Контрольные работы по алгебре и геометрии в 10 классе (стр. 22 )

6.  Гипотенуза прямоугольного  треугольника равна 12см. Вне плоскости треугольника

дана точка, удаленная от каждой вершины на расстоянии 10см. Найдите расстояние от

этой точки до плоскости треугольника.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7. Стороны прямоугольника равны 9см и 12см. Из середины большей стороны восставлен перпендикуляр длиной 4,8см к  плоскости прямоугольника. Найти расстояние от конца 

этого перпендикуляра до одной из диагоналей.

4.  Расстояние от точки М до всех вершин  квадрата равно 5см. Найдите расстояние от точки

М до плоскости квадрата, если диагональ  квадрата равна  6см.

5. Отрезок SB  - перпендикуляр, проведенный к плоскости квадрата  АВСD. Найдите

длину отрезка SD, если  AB = 12см,  SC = 16см.

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6.  Две плоскости  б  и в взаимно перпендикулярны. Точка М удалена от плоскости б на 12см,

а от прямой пересечения плоскостей – на 37 см.  Найдите расстояние от точки М до плоскости в.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7. Отрезок длиной 25см опирается концами на две перпендикулярные плоскости. Проекции отрезка на эти плоскости равны 24см и 20см. Вычислите длину перпендикуляров к данным плоскостям.

4.  Точка О – центр квадрата АВСD.  МО – прямая, перпендикулярная к плоскости

квадрата;  АВ =  8 см. Прямая МА наклонена к плоскости квадрата под углом 600. 

Вычислите расстояние между  точками М и В.

5. Отрезок КМ не пересекает плоскость б. Точка К удалена от нее на 1,8см, а точка

С – середина отрезка КМ -  на 4см. Найдите расстояние от точки М до плоскости б.

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6.  Равнобедренные треугольники АВС и АВD с общим основанием АВ лежат в разных

плоскостях, угол между которыми равен б.  АВ = 32см, АС = 65см, АD = 20см, СD = 53см.

Найдите угол б и площадь ортогональной проекции треугольника АВD на плоскость

треугольника АВС.

Задачу 7 решите с полным пояснением (3 бала)

7. Из одной точки проведены к плоскости две наклонные, проекции которых равны

4,5м  и 1,5м. Найдите длины наклонных, если одна из них образует с плоскостью

угол, в 2 раза больший, чем вторая.

Контрольная работа  №  7(профиль) « Расстояния  и углы в пространстве». 

Вариант 4.  В заданиях 1 -3 укажите правильные ответы (1 бал)

1.  Из точки А к плоскости проведены  наклонная  и перпендикуляр, длина которого равна 10см. Угол между наклонной и перпендикуляром  600. Найдите длину наклонной.

А)10;  Б)20см;  В)5;  Г);  Д) другой ответ;

2.  Прямая МВ перпендикулярна  плоскости квадрата АВСD, изображенного на рисунке. Укажите угол между прямой МD  и плоскостью квадрата. А)MDA;  Б)MDB;  В)MDC;  Г)MBD;

3.  Отрезок SO – перпендикуляр к плоскости ромба  ABCD. Укажите отрезок, выражающий расстояние от точки  S до диагонали  BD

А)SB;  Б)SD;  В)SO;  Г)OC;

Контрольная работа  №  7(профиль) « Расстояния  и углы в пространстве». 

Вариант 5.  В заданиях 1 -3 укажите правильные ответы (1 бал)

1.  Из точки А к плоскости проведены  наклонная  и перпендикуляр, длина которого равна 30см. Угол между наклонной и перпендикуляром  600. Найдите длину наклонной.  А)15;  Б)60см;  В)15;  Г); 

2.  Точка А лежит в одной из двух пересекающихся плоскостей, изображенных на рисунке.  Из точки А опущен перпендикуляр на прямую, по которой эти плоскости пересекаются и перпендикуляр на другую плоскость. АВ = 14см, АС = 4см. Найдите величину угла между плоскостями.  А)450;  Б)300;  В)900;  Г)1200;  Д)600;

3. Из  точки М  к плоскости  щ проведен перпендикуляр МО. Точка М не принадлежит  щ, а точки Т, Р, Q, F Є плоскости  щ. Выберите отрезок, выражающий расстояние от точки М до плоскости щ.  А)MO;  Б)MT;  В)MF;  Г)MQ;

Контрольная работа  №  7(профиль) « Расстояния  и углы в пространстве». 

Вариант 6.  В заданиях 1 -3 укажите правильные ответы (1 бал)

1.  Из точки А к плоскости проведены  наклонная  и перпендикуляр, длина которого равна  5см. Угол между наклонной и перпендикуляром  600. Найдите длину наклонной.

А)5;  Б)10см;  В)5;  Г);  Д) другой ответ;

2.  Точка В лежит в одной из двух пересекающихся плоскостей, изображенных на рисунке.  Из точки В опущен перпендикуляр ВА на прямую МК, по которой эти плоскости пересекаются и перпендикуляр  ВС на другую плоскость.  СВ =  2см, АС = 2см. Найдите величину угла между плоскостями.  А)450;  Б)300;  В)900;  Г)1200;  Д)600;

3. Прямые  а и b, расположенные в пространстве перпендикулярны и угол между ними равен б.  Выберите правильное утверждение.  А) б = 300;  Б) б = 450;  В) б = 600;  Г) б = 900;  Д) б = 1200;

В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4.  Расстояние от точки М до сторон квадрата равно 13см. Найдите расстояние до точки пересечения диагоналей квадрата, если сторона квадрата равна 10см.

5. В  правильном треугольнике АВС со стороной 8см провели медиану АО. Через точку О построили перпендикуляр ОD к плоскости треугольника, длиной 4см. Найдите длину отрезка АD.

Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6. Из концов отрезка, который принадлежит  двум перпендикулярным плоскостям, к линии пересечения данных плоскостей проведены перпендикуляры,  расстояние  между

основаниями  которых,  равно 3см.  Проекции отрезка на эти плоскости равны 3Вычислите углы, образованные этим отрезком с данными плоскостями

В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4. Точка О – центр квадрата со стороной 4см. АО – прямая, перпендикулярная к плоскости квадрата;  АО = 2 см. Вычислите расстояние от точки А до вершин квадрата.

5.  Дан  параллелограмм со сторонами 6см и 7см и углом между ними 450. Найдите площадь ортогональной проекции параллелограмма на плоскость, наклоненную к его плоскости под

углом  600.  Решите задачу 6 с кратким пояснением.(2 бала)

6.  Две плоскости  б  и в взаимно перпендикулярны. Точка М удалена от  них на 20см и 21см.  Найдите расстояние от точки М до линии пересечения этих плоскостей.

В заданиях 4 – 5 укажите правильные ответы (2 бала)

4. Стороны треугольника АВС равны 11см, 13см  и 20см. Через вершину  наименьшего угла  к плоскости треугольника проведен перпендикуляр ВМ. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника, если расстояние от точки М до  наименьшей  стороны треугольника равно 15см.  5.  Из точки, удаленной от плоскости на 24см, проведены к ней две наклонные, угол между которыми 900. Проекции этих наклонных на плоскость равны 18см и 32см. Вычислите расстояние между основаниями наклонных.