, Мошников и химия материалов оптоэлектроники и наноэлектроники: Практикум. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2007. 68 с (стр. 10 )

Например, для твердого раствора AхB1–хCуD1–y линейная интерполяция может быть записана так:

б(х, у) = хубAС  + х(1 – y)бАD + (1 – x)убВС  + (1 – x)(1 – y)бВD.

Так как механические напряжения несоответствия возникают непосредственно при температурах роста, то целесообразно проводить расчеты именно для этих температур.

Термические напряжения в эпитаксиальных структурах [22], [23] могут быть вызваны не только различием значений б, но и неравномерным распределением температуры в пределах выращиваемого слоя. Последняя причина является основным источником образования дислокаций при выращивании объемных монокристаллов.

Дополнительные напряжения возникают из-за градиента состава по толщине эпитаксиального слоя при выращивании буферных слоев или специальных варизонных структур, а также при повышенной концентрации дефектов на границах раздела фаз.

В зависимости от природы структурных дефектов поля напряжений по мере удаления от дефекта затухают с различной скоростью. Деформации, обусловленные точечными дефектами, уменьшаются пропорционально кубу расстояния, а обусловленные линейными дефектами – по гиперболическому закону. Трехмерные дефекты (выделения микрофазы) дают достаточно дальнодействующее поле деформаций [24]. В очень тонких слоях необходимо учитывать силы поверхностного натяжения.

Если напряжения, возникающие в системе, превышают критическое значение напряжения образования дислокаций в данном материале при данной температуре, то в эпитаксиальном слое может произойти пластическая деформация и генерация дислокаций несоответствия. Как уже отмечалось, в большинстве случаев при гетероэпитаксии напряжения несоответствия существенно выше термических напряжений. Кроме того, напряжения несоответствия действуют непосредственно в процессе роста, т. е. при максимальных температурах. Все это приводит к тому, что вероятность релаксации напряжений несоответствия путем пластической деформации значительно выше, чем остальных источников возникновения напряжений. Поэтому одним из важных оценочных критериев является значение толщины выращенного эпитаксиального слоя hкр.

Под критической понимают максимальную толщину эпитаксиального слоя, при которой обеспечивается когерентная гетерограница и не происходит пластическая релаксация с образованием дислокаций несоответствия.

       Критическая толщина слоя определяется из рассмотрения баланса сил, действующих на прорастающую дислокацию (в качестве тормозящих сил выступают: сила линейного натяжения дислокации, сила натяжения в ступени, образующейся на поверхности слоя, и сила Пайерлса).

       Имеющиеся экспериментальные данные свидетельствуют о том, что реальные значения hкр обычно существенно превышают значения, рассчитываемые по существующим теориям. Причем с уменьшением абсолютного значения несоответствия f это различие возрастает.

       Помимо кинетических ограничений, связанных с особенностями движения дислокаций, одной из наиболее реальных причин такого расхождения является, по-видимому, то, что расчет значения hкр производится в предположении, что толщина эпитаксиального слоя существенно меньше по сравнению с толщиной подложки.

       В реальных условиях эпитаксиальное наращивание производят на подложки конечной толщины. При этом толщина эпитаксиального слоя соизмерима с толщиной подложки. В этих условиях пластическая деформация может протекать как в слое, так и в подложке. Химически обусловленное несоответствие периодов решетки (см. задачу 5.26) для таких случаев предпочтительнее рассчитывать по выражению

где .

5.6. Влияние пластической деформации на электрофизические

и оптические свойства материалов и характеристики приборов

на гетероструктурах

Вклад пластической деформации подложки в процесс релаксации упругих напряжений в системе будет определяться величиной несоответствия периодов решетки, соотношением толщин подложки и эпитаксиального слоя, а также соотношением их механических свойств при рабочих температурах (в первую очередь, соотношением значений критических напряжений образования дислокаций).

Значение hкр может быть рассчитано также  по теории Мэтьюза:

hкр,

где b – вектор Бюргерса, н  – коэффициент Пуассона, ц – угол между вектором Бюргерса и осью дислокации, и – угол между плоскостью скольжения дислокации и плоскостью межфазной границы.

       Экспериментальные исследования и теоретические расчеты показывают, что в соединениях А3В5 при f0 < 10–2 энергетически выгодно образование полных 60-градусных дислокаций несоответствия с вектором Бюргерса, определяемым как b = . При эпитаксии на плоскость (100) угол и составляет 54,74˚, при эпитаксии на плоскость (111) и = 70,52˚.

В реальных условиях только часть химического несоответствия параметров решетки сопрягаемых слоев f0 компенсируется образованием дислокаций несоответствия: f0 = fD + е0, где fD – величина химического несоответствия параметров решетки, скомпенсированная образованием дислокаций несоответствия; е0  – значение остаточной равновесной деформации. Линейная плотность дислокаций несоответствия ND будет определяться значением fD и может быть рассчитана по следующей формуле: .

Расстояние между дислокациями оценивается как d = . Равновесное значение упругой деформации е0 при выращивании слоя толщиной h можно оценить по формуле, предложенной Мэтьюзом:

.

       Как уже отмечалось, значения hкр, рассчитанные из теоретических соображений, существенно ниже наблюдаемых на практике. Экспериментальные оценки hкр выше рассчитанных по теории Мэтьюза в 3…5 раз.

       В связи с этим на практике зачастую используют упрощенную аппроксимационную формулу .

При проектировании гетероструктуры необходимо учитывать, что пластическая деформация наиболее вероятна при температурах эпитаксии, поскольку при повышении температуры прочностные характеристики материалов ухудшаются. Если релаксация упругих напряжений не произошла на стадии роста, то при охлаждении до комнатных температур она маловероятна, поскольку с уменьшением температуры предел текучести возрастает по экспоненциальному закону. Поэтому изопериодность желательно обеспечить при температурах выращивания гетероструктуры. Охлаждение такой структуры до комнатной температуры неизбежно приведет к возникновению упругих напряжений и деформаций из-за различия коэффициентов линейного расширения сопрягаемых материалов. Однако возникающие термоупругие напряжения, в отличие от напряжений несоответствия, как правило, не релаксируют.

Контрольный вопрос

5.5. Почему механические напряжения, возникшие в результате термоупругих сил, не приводят к пластической деформации кристалла, в то время как значительно более слабые по абсолютной величине механические напряжения, обусловленные химическим несоответствием параметров решетки, вызывают образование дислокаций?

Ответ. Химическое несоответствие параметров решетки влияет на процесс образования термоупругих напряжений при высоких температурах роста. Термоупругие напряжения возникают при охлаждении, увеличиваясь с уменьшением температуры до комнатной. Процесс релаксации структуры активационный, поэтому "большие" термоупругие напряжения могут находиться в "замороженном состоянии" при комнатной температуре.

В случае многослойной структуры вводится понятие эквивалентной деформации  еэкв = , где еi – деформация в плоскости i-го слоя, hi – толщина i-го слоя, n –  число слоев.

Задача 5.36. Определить угол ц между осью дислокации и вектором Бюргерса для наиболее энергетически выгодных дислокаций в структуре сфалерита. Оценить модуль вектора Бюргерса для этих дислокаций.

Решение. Энергия, необходимая для образования дислокации, пропорциональна . Наименьшее значение вектора Бюргерса соответствует наименьшему расстоянию между односортными атомами в структуре сфалерита. Это отрезок, связывающий атом в вершине куба с ближайшим атомом в центре грани. Таким образом, . Ось дислокации также относится к данному семейству векторов. Плоскость скольжения дислокации (111) – плоскость с максимальной плотностью атомов.

Из свойств скалярного произведения двух векторов для и,  например, можно записать: ; ,

и .

Отсюда , т. е. 60˚.