Программа дисциплины Компьютерные технологии в научных исследованиях для направления подготовки 222900 - «Нанотехнологии и микросистемная техника», Магистерские специализации «Инженерно - физические технологии в наноиндустрии» (стр. 13 )

· Пусть функция непрерывна в и существуют конечные или бесконечные односторонние производные f' + (x0),f' − (x0). Тогда при условии

x0является точкой строгого локального максимума. А если

то x0является точкой строгого локального минимума.

Заметим, что при этом функция не дифференцируема в точке x0

· Пусть функция fнепрерывна и дважды дифференцируема в точке x0. Тогда при условии

f'(x0) = 0и f''(x0) < 0

x0является точкой локального максимума. А если

f'(x0) = 0и f''(x0) > 0

то x0является точкой локального минимума.

Ю

Я

Назад к списку букв

Материалы подготовлены на основе свободной энциклопедии Википедия.

Методические указания для преподавателя, студента, слушателя

Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

На освоение дисциплины отводится 1 семестр. В качестве итогового контроля знаний предусмотрены экзамены. Упражнения, лекции, методику, тестирования и задания для самостоятельной работы студентов можно увидеть в разделе «Фонды оценочных средств» данного учебно-методического комплекса.

Лабораторный практикум по дисциплине Вычисление коэффициентов Фурье произвольной функции, заданной на отрезке. Произведение периодических функций при преобразовании Фурье. Свертка коэффициентов – произведение теплицевой матрицы на вектор. Свойства теплицевых матриц. Методы вычисления матриц обратных по отношению к теплицевой матрице. Создание программной оболочки  - интерфейс, элементы управления, визуализация. Создание процедур численного расчета пропускания и отражения однослойных и многослойных однородных изотропных структур на подложке. Процедуры оптимизации параметров однородных изотропных структур для проектирования (синтеза) просветляющих покрытий, зеркал. Изучение спектрофотометра Lambda – 950, освоение управляющего программного обеспечения, измерения энергетических коэффициентов отражения и пропускания для различных образцов, поляризационное сканирование, обработка результатов измерений. Изучение профилометра Dektak – 150, освоение управляющего программного обеспечения, измерения профилей дифракционных решеток различных типов. Описание балльно-рейтинговой системы

Работа в семестре

Максимальное число баллов, набранных в семестре – 100

Вид задания	Число заданий	Кол-во баллов	Сумма баллов
1. Посещение лекций	-	-	-
2. Лабораторные работы	1	40	40
3. Практические занятия	-	-	-
4. Домашние задания	-	-	-
5. Контрольные работы	1	30	30
6. Рубежная аттестация	-	-	-
7. Работа на семинаре	-	-	-
8. Реферат	-	-	-
9. Коллоквиум	-	-	-
10. Итоговая аттестация (экзамен)	1	30	30
ИТОГО	100

Соответствие систем оценок (используемых ранее оценок итоговой академической успеваемости, оценок ECTS и балльно-рейтинговой системы (БРС) оценок текущей успеваемости) (В соответствии с Приказом Ректора № 000 от 01.01.2001 г.):

Баллы БРС	Традиционные оценки в РФ	Баллы для перевода оценок	Оценки	Оценки ECTS
86 - 100	5	95 - 100	5+	A
86 - 94	5	B
69 - 85	4	69 - 85	4	C
51 - 68	3	61 - 68	3+	D
51 - 60	3	E
0 - 50	2	31 - 50	2+	FX
0 - 30	2	F

График проведения письменных контрольных работ формируется в соответствии с календарным планом курса. Студенты обязаны сдавать все задания в сроки, установленные преподавателем. Разрешается однократно переписать контрольную работу, если по ней получено менее половины планируемых баллов, при этом аннулируются ранее полученные по этой контрольной работе баллы. Срок переписывания устанавливает преподаватель. Итоговая контрольная работа не переписывается. Использование источников (в том числе конспектов лекций и лабораторных занятий) во время выполнения письменной контрольной работы возможно только с разрешения преподавателя. Время, которое отводится студенту на выполнение письменной работы (контрольной тестовой работы), устанавливается преподавателем. По завершении отведённого времени студент должен сдать работу преподавателю, вне зависимости от того, завершена она или нет. Отсрочка в переписывании контрольных работ и сдачи домашнего задания считается уважительной только в случае болезни студента, что подтверждается наличием у него медицинской справки. В этом случае выполнение контрольных работ осуществляется в сроки, указанные преподавателем. Студент допускается к итоговой контрольной работе с любым количеством баллов, набранном в семестре, но при условии, что у студента имеется теоретическая возможность получить не менее 31 балла. Если в итоге за семестр студент получил менее 31 балла, то ему выставляется оценка F и студент должен повторить эту дисциплину в установленном порядке. Если же в итоге студент получил не менее 31 балла, т. е. FX, то студенту разрешается добор необходимого (до 51) количества баллов. Добор баллов осуществляется путем повторного одноразового выполнения предусмотренных контрольных мероприятий, при этом аннулируются соответствующие предыдущие результаты. Ликвидация задолженностей проводится в период с 07.02 по 28.02 (с 07.09 по 28.09) по согласованию с деканатом. Итоговая контрольная работа содержит 2 вопроса. На подготовку к ответу отводится 1 час, после чего может производиться устный опрос студента. Оценивается работа из 30 баллов независимо от оценки, полученной в семестре.

Вопросы для самопроверки и обсуждений по темам Рассеяние поляризованной монохроматической волны. Коэффициенты отражения и пропускания дифракционных порядков. Рассеяние TE-поляризованной волны на одномерной решетке. Регуляризация ряда Фурье. Явные формулы для нахождения коэффициентов Рэлея. Решение системы дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Рассеяние TM-поляризованной волны на одномерной решетке. При переходе через границу раздела функция терпит разрыв. Система дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Численная дискретизация функции диэлектрической проницаемости, вычисление коэффициентов Фурье. Математическое описание для формы периодического дифракционного слоя. Свойства теплицевых матриц. Обращение теплицевых матриц. Решение систем линейных алгебраических уравнений с теплицевыми матрицами над полем комплексных чисел. Дифракция TM-поляризованной волны. Проекции волнового вектора. Форма профиля. Уравнения Максвелла (по координатам). Разложения в ряд Фурье составляющих электромагнитного вектора. Замена координат по оси z. Компоненты уравнения Максвелла и их представление через ряды Фурье. Преобразование уравнений. Приравнивание коэффициентов при одинаковых экспонентах. Переход к уравнению второго порядка. Общее решение. Граничные условия. Геометрия падающих плоских электромагнитных линейно-поляризованных волн при конической дифракции. Электрическое поле падающей волны. Проекция волнового вектора. Профиль дифракционной решетки. Уравнения для определения Фурье-компонент решения. Построение решения. Граничные условия. Компоненты падающей волны. Компоненты отраженной и преломленной волн. Условия на верхней границе. Условия на нижней границе. Отражение и пропускание света многослойным покрытием, состоящим из однородных слоев. Численная неустойчивость традиционных методов. Численно устойчивая модификация метода матрицы перехода. Формулировка точного метода связанных волн для многослойных решеток с рельефной поверхностью. Численно устойчивая реализация метода связанных волн. Численная устойчивость решения при любом числе порядков, любом числе слоев, их толщин и показателей преломления. Численно устойчивый метод для покрытий со сложным профилем. Алгоритм вычисления всех коэффициентов. Метод получения частичного решения. Задания для самостоятельной работы студента Рассеяние поляризованной монохроматической волны. Коэффициенты отражения и пропускания дифракционных порядков. Рассеяние TE-поляризованной волны на одномерной решетке. Регуляризация ряда Фурье. Явные формулы для нахождения коэффициентов Рэлея. Решение системы дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Рассеяние TM-поляризованной волны на одномерной решетке. При переходе через границу раздела функция терпит разрыв. Система дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Численная дискретизация функции диэлектрической проницаемости, вычисление коэффициентов Фурье. Математическое описание для формы периодического дифракционного слоя. Свойства теплицевых матриц. Обращение теплицевых матриц. Решение систем линейных алгебраических уравнений с теплицевыми матрицами над полем комплексных чисел. Дифракция TM-поляризованной волны. Проекции волнового вектора. Форма профиля. Уравнения Максвелла (по координатам). Разложения в ряд Фурье составляющих электромагнитного вектора. Замена координат по оси z. Компоненты уравнения Максвелла и их представление через ряды Фурье. Преобразование уравнений. Приравнивание коэффициентов при одинаковых экспонентах. Переход к уравнению второго порядка. Общее решение. Граничные условия. Геометрия падающих плоских электромагнитных линейно-поляризованных волн при конической дифракции. Электрическое поле падающей волны. Проекция волнового вектора. Профиль дифракционной решетки. Уравнения для определения Фурье-компонент решения. Построение решения. Граничные условия. Компоненты падающей волны. Компоненты отраженной и преломленной волн. Условия на верхней границе. Условия на нижней границе. Отражение и пропускание света многослойным покрытием, состоящим из однородных слоев. Численная неустойчивость традиционных методов. Численно устойчивая модификация метода матрицы перехода. Формулировка точного метода связанных волн для многослойных решеток с рельефной поверхностью. Численно устойчивая реализация метода связанных волн. Численная устойчивость решения при любом числе порядков, любом числе слоев, их толщин и показателей преломления. Численно устойчивый метод для покрытий со сложным профилем. Алгоритм вычисления всех коэффициентов. Метод получения частичного решения. Перечень рефератов и/или курсовых работ по темам

Темы рефератов: