, Мошников и химия материалов оптоэлектроники и наноэлектроники: Практикум. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2007. 68 с (стр. 6 )

Определить значения состава хс в переходной точке для твердых растворов: а) GaxIn1–xP; б) AlxGa1–xAs; в) AlxIn1–xAs; г) AlРxAs1–x; д) AlxGa1–xSb; е) AlxIn1–xSb. Найти значение хс и ширину запрещенной зоны Д(хс). Сравнить полученные результаты с данными табл. П 2 Приложения.

Задача 5.5. Используя правило Вегарда, найти значения параметра решетки для четырехкомпонентного раствора АхВ1–хСуD1–y при заданных значениях  х = х0 и у = у0.

Ответ: а (х0, у0) = х0 у0 аАС + (1 – х0) у0 аВС + х0 (1 – у0) аАD +

+ (1 – х0)(1 – у0) аВD.

Задача 5.6. Используя правило Вегарда, найти значения параметра решетки для четырехкомпонентного раствора AxByC1–x–yD при заданных значениях  х = х0 и у = у0.

Ответ: а (х0, у0) = х0 аАD +  у0 аВD + (1 – х0 – у0) аCD.

Задача 5.7. Провести тетраэдрацию концентрационного тетраэдра в системе Ga – In – Р – As. Показать, что область существования четырехкомпонентных твердых растворов GaхIn1–хРуAs1–у лежит в сечении, представляющем квадрат с вершинами, соответствующими бинарным соединениям. Построить графическим способом изопериодные разрезы к бинарным подложкам InP и GaAs. Исходные данные приведены в табл. П 1 Приложения.

Задача 5.8. Решите задачу 5.7 аналитическим способом.

       Указание. Использовать общий вид зависимости а(х, у) для твердых растворов А1–хВхС1–уDy. Найти у = f (х) для значения а (х, у) = а0, где а0 – период решетки подложки, для которой определяется изопериодный разрез.

       Ответ: .

       Задача 5.9. Проанализировать выражение, приведенное в ответе задачи 5.8. Доказать, что в приближении равенства ковалентных радиусов (приближение Полинга) зависимость состава у от состава х в изопериодном разрезе является линейной функцией.

       Указание. Использовать соотношение между параметром кристаллической решетки (структура сфалерита) и ковалентными радиусами металла rA и rB:

rA + rB = .

       Задача 5.10. Доказать, что для изопериодного разреза со значением параметра решетки a в системе с твердыми растворами AxByC1–x–yD справедлива зависимость: .

Задача 5.11. Построить изопериодные разрезы к собственным бинарным соединениям для твердых растворов:

а) Al PхAsySb1– х– у; б) InPхAsySb1– х – у; в) AlхGa1–хPySb1–у;

г) GaхIn1–х PyAs1–у; д) GaхIn1–хAsySb1–у; е) AlхGay In1–х–у As.

Задача 5.12. Изопериодные твердые растворы могут быть выращены не только на подложках бинарных соединений, входящих в состав твердых растворов, но и на инородных подложках. В каких четырехкомпонентных растворах A1–хBхCуD1–y и AxByC1 – x – yD существует возможность получения изопериода к подложке GaSb? Построить изопериодный разрез к GaSb на концентрационном квадрате InPхAsySb1– х – у.

Ответ. Изопериодный разрез к подложке GaSb можно получить в любых четверных системах, если amin < aGaSb < amax.

Задача 5.13. Рассмотреть возможность изменения и л (в микрометрах) при вариации материала в системах подложек и составов изопериодных слоев:

а) подложка GaхIn1–хAs, твердый раствор GaхIn1–х P;

б) подложка GaхIn1–хAs, твердый раствор InPхAs1–х;

в) подложка InAsхSb1–х твердый раствор GaхIn1–хSb.

       Ответ. Диапазон изменения л вдоль возможных изопериодов при вариации конечных составов буферных слоев-подложек составляет:

а) 0,87…1,7 мкм; б) 1,7…3,14 мкм; в) 3,4…7,3 мкм.

Оптический диапазон оптоэлектронных приборов на основе А3В5 можно расширить путем использования буферных слоев. При этом параметр решетки подложки согласуется с параметром решетки первых выращенных слоев буферного твердого раствора, а параметр решетки последующих выращенных слоев буферного твердого раствора согласуется с параметром решетки функционального слоя. В самом буферном слое состав, а следовательно, и параметр решетки плавно изменяются. Таким образом, буферные слои являются варизонными. Изменяя состав полученного слоя, можно получить различные значения для изопериода.

Задача 5.14. В современной оптоэлектронике широко используются изопериодические системы GaхIn1–хPyAs1–у/GaAs и GaхIn1–х PyAs1–у /InP. Определить возможный диапазон  изменения длины волны излучения л в приборах, сформированных в изопериодической системе GaхIn1–х PyAs1–у/InP при Т = 300 К.

Указание. Значение длины волны л (мкм) найти с использованием выражения л =, в котором ΔЕg(x, y) задается в электрон-вольтах. Граничными составами изопериодного разреза являются InP и Ga0,47In0,52As. Значения ширины запрещенной зоны Допределить по данным табл. П 2 Приложения.

Задача 5.15. На геометрических образах, соответствующих составам четверных твердых растворов, построить изоэнергетические кривые (кривые для разных составов с фиксированным значением ширины запрещенной зоны Д). Построение производить только в области прямой структуры зон для указанных ниже твердых растворов:

а) GaхIn1–х PyAs1–у; б) AlхGa1–хPyAs1–у; в) GaхIn1–хAsySb1–у; г) AlхGa1–хAsySb1–у; д) AlхGay In1–х–у P; e) AlхGay In1–х–у As; ж) AlхGay In1–х–уSb; з) InPхAsySb1– х– у.

Контрольные вопросы

5.1. Почему известную формулу = нельзя использовать при расчетах оптических приборов среднего ИК-диапазона, например в системах твердых растворов на основе  соединений А4В6 (Pb1–xSnxTe, Pb1–xSnxSe ) и А2В6 (HgxCd1–xTe )?

Ответ. При малых значениях Д нельзя пренебрегать изменением положения уровня Ферми при изменении концентрации носителей заряда (эффект Бурштейна−Мосса).

5.2. При изучении свойств системы А – В – С построена экспериментальная нелинейная зависимость ширины запрещенной зоны Д для квазибинарного разреза AxB1–xC с изотипной зонной структурой.

Определить условия применимости приближения

Д(х) = х ДАС + (1 − x)ДВС − сx (1– x).

Оценить значение коэффициента нелинейности с.

Ответ. Интерполяционное выражение такого вида можно использовать, если максимальное отклонение (прогиб) зависимости Д(х) от линейной зависимости наблюдается для составов х ≈ 0,5. Значения коэффициента нелинейности с легко оценить по учетверенному значению прогиба зависимости Д(х) при х = 0,5.

5.2. Приближение ковалентного радиуса и виртуального кристалла

При решении материаловедческих задач параметры твердых растворов оценивают с использованием приближения виртуального кристалла (ПВК) или приближения ковалентного радиуса (ПКР). При использовании ПВК для твердых растворов, например АхВ1–хС, атомы элементов А и В, замещающие друг друга в подрешетке металла, заменяются на "идеальный виртуальный атом" А*. При этом виртуальному атому присваиваются аддитивные свойства атомов А и В со статистическими весами, соответствующими функциональному составу А*(х) = х А + (1 – х)В.

В приближении ПКР предполагается постоянство ковалентного радиуса каждого из атомов заданного сорта независимо от состава твердого раствора. Для материалов А3В5, кристаллизующихся в решетке сфалерита, используются тетраэдрические ковалентные радиусы r.

Задача 5.16. Определить соотношения между параметрами решетки а и длиной химической связи bАВ для бинарного соединения АВ со структурой типа сфалерит.

Ответ: bАВ = rA +  rB = .

Задача 5.17. Эффективная длина химической связи в АхВ1–хС для приближения ПВК bАВ = f (x), а для ПКР bАB = const, bАC = const. Показать, что оба приближения ПВК и ПКР дают выражения для параметра а(х) от состава АхВ1–хС, соответствующие правилу Вегарда: а(х) = х аAС + (1 – х) аВС.

Задача 5.18. Охарактеризовать углы между химическими связями при реализации sp3-, sp2-, p3-, sp-гибридизации в материалах. На примере соединения А3В5 пояснить принцип sp3-гибридизации при образовании структуры сфалерита. Объяснить, как распределяется эффективный заряд по остову кристалла.

Задача 5.19. Доказать, что зоны Бриллюэна для полупроводников со структурой алмаза (Si, Ge), сфалерита (А3В5, А2В6) и каменной соли (А4В4) имеют подобный вид.

Указание. Принять во внимание, что трансляционная симметрия – гранецентрированная кубическая решетка Браве (ГЦК). В обратном пространстве этой решетке соответствует объемно центрированная кубическая решетка (ОЦК). При построении зоны Бриллюэна учесть две координационные сферы (в первой координационное число – 8 узлов, во второй – 6).