Статистика, методические указания для проведения практических занятий Специальность «Экономическое право», Гродно 2009 (стр. 10 )

Наиболее многочисленна 1-ая группа предприятий (сюда их попало 50%). Эти предприятия характеризуются самыми низкими показателями стоимости основных фондов и использования производственных мощностей и как следствие, небольшими объемами производимой продукции. Наименее многочисленна 4-ая группа, охватывающая 10% предприятий, для которых характерен очень высокий объем выпускаемой продукции. В ней можно отметить самую высокую стоимость основных фондов и наиболее интенсивное использование производственных мощностей. Вторую и третью группу, составляющую 40% от общего числа наблюдений, составляют предприятия с умеренной величиной всех показателей. В целом можно заметить, что при увеличении стоимости основных фондов и интенсивности использования производственных мощностей, возрастает значение результирующего показателя у – объема продукции, производимой на этом предприятии.

Более точно эту зависимость можно установить, построив модель зависимости результирующего показателя у от факторных признаков Х1 и Х2. Построим такую модель и найдем уравнение множественной линейной регрессии

.

Оценивание параметров регрессионного уравнения производится по методу наименьших квадратов. Если есть фактические значения результативного признака Yi и его теоретические значения, вычисленные по данным регрессионного уравнения , то ошибка модели определяется как разность . Для каждого объекта наблюдения сумма квадратов ошибки должна стремиться к нулю. Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения имеет вид:

Выполним необходимые расчеты (см. табл. 9.)

Таблица 9

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

№	Объем продукции млн. руб., Y	Основные фонды млн. руб, Х1	Использование производственных мощностей %, Х2	Х1 Х2	y х1	y х2	y2	х12	x22
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
3,5	4,7	74	347,8	16,45	259	12,25	22,09	5476
2,3	2,7	75	202,5	6,21	172,5	5,29	7,29	5625
3,2	3	78	234	9,6	249,6	10,24	9	6084
9,6	6,1	92	561,2	58,56	883,2	92,16	37,21	8164
4,4	3	80	240	13,2	352	19,36	9	6400
3	2,5	80	200	7,5	240	9	6,25	6400
5,5	3,1	85	263,5	17,05	467,5	30,25	9,61	7225
7,9	4,5	87	391,5	35,55	687,3	62,41	20,25	7569
3,6	3,2	77	246,1	11,52	277,2	12,96	10,24	59,29
8,9	5	95	475	44,5	845,5	79,21	25	9025
6,5	3,5	93	325,5	22,75	604,5	42,25	12,25	8649
1	2	3
4,8	4	76	304	19,2	364,8	23,04	16	5776
1,6	1,2	77	92,4	1,92	123,2	2,56	1,44	5929
12	7	96	672	84	1152	144	49	9216
9	4,5	97	436,5	40,5	873	81	20,25	9409
4,4	4,9	80	392	21,56	352	10,36	24,01	6400
2,8	2,8	79	221,2	7,84	221,2	7,84	7,84	6241
9,4	5,5	86	473	51,7	808,4	88,36	30,25	7396
14	6,6	98	646,8	92,4	1372	196	43,56	9604
2,5	2	84	168	5	210	6,25	4	7056
Ито-го	118,9	79,8	1689	6893,3	567,0	10514,9	943,7	364,54	143873

Подставим полученные параметры и решим систему уравнений:

Отсюда а0= -18,257; а1=1,246; а2=0,228.

Тогда регрессионное уравнение примет вид:

Отметим, что все факторы положительно влияют на результативный показатель – объем производимой продукции (Y).

Найденное уравнение называется регрессионным уравнением в натуральном масштабе, поскольку значение признаков определяются их физическими единицами измерения. Данное уравнение имеет определенные неудобства: нельзя сравнивать по значимости факторы, имеющие различные единицы измерения, а также невозможно определить, какой из факторов имеет наиболее ощутимое влияние на формирование результата (Y).

Поэтому в анализе может использоваться также уравнение регрессии в стандартизованном виде. Параметры такого уравнения в-коэффициенты – сравниваемые величины, они показывают, на сколько средних квадратических отклонений изменится результат при изменении факторного признака на одно среднее квадратическое отклонение. Вычисляют в – коэффициенты по следующей формуле:

где

– коэффициенты регрессионного уравнения в натуральном масштабе;

– среднее квадратическое отклонение, рассчитанное для соответствующего факторного признака.

где

– среднее квадратическое отклонение, рассчитанное для соответствующего факторного признака.

где

n – количество наблюдений.

Соответствующие средние определим по формулам

, .

Все необходимые расчеты сведем в таблицу 10:

Таблица 10

Данные для расчета среднего квадратического отклонения и в - коэффициентов

№	Объем продукции, млн. руб. Y	Основные фонды X1	Использование производственных мощностей, %
3,5	4,7	7,4	-2,445	0,71	-10,45	5,98	0,50	109,20
2,3	2,7	75	-3,645	-1,29	-9,45	13,29	1,66	89,30
3,2	3,0	78	-2,745	-0,99	-6,45	7,54	0,98	41,60
9,6	6,1	92	3,655	2,11	7,55	13,36	4,45	57,00
4,4	3,0	80	-1,545	-0,99	-4,45	2,39	0,98	19,80
3,0	2,5	80	-2,945	-1,49	-4,45	8,67	2,22	19,80
5,5	3,1	85	-0,445	-0,89	0,55	0,20	0,79	0,30
7,9	4,5	87	1,955	+0,51	2,55	3,82	0,26	6,50
3,6	3,2	77	-2,345	0,79	-7,45	5,50	0,62	55,50
8,9	5,0	95	2,955	1,01	10,55	8,73	1,02	111,30
6,5	3,5	93	0,555	-0,49	8,55	0,31	0,24	73,10
4,8	4,0	76	-1,145	0,01	-8,45	1,31	0,0001	71,40
1,6	1,2	77	-4,345	-2,79	-7,45	18,88	7,78	55,50
12,0	7,0	96	6,055	3,01	11,55	36,66	9,06	133,40
9,0	4,5	97	3,055	0,51	12,55	8,33	0,26	157,50
4,4	4,9	80	-1,545	0,91	-4,45	2,39	0,82	10,80
2,8	2,8	79	-3,145	-1,19	-5,45	9,89	1,42	29,70
9,4	5,5	86	3,455	1,51	1,55	11,93	2,28	2,40
14,0	6,6	98	8,055	2,61	13,55	64,88	6,81	183,6
2,5	2,0	84	-3,445	-1,99	-0,45	11,87	3,96	0,20
Всего	118,0	79,8	1689	-	-	-	236,93	46,14	1236,95

Вычислим средние показатели: