, ,

Среднее квадратическое отклонение равно:

, , .

в - коэффициенты:

Наибольшее влияние на объем производимой продукции оказывает первый факторный признак, т. е. стоимость основных фондов. При улучшении этого показателя на величину равную одному среднему квадратическому отклонению (СКО) объем продукции возрастает на 0,55 СКО. Лучшее использование производственных мощностей в меньшей степени влияет на показатель объема продукции. При росте коэффициента использования производственных мощностей на среднюю величину одного СКО объем выпускаемой продукции повышается на 0,521 СКО.

Другим показателем, измеряющим тесноту взаимосвязи, является коэффициент эластичности. Он показывает, на сколько процентов, в среднем изменяется величина Y с изменением Х на 1%.

Если имеется регрессионная зависимость Y от Х, то «j» коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

,

где

– среднее значение соответствующего факторного признака;

– среднее значение результативного признака;

– коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Для нашей задачи:

, 

Это значит, что при увеличении стоимости основных фондов на 1%, объем продукции выпускаемой на этом предприятии увеличится на 0,84%. При росте использования производственных мощностей на 1%, объем продукции возрастет в среднем на 3,24%.

За меру тесноты линейной связи между величинами принимают так называемый совокупный коэффициент корреляции. В общем виде коэффициент множественной корреляции R может быть рассчитан из соотношения дисперсионных сумм.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

.

где

– выровненные (теоретические) значения зависимой переменной, полученные по данным регрессионной модели.

– средняя, рассчитанная по теоретическим значениям;

y – фактические значения зависимой переменной;

– средняя, исчисленная по фактическим значениям зависимой переменной.

Для определения R вычислим необходимые данные в таблице 11.

Таблица 11

Данные для расчета коэффициента множественной корреляции R

Объем продук-ции

млн. руб.

Y

Значения, рассчитанные по модели


3,5

4,4712

-1,49794

2,243824

5,978025

2,3

2,8072

-3,76194

14,15219

13,28603

3,2

3,265

-2,70414

7,312373

7,535025

9,6

10,3196

4,35046

18,9265

13,35903

4,4

3,721

-2,24814

5,054139

2,387025

3

3,098

-2,87114

8,243445

8,673025

5,5

4,9856

-0,98354

0,967351

0,198025

7,9

7,186

1,21686

1,480748

3,822025

3,6

3,2862

-2,68294

7,198167

5,499025

8,9

9,633

3,66386

13,42387

8,732025

6,5

7,308

1,33886

1,792546

0,308025

4,8

4,055

-1,91414

3,663932

1,311025

1,6

0,7942

-5,17494

26,78

18,87903

12

12,353

6,38386

40,75367

36,66303

9

9,466

3,49686

12,22803

9,333025

4,4

6,0884

0,11926

0,014223

2,387025

2,8

3,2434

-2,72534

7,427478

9,891025

9,4

8,204

2,23486

4,994599

11,93703

14

12,3106

6,34146

40,21411

64,88303

2,5

3,387

-2,58214

6,667447

11,86803

Среднее

5,945

Среднее, рассчитанное по теоретической модели

  5,96914

-

Всего: 223,5386

Всего: 236,930

Тогда,

Уровень коэффициента свидетельствует о сильной зависимости результативного признака (объема производимой продукции) от обоих факторных признаков (величины основных фондов и использования производственных мощностей).

Коэффициент множественной детерминации определяется как R2. При вариация объема производства на 94,3% обусловливается влиянием факторных признаков, т. е. изменением стоимости основных фондов и интенсивностью использования производственных мощностей.

Задача 3.

Тема: Выборочное наблюдение

Предполагается рассмотреть вопрос о затратах времени на прием экзаменов.

В порядке бесповторной выборки были обследованы 530 студентов, что составило 15% от всей численности сдающих экзамены. Установлено, что средние затраты времени на один ответ составляют 19 минут, при среднем квадратическом отклонении 7 минут. С вероятностью 0,98649 установите предельные значения среднего времени одного ответа для всей совокупности и определите затраты времени для приема экзамена в группе из 25 и 30 студентов.

Решение:

Выборка может осуществляться по схеме повторного и бесповторного отбора. В первом случае единицы совокупности снова возвращаются в генеральную совокупность. Во втором случае единицы, попавшие в выборку, в генеральную совокупность уже не возвращаются. Одна из задач, которая может решаться при выборочном обследовании состоит в определении границ среднего значения показателя по генеральной совокупности.

Границы (предела) среднего значения признака по генеральной совокупности () – (предельная граница среднего времени ответа) определяются следующим неравенством:

, где – среднее значение признака (среднее время ответа) по выборочной совокупности.

Запишем данные нашей задачи:

Доверительная вероятность у= 0,98649⇒ Ф(t)= 0,98649. По таблицам находим t= 2,47;

Таблица 12

Формула определения предельной ошибки средней

Вид выборки

Формула

Примечание

Повторная выборка

Здесь t такое значение функции Лапласа, что Ф(t)=y, y  доверительная вероятность. Функция Лапласа протабулирована и её значение можно найти в справочниках.

Бесповторная выборка

- предельная ошибка средней, n – объем выборочной совокуп-ности, N – объем генеральной совокупности, у – среднее квадра-тическое отклонение признака

Объем выборочной совокупности n = 530, поскольку известно, что это составляет 15% всего объема генеральной совокупности, то можно вычислить объем генеральной совокупности

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16