и 
. Примеры. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые. Примеры. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Односторонние пределы, точки разрыва, их классификация. Примеры. Вопросы к экзамену(II триместр)
1.Определение производной. Таблица основных производных.
2.Дифференциал функции, его свойства.
3.Производная сложной функции (теорема).
4.Исследование функции по первой производной.
5.Исследование функций по второй производной.
6.Первообразная и неопределенный интеграл.
7.Таблица основных интегралов.
8.Интегрирование подстановкой по частям.
9.Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Определение определенного интеграла.
10.Основные свойства определенного интеграла.
11.Формула Ньютона-Лейбница.
12.Вычисление площадей плоских фигур.
13.Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
14.Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными.
15.Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка. Теорема о структуре общего решения.
16.Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения II порядка.
17.Неоднородные линейные дифференциальные уравнения II порядка. Правила нахождения частного решения для различных видов правой части.
18.Основные понятия теории вероятности.
19.Свойства случайных событий.
20.Классическая формула определения вероятности события. Примеры.
21.Формула числа сочетаний из n элементов по m в каждом. Примеры.
22.Свойства вероятностей.
23.Понятие частоты событий.
24.Теорема сложения вероятностей. Примеры.
25.Зависимые и независимые события. Условные вероятности.
26.Теорема умножения вероятностей. Примеры.
27.Формула полной вероятности.
28.Теорема о повторении опытов.
29.Понятие случайной величины. Примеры.
30.Определение дискретных и непрерывных случайных величин.
31.Распределение случайных величин дискретного типа.
32.Распределение случайных величин непрерывного типа. Дифференциальная функция распределения, ее свойства.
33.Математическое ожидание случайной величины.
34.Среднее квадратическое отклонение случайной величины.
35.Понятие вероятностного отклонения.
36.Нормальный закон распределения случайной величины.
37.Определение вероятности попадания случайной величины в заданный интервал при нормальном распределении.
Вопросы для подготовки к коллоквиуму
1.Основные определения векторной алгебры (определение вектора, равенство векторов, коллинеарности, компланарности). Линейные операции над векторами (геометрически и в координатной форме).
2.Выражение координат вектора через координаты конца и начала. Вывод.
3.Вывести формулы деления отрезка в заданном отношении. Координаты середины отрезка.
4.Скалярное произведение векторов и его свойства.
5.Выражение скалярного произведения векторов в декартовых координатах. Вывод.
6.Нахождение угла между векторами, длины вектора, расстояния между двумя точками с помощью скалярного произведения векторов.
7.Векторное произведение векторов, его основные свойства.
8.Выражение векторного произведения векторов в декартовых координатах. Вывод.
9.Вывести условия перпендикулярности и коллинеарности векторов в координатах.
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
1.ШипачевВС. Высшая математика. - М., 2007.
2.Общий курс высшей математики для экономистов.1 Учебник под ред. В. Н.
Ермакова. - М., 2000.
3. Натансон курс высшей математики. - М, 1968.
4. , Улановский курс высшей математики. - М., 1990.
5. Кремер НЩ и др. Высшая математика для экономистов. - М, 2000.
6. Гмурман вероятностей и математическая статистика. - М, 1998.
7. Гмурман к решению задач по теории вероятностей и
математической статистики. - М, 1998.
8. Ю. Данко П. Е., , Высшая математика в
упражнениях и задачах. - Часть 1,2- М., 1986.
9. Запорожец к решению задач по математическому
анализу. - М., 1964.
10. И. Минорский задач по высшей математике. Любое издание.
Дополнительная литература
1. и др. Краткий курс высшей математики, т.1,2. – М.:Высш. школа, 1978.
2.Кремер вероятностей и математическая статистика. – М., 2000.
3.Кудрявцев курс математического анализа. Т.1,2 – Висагинас: «Alfa»,1998.
4.Письменный лекций по высшей математике. ч.1,2 – М.: Рольф, 2002.
Материально – техническое и информационное обеспечение дисциплины.
1.Мультимедийный комплекс.
2.Электронная библиотека ЭБС «Книгофонд» www. АСПИ. РФ
Содержание дисциплины
Тема: Линейная алгебра
Определители. Миноры и алгебраические дополнения. Основные свойства определителей. Системы линейных уравнений и их решение с помощью определителей. Метод Крамера.
Матрицы. Операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы. Решение систем линейных уравнений обращением матриц. Собственные значения матриц.
Тема: Аналитическая геометрия
Основные определения векторной алгебры. Линейные операции над векторами. Декартова система координат.
Скалярное и векторное произведение векторов в 
и их основные свойства. Выражение через координаты перемножаемых векторов. Угол между векторами, длина вектора, расстояние между двумя точками. Векторное произведение векторов и его свойства, его выражение через координаты векторов. Условия перпендикулярности и коллинеарности векторов. Вычисление площади параллелограмма и треугольника.
Понятие об уравнениях линий и поверхностей в декартовой системе координат. Уравнение первого порядка и его геометрическое представление на плоскости и в трехмерном пространстве. Частные случаи. Решение задач.
Кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола).
Основные определения линейного программирования. Задачи линейного программирования. Системы линейных неравенств. Графический метод. Симплексный метод: основные идеи, особенности реализации. Теория двойственности.
Тема: Введение в математический анализ
Действительные числа. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Операции над комплексными числами. Формула Муавра.
Многочлен от одной переменной, корни многочлена. Теорема Безу. Разложение многочлена на линейные и квадратные множители. Простейшие дроби. Разложение рациональной дроби на сумму простейших. Метод неопределенных коэффициентов.
Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Свойства числовых множеств.
Функция, ее область определения и множество значений. Способы задания функций. Графики основных элементарных функций. Взаимнообратные функции. Сложная функция.
Понятие о пределе последовательности и функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теоремы о бесконечно малых. Предел суммы, произведения, частного. Связь функции, ее предела и бесконечно малой. Замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Глобальные свойства непрерывных функций. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация.
Тема: Дифференциальное исчисление
Производная функции, ее геометрический и экономический смысл. Уравнения касательной и нормами к графику функции. Производная суммы, произведения, частного. Непрерывность дифференцируемой функции. Производная сложной функции. Производная обратных тригонометрических функций. Производные высших порядков.
Дифференциал функции, его геометрический смысл и инвариантность. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения ( теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя.
Условия возрастания и убывания функций, критические точки по первой производной. Экстремумы функций. Исследование функций по второй производной. Выпуклость функций. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций.
Приближенные вычисления действительных корней уравнений методом проб, хорд, касательных и комбинированным методом.
Тема: Интегральное исчисление
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический смысл определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла.
Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел.
Предмет и методы численного анализа. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.
Тема: Дифференциальные уравнения
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия диффекренциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Простейшие типы дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
