Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, однородные, неоднородные. Структура общего решения.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения.
Уравнения с правой частью специального вида.
Понятие о системах дифференциальных уравнений.
Численное интегрирование дифференциальных уравнений методом Эйлера.
Тема: Теория вероятностей
Предмет теории вероятностей. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. События (достоверные, невозможные, случайные). Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Частота, ее связь с вероятностью. Вероятностное пространство. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Понятие об условной вероятности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теорема о повторении опытов.
Дискретные и непрерывные случайные величины, способы их описания: ряд и многоугольник распределения, функция распределения, плотность вероятности.
Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях: биномиальное, показательное, распределение Стьюдента, Пуассона.
Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Нормальный закон распределения. Особая роль нормального распределения. Интеграл вероятностей и приведенная функция Лапласа. Выражение вероятности попадания случайной величины на заданный интервал через интеграл вероятностей и приведенную функцию Лапласа.
Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.
Закон больших чисел и предельные теоремы (теорема Бернулли, неравенство Чебышева, центральная предельная теорема). Следствия.
Планы занятий
План
Проведения лекции
Тема: Определители и системы линейных уравнений
Учебные цели: Познакомить студентов с определителями второго и третьего порядков, их свойствами. Научить решать системы линейных уравнений с помощью определителей.
Учебно-материальное обеспечение: Плакат «Вычисление определителей».
Основные вопросы лекции:
1.Определители второго порядка
2.Определители третьего порядка и их свойства
3.Решение систем трех линейных уравнений, с тремя неизвестными по правилу Крамера
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.263-272
Тема: Матрицы
Учебные цели: Познакомить студентов с основными понятиями алгебры матриц. Научить находить обратную матрицу.
Учебно-материальное обеспечение: Плакат «Матрицы»
Основные вопросы лекции:
1.Понятие матрицы
2.Операции над матрицами
3.Обратная матрица
4.Ранг матрицы
5.Решение систем линейных уравнений, обращением матриц
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.259-263, стр.272-275
Тема: Линейные операции над векторами. Скалярное и векторное произведение векторов
Учебные цели: Дать студентам основные понятия векторной алгебры. Научить линейным операциям над векторами.
Учебно-материальное обеспечение: модель «Разложение вектора по базису»
Основные вопросы лекции:
1.Основные определения векторной алгебры
2.Линейные операции над векторами (геометрически, разложение вектора по базису, координаты вектора, декартова система координат, линейные операции в координатах)
3.Деление отрезка в данном отношении
4.Скалярное произведение векторов
5.Векторное произведение векторов
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.223-239
Тема: Прямая линия на плоскости
Учебные цели: Дать понятие уравнения линии. Вывести отдельные уравнения прямой линии
Учебно-материальное обеспечение: Плакат «Прямая линия»
Основные вопросы лекции:
1.Понятие об уравнении линии
2.Уравнение прямой с нормалью и точкой
3.Общее уравнение прямой
4.Уравнение прямой, проходящей через точку, параллельно данному вектору
5.Уравнение прямой, проходящей через две точки
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.43-46
Тема: Действительные и комплексные числа
Учебные цели: Обзор школьного курса понятия числа. Познакомить студентов с понятием комплексных чисел и действиям с ними
Учебно-материальное обеспечение:
Основные вопросы лекции:
1.Действительные числа, абсолютная величина действительного числа
2.Комплексные числа. Основные понятия
3.Действия с комплексными числами
4.Тригонометрическая форма комплексного числа
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.402-405
Тема: Понятие о пределе последовательности
Учебные цели: Обобщить понятие предела переменной. Познакомить студентов с бесконечно малыми и бесконечно большими величинами, их свойствами
Учебно-материальное обеспечение: Плакат «Предел переменной»
Основные вопросы лекции:
1.Понятие о пределе последовательности и функции
2.Бесконечно малые и бесконечно большие величины
3.Теоремы о бесконечно малых
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.73-77, 82-87
Тема: Теоремы о пределах
Учебные цели: Научить студентов вычислять различные пределы
Учебно-материальное обеспечение:
Основные вопросы лекции:
1.Теоремы о пределах
2.Раскрытие неопределенностей
3.Замечательные пределы
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.78-82
Тема: Производная функции
Учебные цели: Восстановить знания о производной из школьного курса
Учебно-материальное обеспечение: Плакат «Таблица производных»
Основные вопросы лекции:
1.Понятие производной
2.Геометрический смысл производной
3.Уравнения касательной и нормами
4.Правила дифференцирования
5.Таблица производных
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.104-105,111-114
Тема: Производная функции
Учебные цели: Научить студентов находить производные сложных функций
Учебно-материальное обеспечение: Таблица производных сложной функции
Основные вопросы лекции:
1.Непрерывность дифференцируемой функции
2.Сложная функция и ее производная
3.Производные обратных тригонометрических функций
4.Правило Лопиталя
5.Производные высших порядков
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.116-120,131-133
Тема: Дифференциал функции
Учебные цели: Изложить понятие дифференциала и его основных свойств. Показать, как изменяется дифференциал в приближенных вычислениях
Учебно-материальное обеспечение: Плакат «Геометрический смысл дифференциала»
Основные вопросы лекции:
1.определение дифференциала
2.Геометрический смысл
3.Вычисление дифференциала
4.Инвариантность формы записи дифференциала
5.Приближенные вычисления с помощью дифференциала
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.109-111
Тема: Применение производной к исследованию функций
Учебные цели: Научить студентов исследовать функцию на экстремум, выпуклость, точки прогиба. Находить вертикальные и невертикальные асимптоты
Учебно-материальное обеспечение: Плакат с графиком функции
Основные вопросы лекции:
1.Монотонность функции
2.Экстремум функции
3.Выпуклость
4.Асимптоты
5.Общая схема
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.140-151
Тема: Неопределенный интеграл и его свойства
Учебные цели: Дать студентам основные понятия, связанные с понятием неопределенного интеграла и познакомить их с основными методами интегрирования
Учебно-материальное обеспечение: Таблица неопределенных интегралов
Основные вопросы лекции:
1.Задача восстановления функции по ее производной
2.Определения первообразных и неопределенного интеграла
3.Свойства неопределенного интеграла
4.Таблица основных интегралов
5.Простейшие приемы интегрирования
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.159-163
Тема: Методы интегрирования
Учебные цели: Изложить студентам основные методы интегрирования и научить изменять эти методы при вычислении неопределенных интегралов
Учебно-материальное обеспечение: Плакат «Таблица интегралов» (через U)
Основные вопросы лекции:
1.Инвариантность формул интегрирования. Теорема
2.вычисление интегралов методом преобразования дифференциалов
3.Интегрирование методом подстановки
4.Метод интегрирования по частям
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.163-167
Тема: Дифференциальные уравнения
Учебные цели: Дать понятие дифференциального уравнения, его решений (общего, частного). Научить студентов решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения I порядка.
Учебно-материальное обеспечение:
Основные вопросы лекции:
1.Понятие дифференциального уравнения, его решений, задача Коши
2.Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
3.Решение дифференциальных уравнений линейных I порядка
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.416-423
Тема: Дифференциальные уравнения
Учебные цели: Дать понятие однородных и неоднородных дифференциальных уравнений II порядка. Научить студентов решать однородные и неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами
Учебно-материальное обеспечение:
Основные вопросы лекции:
1.Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка. Теорема о структуре решения
2.Линейные однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами. Различные случаи
3.Линейные неоднородные дифференциальные уравнения II порядка. Теорема о структуре решения
4.Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений для различных видов правой части
Задание на самостоятельную работу:
Шипачев математика стр.435-449
Тема: Теория вероятностей
Учебные цели: Рассмотреть предмет теории вероятностей, дать основные понятия. Рассмотреть классическую форму определения вероятности, понятие частоты события
Учебно-материальное обеспечение:
Основные вопросы лекции:
1.Предмет теории вероятностей
2.Основные понятия теории вероятностей
3.Свойства случайных событий
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
