Контрольные работы по алгебре и геометрии в 10 классе (стр. 18 )

6.  Из точки к плоскости проведены перпендикуляр длиной 12см и две наклонные, длиной 13см и 12  Угол между проекциями этих наклонных на плоскость равен 900. Вычислите расстояние между основаниями наклонных.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7. Отрезок длиной 25см опирается концами на две перпендикулярные плоскости. Проекции отрезка на эти плоскости равны 24см и 20см. Вычислите длину перпендикуляров к данным плоскостям.

Контрольная работа  №  6 (профиль) « Перпендикулярность прямых и плоскостей» 

Вариант 2

В заданиях 1 -4 укажите правильные ответы (1 бал)

1. Из точки к плоскости проведены  перпендикуляр, длиной 15см и наклонная. Найдите длину этой наклонной, если  ее проекция на плоскость  равна 8см. 

А)23см;  Б) 17см;  В)16см;  Г)19см

2.  Прямая а перпендикулярна прямой  b, а прямая b параллельна прямой с. Каково  взаимное расположение прямых а и с?  А) другой ответ;  Б) перпендикулярны;  В) параллельны;

Г) скрещивающиеся; 

  3.  Из точки С к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 600. Длина перпендикуляра 16см. Найдите длину наклонной. 

А)8см;  Б)4см;  В)4;  Г)32см;  Д)2;

В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4. Точка F  не принадлежит плоскости прямоугольника  ABCD, FBAB, FB BC,  CD = 6см,

CF = 8см.  Найдите площадь треугольника  FCD

5.  Точка О – центр квадрата со стороной  4см. АО – прямая,  перпендикулярная к плоскости квадрата; АО = 2  Вычислите расстояние от точки А  до вершин квадрата.

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6.  Из вершины прямого угла  прямоугольного треугольника проведен перпендикуляр к плоскости треугольника. Гипотенуза треугольника равна 12см, а один из острых углов равен 600. Найдите расстояние от верхнего конца перпендикуляра до вершин острых углов, если длина перпендикуляра равна 8см.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7. Из точек  M и  N, лежащих в перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры  MK  и NT на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка  MN, если  MT = a. NK = b, KT = c.

Контрольная работа  №  6 (профиль) « Перпендикулярность прямых и плоскостей» 

Вариант 3

В заданиях 1 -4 укажите правильные ответы (1 бал)

1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и  наклонная.  Длина перпендикуляра равна длине проекции наклонной. Найдите угол  между перпендикуляром  наклонной. 

А)300;  Б) 600;  В) 450;  Г) 400;

2.  Прямая, которая лежит в одной из двух  перпендикулярных  плоскостей, перпендикулярна линии их пересечения.  Как размещена эта прямая относительно другой плоскости?

А) другой ответ;  Б) перпендикулярна ей;  В) параллельна;  Г) лежит в плоскости; 

3.  К плоскости квадрата АВСD проведен перпендикуляр SB.  Точка S соединена с вершиной А квадрата. Определите вид треугольника  SAD. 

А) правильный;  Б) прямоугольный;  В) остроугольный;  Г)  тупоугольный; 

  В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4. Отрезок СD перпендикулярен плоскости треугольника АВС,

АВС = 900,  DС =7см,  DА = DВ = 11см. Найти длину гипотенузы АВ

(см. рисунок).

5.  Два отрезка, длины которых 5см и 7см, упираются в две параллельные плоскости. Проекция меньшего отрезка на одну из плоскостей равна 4см. Вычислите проекцию другого отрезка.

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6.  В равнобедренном  ∆АВС основание  ВС = 12см, боковая сторона равна 10см. Из вершины А проведен перпендикуляр  АD к плоскости  (АВС),  АD = 6см.  Найдите длину перпендикуляра, проведенного из точки  D к стороне ВС.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7. Из точек  M и  N, лежащих в перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры  MF  и MH  на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка  MN, если  FH = 8дм, NH = 9дм, MF =12дм.

Контрольная работа  №  6 (профиль) « Перпендикулярность прямых и плоскостей» 

Вариант 4

В заданиях 1 -4 укажите правильные ответы (1 бал)

1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и  наклонная.  Длина перпендикуляра равна длине проекции наклонной. Найдите угол  между  наклонной и ее проекцией. 

А)300;  Б) 600;  В) 450;  Г) 400;

2.  Плоскость  перпендикулярна  одной из двух параллельных  прямых. Как расположена  вторая из этих прямых относительно плоскости?  А) другой ответ;  Б) перпендикулярна ей;  В) параллельна плоскости;  Г) лежит в ней; 

  3.  Плоскости прямоугольного треугольника АВС

(С = 900)  и квадрата  АСРR  перпендикулярны. (см. рис.).

Сторона квадрата 6см, гипотенуза АВ = 12см. Найдите длину отрезка ВР.  А)6см;  Б)12см;  В)10см;  Г)8см;

В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4. Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр МО и  наклонные  МА и МВ. Найдите МО, если длины наклонных пропорциональны числам  5  и 13, а их проекции  равны 4см и 4 см.

5.  Отрезок МК перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника АВС ,  KN IIAC,  AK= KB, AC = 12cм, MK = 8cм.  Найдите длину отрезка MN.

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6. Из некоторой  точки пространства проведены к данной плоскости  перпендикуляр, равный 12см и наклонная, равная 13см. Вычислите проекцию перпендикуляра на наклонную.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7.  О – точка  пересечения диагоналей ромба АВСD, АВ = 10см, АС: ВD= 4:3. МО – перпендикуляр,  проведенный к плоскости ромба. Найдите длину отрезков, проведенных из точки М перпендикулярно к сторонам ромба, если МО = 2см.

Контрольная работа  №  6 (профиль) « Перпендикулярность прямых и плоскостей» 

Вариант 5

В заданиях 1 -4 укажите правильные ответы (1 бал)

1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и  наклонная.  Длина перпендикуляра равна  половине длины  наклонной. Найдите угол  между перпендикуляром  и наклонной. 

А)300;  Б) 600;  В) 450;  Г) 400;

2.  Сколько прямых, перпендикулярных данной плоскости, можно провести через точку, не принадлежащую плоскости?  А)две;  Б) много;  В) одну;  Г) ни одной; 

  3.  Из точки  В  к плоскости квадрата АСРR проведены перпендикуляр  BС  и наклонные  BP и BR.  Определите вид треугольника BPR  А) тупоугольный; 

Б) остроугольный; В)прямоугольный;  Г)определить нельзя;

В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4.  Сторона квадрата АВСD равна см. Через вершину В к плоскости квадрата проведен перпендикуляр  SB = 1 см. Вычислите длину отрезка  SA.

5. Дан прямоугольник АВСD. АК – перпендикуляр к плоскости (АВС),  КD = 6см,  КВ  = 7см, КС = 9см. Найти: АК (см. рис.)

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6. В правильном треугольнике АВС со стороной 8см провели медиану АО. Через точку О  построили перпендикуляр ОD к плоскости  треугольника длиной 4см. Найдите длину отрезка АD.

Контрольная работа  №  6 (профиль) « Перпендикулярность прямых и плоскостей» 

Вариант 6

В заданиях 1 -4 укажите правильные ответы (1 бал)

1. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и  наклонная.  Длина перпендикуляра равна  половине длины  наклонной. Найдите угол  между  наклонной  и ее проекцией. 

А)300;  Б) 600;  В) 450;  Г) 400;

2.  Плоскость  б  проходит через прямую, перпендикулярную плоскости в.  Как размещены эти плоскости?  А) другой ответ;  Б) перпендикулярны;  В) параллельны;  Г) совпадают;