Программа дисциплины Компьютерные технологии в научных исследованиях для направления подготовки 222900 - «Нанотехнологии и микросистемная техника», Магистерские специализации «Инженерно - физические технологии в наноиндустрии» (стр. 4 )

16.        Уравнения для определения Фурье-компонент решения.

17.        Построение решения. Граничные условия. Компоненты падающей волны.

18.        Компоненты отраженной и преломленной волн.

19.        Условия на верхней границе. Условия на нижней границе.

20.        Отражение и пропускание света многослойным покрытием, состоящим из однородных слоев.

21.        Численная неустойчивость традиционных методов.

22.        Численно устойчивая модификация метода матрицы перехода.

23.        Формулировка точного метода связанных волн для многослойных решеток с рельефной поверхностью.

24.        Численно устойчивая реализация метода связанных волн.

25.        Численная устойчивость решения при любом числе порядков, любом числе слоев, их толщин и показателей преломления.

26.        Численно устойчивый метод для покрытий со сложным профилем.

27.        Алгоритм вычисления всех коэффициентов. Метод получения частичного решения.

3. Фонды оценочных средств Словарь (глоссарий) основных терминов и понятий

Глоссарий математический

А

Алгоритм

В старой трактовке алгоритм — это точный набор инструкций, описывающих последовательность действий некоторого исполнителя для достижения результата, решения некоторой задачи за конечное время. По мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Это связано с тем, что какие-то действия алгоритма должны быть выполнены только друг за другом, но какие-то могут быть и независимыми.

Определения алгоритма

Единого «истинного» определения понятия «алгоритм» нет.

«Алгоритм — это конечный набор правил, который определяет последовательность операций для решения конкретного множества задач и обладает пятью важными чертами: конечность, определённость, ввод, вывод, эффективность». ()

«Алгоритм — это всякая система вычислений, выполняемых по строго определённым правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо приводит к решению поставленной задачи». (А. Колмогоров)

«Алгоритм — это точное предписание, определяющее вычислительный процесс, идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату». (А. Марков)

«Алгоритм — строго детерминированная последовательность действий, описывающая процесс преобразования объекта из начального состояния в конечное, записанная с помощью понятных исполнителю команд». (Николай Дмитриевич Угринович)

«Алгоритм — это последовательность действий, направленных на получение определённого результата за конечное число шагов». (ROXANstudio)

«Алгоритм — это строго определённая последовательность действий, направленная на достижение определённых целей за конечное число шагов». ()

«Алгоритм есть формализованная последовательность действий (событий). Алгоритм может быть записан словами и изображён схематически. Практически любое неслучайное повторяемое действие поддаётся описанию через алгоритм». ([grey_olli])

«Алгоритм — однозначно, доступно и кратко (условные понятия — названия этапа) описанная последовательность процедур для воспроизводства процесса с обусловленным задачей алгоритма результатом при заданных начальных условиях. Универсальность (или специализация) алгоритма определяется применимостью и надёжностью данного алгоритма для решения нестандартных задач».

«Алгоритм — это система операторов, взятых из множества операторов некоторого исполнителя, которая полностью определяет некоторый класс алгоритмических процессов, то есть процессов, которые:

1. дискретны;

2. детерминированы;

3. потенциально конечны;

4. преобразовывают некоторые конструктивные объекты.

Между операторами алгоритма и операциями (элементарными действиями) алгоритмического процесса существует гомоморфное соответствие. Поэтому алгоритм следует также считать моделью алгоритмического процесса». (А. Копаев) «Алгоритм - это некоторий конечний набор расчитаных на определённого исполнителя операций в результате выполненмя которых через определённое число шагов может быть достигнута поставленная цель или решена задача определённого типа».

«Алгоритм — это последовательность действий, либо приводящяя к решению задачи, либо поясняющая почему это решение получить нельзя».

Формальные признаки алгоритмов

Различные определения алгоритма в явной или неявной форме содержат следующий ряд общих требований:

· Детерминированность — определённость. В каждый момент времени следующий шаг работы однозначно определяется состоянием системы. Таким образом, алгоритм выдаёт один и тот же результат (ответ) для одних и тех же исходных данных. В современной трактовке у разных реализаций одного и того же алгоритма должен быть изоморфный граф. С другой стороны, существуют вероятностные алгоритмы, в которых следующий шаг работы зависит от текущего состояния системы и генерируемого случайного числа. Однако при включении метода генерации случайных числе в список "исходных данных", вероятностный алгоритм становится подвидом обычного.

· Понятность — алгоритм для исполнителя должен включать только те команды, которые ему (исполнителю) доступны, которые входят в его систему команд.

· Завершаемость (конечность) — при корректно заданных исходных данных алгоритм должен завершать работу и выдавать результат за конечное число шагов. С другой стороны, вероятностный алгоритм может и никогда не выдать результат, но вероятность этого равна 0.

· Массовость — алгоритм должен быть применим к разным наборам исходных данных.

Важную роль играют рекурсивные алгоритмы (алгоритмы, вызывающие сами себя до тех пор, пока не будет достигнуто некоторое условие возвращения). В последнее время активно разрабатываются параллельные алгоритмы, предназначенные для вычислительных машин, способных выполнять несколько операций одновременно.

Альтернатива Фредгольма

Либо уравнение имеет решение при любой правой части , либо сопряженное к нему уравнение имеет нетривиальное решение

Доказательство

Пусть . Возможны два случая: либо r = m, либо r < m. Условие r = mравносильно условию , которое означает, что уравнение имеет решение при любом . При этом так как , то и уравнение не имеет ненулевого решения. Условие r = mравносильно условию , которое означает существование ненулевого вектора , т. е. ненулевого решения . При этом и уравнение имеет решение не для любого .

Замечание

Альтернатива Фредгольма для линейного оператора , действующего в одном пространстве V, означает, что либо основное уравнение имеет единственное решение при любом , либо сопряженное к нему уравнение имеет нетривиальное решение.

Б

В

Вектор-функция

Линейная вектор-функция, функция f(x) векторного переменного х, обладающая следующими свойствами:

1.

2. (a - число).

Л. в.-ф. в n-мерном пространстве вполне определяется значениями, принимаемыми ею для n линейно независимых векторов. Скалярную (принимающую числовые значения) Л. в.-ф. называют также линейным функционалом; в n-mepном пространстве она выражается линейной формой, от координат вектора х. Примером скалярной Л. в.-ф. является скалярное произведение вектора х и некоторого постоянного вектора а: , в пространстве, в котором определено скалярное произведение, всякая скалярная Л. в.-ф. имеет такой вид. Векторная (принимающая векторные значения) Л. в.-ф. определяет линейное или аффинное преобразование пространства и называется также линейным оператором, или аффинором. в.-ф. y = f(x)в n-мерном пространстве выражается в координатах формулами:

,