Статистика, методические указания для проведения практических занятий Специальность «Экономическое право», Гродно 2009 (стр. 13 )

1. Количество групп и величина интервала

терджесса (Sturgess):

n = 1 + 3,322 lg N

Величина интервала в группах:

где:

n – число групп;

хmax и xmin – максимальное и минимальное значение переменной.

2. Средние величины

Математическая статистика выводит различные средние из формул степенной средней:

при  z = 2 – средняя  квадратическая.

при  z = 1 – средняя  арифметическая;

при  z = 0 – средняя  геометрическая;

при  z = - 1 – средняя гармоническая;

Правило мажорантности

хквадр харифм хгеометр хгарм

Средняя арифметическая

а) простая (невзвешенная)

где:

n - число переменных,

-  сумма переменных.

б) взвешенная

где

xf –произведение переменных на частоты;

f - частоты или веса.

Средняя гармоническая

а) простая (невзвешенная

б) взвешенная

где

w = xf

Средняя квадратическая

а) простая (невзвешенная)

б) взвешенная

Средняя геометрическая

Общая формула

где

П – знак произведения.

При логарифмировании

3. Позиционные средние

Мода интервального ряда распределения:

где

iмо - min граница модального интервала;

iмо - величина модального интервала;

fмо  - частота модального интервала;

fмо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fмо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана интервального ряда распределения:

где

хме  - начальное значение медианного интервала;

iме - величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

S(ме-1) - сумма накопленных частот, в интервалах, предшествующих медианному;

fме - частота медианного интервала.

Расчет средней арифметической способом моментов

где

i– величина интервала;

– момент первого порядка.

При этом: или , или, где, , или

Свойство медианы

Сумма абсолютных значений отклонений частот от медианы меньше, чем от любой другой величины:

Средние структурные величины

Средняя структурная простая

.

Средняя структурная взвешенная

.

Средняя структурная, позиционная первого вида

.

Средняя структурная, позиционная второго вида

Биссектриса

4. Показатели вариации

Размах вариации.

R = xmax – хxmin,

где

R-размах вариации;

xmax –наибольшее значение признака;

xmin – наименьшее значение признака.

Показатель осцилляции:

,

где

К - коэффициент осцилляции;

R - размах вариации;

- средняя арифметическая этого ряда.

Среднее линейное отклонение:

для несгрупированных данных (невзвешенное)

где

- среднее линейное отклонение;

х – значения признака;

- среднее значение признака;

n – численность признаков.

Среднее линейное отклонение (если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами) (взвешенное)

Расчет дисперсии упрощенным способом

,

где

- момент первого порядка;

– момент второго порядка.

При этом:

Правило сложения дисперсий

где

– общая дисперсия;

- средняя внутригрупповых дисперсий;

– дисперсия групповых средних.

Средняя внутригрупповых дисперсий.

где

- групповые дисперсии.

Дисперсия групповых средних:

где 

- групповые средние;

- общая средняя.

Дисперсия:

Дисперсия многозначного вариационного признака

а) невзвешенная

б) взвешенная

Дисперсия альтернативного признака

где

p – доля единиц, обладающих изучаемым альтернативным признаком;

q – доля единиц, не обладающих  изучаемым альтернативным признаком.

При этом q=1-и

Среднее квадратическое отклонение:

а) невзвешенное

б) взвешенное

Коэффициент вариации

Коэффициент асимметрии (КА )1

Коэффициент детерминации

Каноническое уравнение кривой нормального распределения

где

– ординаты кривой нормального распределения (частоты);

e – основание натуральных логарифмов (≈2,7183);