Программа учебной дисциплины ЕН.01 Математика 80802 Прикладная информатика (по отраслям) (стр. 2 )

Тема: «Дифференциальные уравнения»

Вариант №1 1.; 2.; 3.; 4.; 5..	Вариант №2 1.; 2.; 3.; 4.; 5..
Вариант №3 1.; 2.; 3.; 4.; 5..	Вариант №4 1.; 2.; 3.; 4.; 5..

Контрольная работа

Тема: «Теория вероятностей»

Вариант №1

Орудие стреляет по мишени до ее уничтожения. Известно, что для уничтожения мишени требуется два попадания. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 2/3. Найти вероятность того, что будет произведено: а) три выстрела; б) четыре выстрела; в) свыше двух выстрелов. В двух урнах содержатся белые и черные шары. В первой урне один белый и четыре черных шара, во второй – три белых и два черных шара. Из урны, выбранной наугад, извлекают шар. Найти вероятность того, что этот шар будет черным. По самолету производится четыре независимых выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,2. Для поражения самолета заведомо достаточно двух попаданий. Найти вероятность поражения самолета. Вероятность одной воздушной цели истребителем перехватчиком равна  3/4. Истребитель дважды вылетает на перехват. Составить ряд распределения числа перехваченных целей, построить многоугольник распределения, составить интегральную функцию распределения, найти ах и σх. Самолет бомбит мост шириной 20 м. Двигаясь вдоль него, летчик ведет прицеливание по средней линии моста, но вследствие систематической ошибки прицела точка попадания смещается вправо на 2 м. Вычислить вероятность попадания в мост при сбрасывании одной бомбы, если вероятное отклонение в боковом направлении равно 10 м.

Вариант №2

Из урны, содержащей два белых и три черных шара, трижды извлекают по шару, при этом очередной шар извлекают после возвращения предыдущего в урну. Найти вероятность того, что: а) дважды появится белый шар; б) хотя бы один раз появится белый шар; в) точно один раз появится белый шар. В группе шесть отличных, четыре хороших и два посредственных стрелка. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9; хороший – с вероятностью 0,7; посредственный – с вероятностью 0,5. Наугад выбранный стрелок стреляет один раз. Какова вероятность того, что он попал в мишень? Производится пять выстрелов по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность: а) трех попаданий; б) не менее трех попаданий. Вероятность перехвата воздушной цели одиночным истребителем равна Ѕ. Производится три вылета на перехват. Составить ряд распределения числа перехватов, построить многоугольник распределения, составить интегральную функцию распределения, найти ах и σх. Орудие, расположенное перпендикулярно к автостраде шириной 20 м., ведет ее обстрел, причем вероятное отклонение по дальности равно 10 м. Орудие наведено на среднюю линию автострады, но прицел дает систематическую ошибку +5 м. Найти вероятность попадания в автостраду при одном выстреле.

Вариант №3

Батарея состоит из четырех орудий. Каждое из орудий первой пары попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 0,8, а каждое орудие второй рапы – с вероятностью 0,9. Производится испытание, состоящее в том, что каждое из орудий стреляет в цель один раз. Найти вероятность того, что: а) в цель попадут все орудия; б) в цель попадут только орудия второй пары. Классное отделение состоит из шести хороших и десяти посредственных курсантов. Вероятность получения положительной оценки по теории вероятностей для хорошего курсанта равна 0,8, для посредственного –0,75. Для ответа к доске наугад вызывается один курсант. Какова вероятность того, что он получит положительную оценку? Самолет имеет четыре двигателя. Вероятность безотказной работы каждого двигателя в течение данного полета равна 0,9. Определить вероятность того, что в полете не менее двух двигателей будут работать безотказно. На карточках написаны цифры 1, 2, 3. Извлекают одну карточку и вслед за ней другую, причем первую извлеченную карточку предварительно возвращают обратно. Составить ряд распределения случайной величины, равной сумме номеров вынутых карточек, построить многоугольник распределения, составить интегральную функцию распределения, найти ах и σх. Самолет производит бомбометание по железнодорожной насыпи, ширина которой 20 м. Направление полета перпендикулярно к насыпи. Прицеливание производится по средней линии насыпи, но вследствие систематической ошибки  средняя точка попадания смещается в сторону недолета на 2 м. Найти вероятность попадания в насыпь, если вероятное отклонение в направлении полета равно 10 м.

Вариант №4

Игральную кость бросают два раза. Найти вероятность того, что общее число на обеих костях будет: а) больше десяти; б) не более трех. В урнах содержатся белые и черные шары. В первой урне один белый и пять черных, во второй три белых и семь черных шаров. Из урны, выбранной наугад, извлекают шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым. По цели производится независимый пуск четырех снарядов. Вероятность попадания любого снаряда в цель равна 0,4. Какова вероятность того, что а) в цель попадает ровно 2 снаряда; б) в цель попадает менее трех снарядов. Из урны содержащей четыре белых и три черных шара, извлекают два шара. Составить ряд распределения числа вынутых черных шаров, построить многоугольник распределения, составить интегральную функцию распределения, найти ах и σх. Самолет производит бомбометание по железнодорожной насыпи, ширина которой 18 м. Направление полета перпендикулярно насыпи. Прицеливание производится по средней линии насыпи, но вследствие систематической ошибки средняя точка попадания смещается в сторону недолета на 3 м. Найти вероятность попадания в насыпь, при сбрасывании одной бомбы, если вероятное отклонение в направлении по лета равно 10 м.

Вопросы к экзамену( I триместр)

Определители второго и третьего порядков, их вычисления и основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Решение систем двух и трех линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными по правилу Крамера. Матрицы и действия над ними: сложение, умножение, транспонирование. Обратная матрица и правило ее нахождения. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраическая форма. Действия над комплексными числами. Примеры Тригонометрическая форма комплексного числа. Вывести формулу Муавра. Основные определения векторной алгебры (определение вектора, равенства векторов, коллинеарности, компланарности). Линейные операции над векторами (геометрически и в координатной форме). Выражение координат вектора через координаты его конца и начала. Вывод. Вывести формулы деления отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение скалярного произведения векторов в декартовых координатах. Вывод. Нахождение угла между векторами, длины вектора, расстояния между двумя точками с помощью скалярного произведения векторов Векторное произведение векторов, его основные свойства. Выражение векторного произведения векторов в декартовых координатах. Вывод. Вывести условия перпендикулярности и коллинеарности векторов в координатах. Понятие об уравнении линий и поверхностей в декартовой системе координат. Различные уравнения прямой на плоскости:

а) с нормалью и точкой; б) с точкой и направляющим вектором; в) общее уравнение; г)уравнение прямой в отрезках; д) уравнение прямой, проходящей через две точки; е) уравнение прямой с угловым коэффициентом.