Предмет и задачи химической термодинамики (стр. 19 )

=

= () + () + =.

Тогда выражение, связывающее константу равновесия с глубиной превращения реакции, примет вид:

,

или после преобразований при давлении 1 атм

.

Остается решить это квадратное уравнение относительно глубины превращения.

.

Решение уравнений второй степени с одной неизвестной хорошо известно из школьного курса математики, поэтому рекомендуется выполнить этот расчет самостоятельно и сверить полученные величины с приведенными в табл. II. 5.

Для решения уравнений с показателем степени при неизвестной больше двух, когда их корни не удается найти аналитическими методами, можно воспользоваться численными методами, которые реализованы в виде прикладных программ для ЭВМ. Наиболее простыми и доступными вычислительными средствами являются программируемые микрокалькуляторы (ПМК), например, отечественные серии «ЭЛЕКТРОНИКА-Б3-34» (МК-52, МК-61 и др.). Программы для вычисления корней уравнений n-й степени с помощью таких микроЭВМ приведены в справочнике *. Еще проще это сделать с помощью прикладных программ для ПЭВМ, совместимых с IBM PC, например, математической системы MathCAD**.

П р и м е р 2.

Вычислите константу равновесия газовой реакции

и степень термической диссоциации HI при температурах 600, 800 и 1000 K и стандартном давлении. Используйте высокотемпературные составляющие энтальпии и энтропии реагентов в состоянии идеального газа [17].

Решение.

Расчет и проводим по уравнениям (II.85) и (II.84). Так как ,то согласно (II.77) константа равновесия не зависит от общего давления и . Связь константы равновесия и степени полноты реакции устанавливаем, приняв, что исходная газовая смесь содержит молей и молей . В соответствии с (II.80) равновесная смесь содержит по () молей и  и 2 молей или по молей и  и 2() молей , где – степень диссоциации .Константа равновесия образования равна:

.

Решив квадратные уравнения, находим

и степень диссоциации чистого (в исходном состоянии только 2молей )

.

Результаты расчетов при =1 моль представлены в табл. II. 7.

Т а б л и ц а  II. 7

Функция (параметр) и единица измерения	Температура, K
600	698	800	1000
	-2,23	-3,21	-3,76
	-5,27	-6,66	-7,30
	-22,69	-24,85	-27,11	-31,53
	-21,48	-24,99	-27,99
	74,1	52,7*	42,8	29,0
	0,811	0,784	0,766	0,729
	0,189	0,216	0,234	0,271
	87,5	60,8	45,3	29,5
(II.87)	94,5	72,4	58,9	44,4

Как видно из табл. II.7, при повышении температуры константа равновесия уменьшается ( для синтеза из (г) и (г) при ), как и степень полноты реакции , а степень термической диссоциации увеличивается. От общего давления и давления инертного газа степень диссоциации не зависит, но уменьшается при добавлении к исходному чистому продукта диссоциации (,).

Результаты расчета при согласуются с экспериментальным значением 54.4 [11]. Расчет по первому приближению Улиха (II.87) дает более высокие
значения (в 1,3-1,5 раза), причем различие результатов расчета усиливается при увеличении разности .

Как следует из табл. II.7, полученные результаты расчета согласуются с значениями термодинамической константы равновесия , рассчитанной по уравнению [13]