Статистика, методические указания для проведения практических занятий Специальность «Экономическое право», Гродно 2009 (стр. 9 )

Удобнее брать интервал, равный целым числам. Поэтому выбираем интервал, равный 3, тогда будет образованно 6 групп.

Таблица 4

Распределение 60 рабочих по стажу работы

Стаж работы (лет) (х)	Численность рабочих	Кумулятивная (накопленная) численность рабочих, чел.
Абсолютная (f)	Удельный вес каждой группы в общей численности рабочих, %
0 - 3	7	11,7	7
3 - 6	8	13,3	15
6 - 9	19	31,7	34
9 - 12	15	25,0	49
12 - 15	9	15,0	58
Свыше 15	2	3,3	60
Итого:	60	100	-

Построить гистограмму распределения рабочих по стажу работы.

Определить средний арифметический взвешенный разряд.

Таблица 5

Расчет среднего арифметического взвешенного разряда

Тарифный разряд (х)	Численность рабочих (f)	(хf)
1	3	3
2	6	12
3	15	45
4	20	80
5	10	50
6	6	36
Сумма:	60	226

       средний тарифный разряд

Определить средний арифметический взвешенный стаж работы.

Таблица 6

Расчет среднего арифметического взвешенного разряда

Стаж работы (лет) (х)	Стаж работы (лет) (хi)	(f)	(хf)
0 - 3	1,5	7	10,5
3 - 6	4,5	8	36,0
6 - 9	7,5	19	142,5
9 - 12	10,5	15	157,5
12 - 15	13,5	9	121,5
Свыше 15	16,5	2	33,0
Итого:	60	501

года         средний стаж работы

Определить моду и медиану в дискретном и интервальном ряду.

В дискретном ряду:

Определим моду по тарифным разрядам. Мо = 4 (т. к. наибольшая частота 20).

Определим медиану по тарифным разрядам. Медиана, также равна 4. (т. к. 60 : 2 = 30, накапливая частоты 3+6+15+20, получим, что 30 лежит в 44, поэтому Ме = 4).

В интервальном ряду:

Определим моду по стажу работы. Модальный интервал будет 6-9, т. к. именно в этом интервале находится наибольшая частота, равная 19. Тогда

Определим медиану по стажу работы. Находим медианный интервал. Для этого сумму частот делим на два (60 : 2 = 30). Вкладываем 30 последовательно в накопленные частоты. В 7 не входит. В 15 не входит. В 34 – входит. Значит медианный интервал 6-9. Тогда

Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации в дискретном и интервальном рядах.

Таблица 7

Расчет дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации в дискретном и интервальном рядах

x	f
1	3	-2,77	7,67	23,01
2	6	-1,77	3,13	18,78
3	15	-0,77	0,59	8,85
4	20	0,23	0,05	1,00
5	10	1,23	1,51	15,10
6	6	2,23	4,97	29,82
Сумма:	60	-	-	96,56

3,77

Задача 2.

Темы: Метод группировок. Методы изучения взаимосвязей.

По данным, взятым из таблицы, произвести аналитическую группировку по результатам у, разбив совокупность на 4 группы. Каждую группу охарактеризовать числом единиц в подгруппе и средними показателями . Провести анализ результатов группировки.

Найти линейное уравнение связи

Определить совокупный коэффициент корреляции и детерминации, в – коэффициенты эластичности. Сделайте подробные выводы.

Таблица 7

Показатели, характеризующие деятельность

20 предприятий отрасли

№ п/п	Объем продукции, млн. руб.	Основные фонды, млн. руб.	Использование производственных мощностей, %
n	Y	X1	X2
3,5	4,7	74
2,3	2,7	75
3,2	3,0	78
9,6	6,1	92
4,4	3,0	80
3,0	2,5	80
5,5	3,1	85
7,9	4,5	87
3,6	3,2	77
8,9	5,0	95
6,5	3,5	93
4,8	4,0	76
1,6	1,2	77
12,0	7,0	96
9,0	4,5	97
4,4	4,9	80
2,8	2,8	79
9,4	5,5	86
14,0	6,6	98
2,5	2,0	84

Решение

Группировка – это разграничение изучаемой совокупности по значениям одного или нескольких признаков на качественно однородные группы и характеристика их системой показателей.

В нашей задаче совокупность будем разбивать на группы по признаку У – объему производимой продукции. Решая вопрос о величине интервала групп, необходимо иметь в виду, что следует выбирать такое число групп, чтобы при этом не наблюдалось существенных отклонений от равномерного распределения внутри каждой группы.

Величина равного интервала в этом случае определяется формулой:

,

где

уmax  и ymin – максимальное и минимальное значения группировочного признака,

n – число выделяемых групп.

В нашем случае: n = 4, Умах = 14, Умин = 1,6. Тогда, величина интервала группировки будет следующей:

а интервалы группировки:

I1=[1,6; 4,7]

I2=[4,7; 7,8]

I3=[7,8; 10,9]

I4=[10,9; 14]

Результаты группировки приведены в таб.8, где рассчитаны средние для каждой группы, а также число предприятий попавших в данную группу.

Средние рассчитываются по следующим формулам:

, , ,

где: mк – число предприятий, попавших в к-й интервал группировки

Таблица 8

Группировка предприятий по объему производимой продукции

Число предприятий в группе m1=10
№	Объем продукции, млн. руб.	млн. руб.	Основные фонды, млн. руб.	млн. руб.	Использование производственных мощностей, %	, %
1,6	3,13	1,2	3,0	77	78,4
2,3	2,7	75
2,5	2,0	84
2,8	2,8	79
3,0	2,5	80
3,2	3,0	78
3,5	4,7	74
3,6	3,2	77
4,4	3,0	80
4,4	4,9	80
Число предприятий в группе m2=3
4,8	5,6	4	75	76	84,7
5,5	3,1	85
6,5	3,5	93
Число предприятий в группе m3=5
7,9	8,96	4,5	5,12	87	91,4
8,9	5,0	95
9,0	4,5	97
9,4	5,5	86
9,6	6,1	92
Число предприятий в группе m4=2
12	13	7	6,8	96	97
14	6,6	98

Проведенная группировка позволяет исследовать зависимость результативного показателя – объема произведенной продукции, от стоимости основных фондов и интенсивности использования производственных мощностей.