, управляемые генераторами тактовых импульсов (ГТИ).

Значность N (количество символов в одном периоде) М-последовательности зависит от порядка n и определяется формулой

(78)

На рис. 15 демонстрируется формирование М-последовательнос­ти значности . Двоичные символы, расположенные столбцами справа, от линии, являются символами М-последовательности, сформи­рованными на выходе генератора при начальной комбинации 111. При построении генератора М-последовательности необходимо учесть, что запрещенной начальной комбинацией в регистре сдвига являет­ся комбинация из всех нулей. Генератор М-последовательности по­зволяет формировать как периодическую, так и одиночную последо­вательность.

Иногда при анализе свойств М-последовательности удобно пред­ставлять символы .

В этом случае рекуррентные формулы (76) и (77) примут вид

(79)

и

(80)

где умножение алгебраическое.

Рассмотрим основные структурные и спектрально-корреляцион­ные свойства М-последовательности.

1. В периоде последовательности число символов 1 отличается от числа символов 0 на единицу.

2. В периоде последовательности содержатся все n-значные комбинации двоичного кода, кроме нулевой.

3. В периоде последовательности из общего числа серий содержат один символ, - два символа, - три символа и т. д., пока это число не станет равным 1.

Здесь сериями называются комбинации, состоящие из одинако­вых символов. Например, в периоде (, гене­ратор соответствует рис. 14,б) последовательности

содержится 16 серий. Из них восемь серий (4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 14) имеют только по одному символу, четыре (2, 3, 6, 15) - по два символа, две (13, 11) по три символа и по одной серии (8) - четыре символа, (1) - пять символов. Среди всех серий ровно половина единичных, а другая половина - нулевых. Данное свойство харак­терно для случайных последовательностей, у которых частота по­явления серий должна уменьшаться с увеличением числа символов в серии или ее значности.

4. При суммировании по модулю 2 любой М-последовательности с ее циклическим сдвигом меньше периода получается та же М-последовательность, но с другим циклическим сдвигом. Например, при сложении последовательности (рис. 15) с ее циклическим сдвигом на два символа вправо получим

(81)

последовательность, которая отличается от первоначальной цикли­ческим сдвигом на три символа вправо. Данное свойство является определяющим при анализе корреляционных характеристик периоди­ческой М-последовательности.

5. Количество М-последовательностей одной значности опре­деляется выражением

(82)

где ,Фи - функция Эйлера, равна количеству целых поло­жительных чисел, включая единицу, меньших x и взаимно простых с x. Причем, если x - простое число, то . Например, при x принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 и (вза­имно простые числа с числом 15 отмечено курсивом). В таблице 1 даны значения Z для М-последовательностей различных по­рядков.