Программа учебной дисциплины ЕН.01 Математика 80802 Прикладная информатика (по отраслям) (стр. 9 )

Тема: Линейная алгебра

При изучении этой темы дисциплины на лекциях необходимо познакомить студентов с определителями второго и третьего порядка, их свойствами и приложениями к решению систем линейных уравнений.

На практическом занятии по теме научить студентов вычислять определители второго и третьего порядка. К вычислению определителей третьего порядка применять свойства, изученные на лекции. Показать на занятии применение теории определителей к решению систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Как на лекции, так и на практическом занятии нужно использовать плакат с правилами вычисления определителей третьего порядка и опорный плакат. В конце изучения темы выдаются индивидуальные задания для самостоятельного решения системы уравнений двумя способами: по формулам Крамера и с помощью матриц.

При изучении матриц на лекции необходимо познакомить студентов с понятием матрицы, действиям с матрицами. Особое внимание уделить вопросу, связанному с умножением матриц. Рассмотреть понятие обратной матрицы и правило ее нахождения. Показать как записывается система линейных уравнений с помощью матриц и как она решается.

На практическом занятии надо научить студентов:

перемножать матрицы; находить обратную матрицу; решать системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными с помощью матриц.

Использовать опорный плакат «Матрицы» на лекции и на практическом занятии.

Тема: Аналитическая геометрия

На лекциях по этой теме необходимо дать понятие вектора, координат вектора; научить студентов производить действия над векторами; дать определение скалярного произведения двух векторов и рассмотреть его свойства; рассмотреть скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе и рассмотреть задачи, решаемые при помощи скалярного произведения векторов. Научить студентов применять эти понятия к решению задач.

На лекциях нужно использовать опорные плакаты и модели разложения вектора по ортам, «Векторное произведение векторов», «Геометрический смысл смешанного произведения векторов».

На практических занятиях нужно выработать у студентов навыки выполнения линейных операций над векторами, научить применять скалярное произведение при решении задач. Необходимо уяснить геометрический смысл модуля векторного произведения и смешанного произведения в процессе решения задач.

При изучении этой темы на лекциях необходимо дать понятие об уравнениях линий и поверхностей, вывести векторные и параметрические уравнения прямой линии и плоскости (только векторные), познакомить студентов с угловыми соотношениями прямых и плоскостей и их приложениями при вычислении углов. Нужно научить студентов решать основные типовые задачи, связанные с прямыми и плоскостями.

На лекциях по этой теме нужно использовать опорные плакаты «Прямая линия», «Плоскость».

На практических занятиях надо научить студентов строить прямую линию и плоскость, составлять уравнения прямых и плоскостей по условию задачи, вычислять углы между прямыми и плоскостями.

Тема: Введение в математический анализ.

На лекциях необходимо обобщить понятие предела переменной, познакомить студентов с бесконечно малыми, с бесконечно большими величинами, их свойствами, рассмотреть теоремы о пределах и доказать одну из них.

Рассмотреть непрерывность функции и ее свойства на отрезке. В качестве наглядных пособий следует использовать плакаты с графиками разрывных функций и опорные плакаты.

На практических занятиях следует закрепить понятие предела функции, изучить правила раскрытия неопределенностей вида и , рассмотреть раскрытие неопределенностей по формулам первого и второго замечательного предела.

Далее следует рассмотреть сравнение бесконечно малых величин, дать понятие эквивалентных бесконечно малых.

Большое внимание нужно уделить изучению натуральных логарифмов, т. е. повторить определение и свойства логарифмов.

Тема: Дифференциальное исчисление.

На лекциях необходимо дать понятие производной, ее геометрический и экономический смысл, записать таблицу производных, повторить правила дифференцирования. Далее следует дать понятие сложной функции, привести ряд примеров сложных функций, доказать теорему о производной сложной функции, записать таблицу производных сложных функций.

Особое внимание нужно уделить вопросу по изучению дифференциала функции. Дать понятие дифференциала, рассмотреть его основные свойства, показать приложения дифференциала к приближенным вычислениям.

Далее следует научить студентов исследовать функции на экстремум и находить наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на заданном промежутке. Дать определение асимптоты, методику составления уравнений асимптот, схему общего исследования функции, приложения второй производной к исследованию функции и построения графиков.

На практических занятиях необходимо отработать у студентов навык дифференцирования функций с помощью таблицы производных, научить студентов применять понятие производной к решению практических задач. Далее отработать дифференцирование сложной функции, научить студентов находить производные высших порядков, уяснить с ними понятие дифференциала и его основные свойства, решить задачи ан применение дифференциала функции. Следует научить студентов раскрывать неопределенности вида и с помощью правила Лопиталя и исследовать функции на экстремум, на выпуклость, вогнутость, точки перегиба, проводить полное исследование функции.

На лекциях и практических занятиях следует использовать плакаты к исследованию функций, опорные сигналы, карточки и альбомы с примерами для устного счета. В конце изучения темы дать студентам задание на самостоятельную работу, которое содержит полное исследование конкретной функции и построение графика по результатам исследования.

Тема: Интегральное исчисление.

На лекциях необходимо дать понятие неопределенного интеграла, изложить основные методы интегрирования: табличное, метод замены переменной, по частям, интегрирование рациональных и иррациональных функций, интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

Основные формулы интегрирования получаются путем обращения формул для производных, поэтому перед изучением настоящей темы рекомендовать студенту повторить основные формулы дифференцирования функций.

На лекциях следует использовать таблицы основных интегралов и производных, провести сравнение результатов интегрирования и дифференцирования, таблицу преобразования дифференциалов.

На практических занятиях отработать навыки интегрирования функций с помощью таблицы интегрирования, научить интегрировать методом замены переменной, по частям, простейшие рациональные функции.

Необходимо рассмотреть задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, ввести понятие определенного интеграла как предела интегральной суммы, рассмотреть основные свойства определенного интеграла, доказать формулу Ньютона-Лейбница, рассмотреть приложения определенного интеграла к решению прикладных задач. При этом использовать модель «Определенный интеграл» и опорные плакаты.

На практических занятиях следует научить студентов вычислять определенные интегралы и решать задачи на вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла, а также решать прикладные задачи.

Тема: Дифференциальные уравнения.

На лекциях по теме необходимо дать понятие дифференциального уравнения, общего решения его, дифференциального уравнения первого порядка, его общего и частного решения. Далее ввести понятие дифференциального уравнения с разделяющимися переменными и дать метод его решения, дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка.

Рассмотреть линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами как с правой, так и без правой части, доказать теорему о структуре общего решения неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Дать понятие характеристического уравнения, общее решение линейного однородного уравнения второго порядка в случае действительных и комплексных корней характеристического уравнения.

На лекциях необходимо рассмотреть системы дифференциальных уравнений и их решение.

На практических занятиях нужно научить студентов решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка, линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами для трех случаев вида правой части.

На практических занятиях по этой теме следует широко использовать диафильм для отработки навыков определения типа дифференциального уравнения и метода его решения, а также опорные плакаты.

Тема: Теория вероятностей.

В этой теме необходимо дать студентам элементы теории вероятностей, уделяя внимание мировоззренческим вопросам, формируя у студентов научное представление об окружающем мире, на конкретном материале показывая проявление закономерностей и категорий философии (например, соотношение закономерности и случайности), а также разъяснять их прикладной характер для решения конкретных задач.

На лекциях ознакомить студентов с понятием события, вероятности, их свойствами и методами вычисления вероятности. Дать понятие частоты события, показать зависимость между частотой и вероятностью. Доказать теоремы сложения и умножения вероятностей для схемы случаев, обобщить эти теоремы и рассмотреть теорему о повторении опытов и формулу полной вероятности, показать применение этих теорем к решению конкретных задач. Дать понятие случайных величин прерывного и непрерывного типа, распределение случайных величин прерывного и непрерывного типа, параметры распределения; нормальное распределение, понятие системы случайных величин. Использовать модель «Нормальное распределение».

Глоссарий

Знание - понимание, сохранение в памяти и умение воспроизводить основные факты науки и вытекающие из них теоретические обобщения (правила, законы, выводы и т. д.).

Умение – это владение способами (приемами, действиями) применения усваиваемых знаний на практике.

Навык - составной элемент умения, как автоматизированное действие, доведенное до высокой степени совершенства.

Компетенция - способность успешно действовать на основе практического опыта, умения и знаний при решении задач профессионального рода деятельности;

Результаты обучения – освоенные компетенции (знания по конкретным дисциплинам, и умение применять их в профессиональной деятельности и повседневной жизни, использовать в дальнейшем обучении).

Федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) – документ, который определяет обязательные минимально допустимые требования к организации образовательного процесса и результатам образовательной деятельности, которые позволяют выпускнику высшего учебного заведения успешно выполнять свои профессиональные функции.

Основная образовательная программа (ООП) – комплект нормативных документов, определяющих цели, ожидаемые результаты, содержание, условия и технологии реализации процесса обучения, воспитания и качества подготовки обучающихся.