, Мошников и химия материалов оптоэлектроники и наноэлектроники: Практикум. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2007. 68 с (стр. 12 )

На рис. 5.2 приведен спектр зонной структуры CdTe (а) и HgTe (б) при последовательном учете релятивистских поправок (подробнее в [25]).

К этим поправкам относятся: еD − поправка Дарвина к потенциальной энергии электрона, обусловленная взаимодействием электрона с ядром; еmv – поправка к кинетической энергии, обусловленная релятивистским увеличением массы электрона m при его скорости v, когда отношение становится заметным (с – скорость света),  и поправка ΔSO за счет спин-орбитального взаимодействия, т. е. взаимодействия спинового магнитного момента электрона с магнитным полем, создаваемым его орбитальным движением вокруг ядра.

Наиболее существенно влияет на расположение энергетических уровней спин-орбитальное взаимодействие. Оно вызывает  не только смещение уровней (Г25 – трехкратно вырожденное состояние без учета спина, расщепленное на Г7 и Г8 – двукратно - и четырехкратно вырожденные состояния с учетом спина).

       Поправки еD и еmv приводят лишь к смещению уровней, которые для состояний с s-симметрией (Г6) значительно больше, чем для состояний с р-симметрией. Поправка еD для р-состояний вообще равна нулю.

Рис. 5.2. Генезис зонной структуры CdTe (а) и HgTe (б) при последовательном учете релятивистских поправок

На рис. 5.2 представлены исходные схемы расположения зон без учета релятивистских эффектов (1) и их генезис после учета поправок еD – (2), еmv – (3) и ΔSO – (4) для CdTe и HgTe [25].

Как видно из рис. 5.2, без учета релятивистских эффектов значения энергетических зазоров между зонами с s - и р-симметрией в обоих соединениях мало различаются, так как в основном определяются межатомными расстояниями, которые в рассматриваемых системах различаются менее, чем на 0,5 %. Релятивистские поправки еD и еmv для HgTe значительно больше, чем для CdTe. Это приводит к тому, что после их учета энергетический зазор в HgTe значительно уже. Учет спин-орбитального взаимодействия частично снимает вырождение зоны с р-симметрией, и в результате расщепление у HgTe четырехкратно вырожденное с учетом спина состояния. Состояние Г8 оказывается выше двукратно вырожденного состояния Г6. Для CdTe схема расположения зон сохраняет обычный порядок. Оба рассмотренных соединения группы А2В6 имеют одинаковую кристаллическую структуру (сфалерит) с бинарными значениями параметров решетки а и образуют непрерывный ряд твердых растворов Hg1-xCdxTe. При изменении х от 0 до 1 положение энергетических уровней монотонно меняется по зависимости, близкой к линейной. Теллурид ртути HgTe и твердые растворы Hg1-xCdxTe при малых значениях х являются бесщелевыми полупроводниками. При приложении внешнего воздействия, например магнитного поля, снимается вырождение в (∙) Г (состояние Г8 расщепляется) и появляется энергетический зазор, обычно называемый шириной запрещенной зоны. При увеличении состава х происходит инверсия зон. Зоной проводимости становится зона Г6, валентной зоной – зона Г8.

Задача 5.39. Найти переходную точку состава хс, при которой бесщелевые полупроводниковые твердые растворы Hg1-xCdxTe становятся обычными полупроводниками.

При расчете учесть, что энергетический зазор между состояниями Г6 и Г8  в CdTe = 1,8 эВ, в HgTe – = – 0,118 эВ.

Эффект инверсии зон в материалах А4В6 имеет ту же физическую природу, но изменения ширины запрещенной зоны носят другой характер. Экстремумы зоны проводимости и валентной зоны в халькогенидах свинца и олова (структура каменной соли) находятся в (∙) L зоны Бриллюэна.

В РвТе зона проводимости отвечает состоянию , а валентная зона − , а в SnTe, наоборот, состояниям и . При плавном изменении состава твердых растворов халькогенидов свинца − олова, например Pb1–xSnxTe или Pb1–xSnxSe, ширина запрещенной зоны уменьшается до нуля при значении состава х, соответствующего хи – точке инверсии зон, а затем вновь возрастает. Значение хи сильно зависит от температуры, так как температурные коэффициенты изменения ширины запрещенной зоны у PbTe и SnTe имеют противоположные знаки и близкие значения по абсолютной величине: для PbTe и для SnTe.

Задача 5.40. Определить значение состава хи, при котором наблюдается инверсия зон – в твердых растворах Pb1–xSnxTe для Т = 300 и 700 К. Считать, что изменение значения энергетического зазора описывается линейной зависимостью.

Указание. Использовать справочные данные табл. П 4 Приложения. Для SnTe  принять значение ширины  запрещенной зоны  = 0,18 эВ при Т = 300 К, а значение .

Задача 5.41. Построить зависимости ширины запрещенной зоны от параметра решетки а для тройных твердых растворов PbTe – SnTe, PbTe – PbS, PbS – PbSe, PbTe – PbSe. Для SnTe параметр а зависит от концентрации носителей заряда р-типа (собственных электрически активных точечных дефектов). SnTe – это односторонняя фаза переменного состава с широкой областью гомогенности. Значения периода решетки а изменяются в следующих пределах: а = 0,630…0,632 нм). В каких твердых растворах будет наблюдаться эффект инверсии зон? Предложить материалы для двойных гетероструктур с активным слоем Pb1–xSnxTe.

Ответ: PbТe – SnTe. Состав двойной гетероструктуры с изопериодическим согласованием слоев: PbTe1–xSex – Pb1–xSnxTe – PbTe1–xSex. Из четверных твердых растворов на основе соединений А4В6 наибольшее распространение получили Pb1–xSnxTe1–ySey.

Примечание. В твердых растворах на основе материалов А4В6 индекс состава х присваивают элементу с меньшей атомной долей.

Построение свойств материалов на геометрическом образе (квадрате с вершинами PbTe – SnTe – PbSe – SnSe) проводится по тому же алгоритму, что и для соединений А3В5, но принципиальной особенностью является отсутствие в двойной системе Sn – Se соединения, кристаллизующегося в структуре NaCl.

В таких случаях заменяют отсутствующее соединение неким гипотетическим соединением SnSe*, отвечающим условию изоморфизма, присваивая этому гипотетическому соединению свойства (например, параметра решетки а). Если принять для SnSe* значение а = 0,6003 нм, то экспериментальные зависимости а(х) в системах SnTe – SnSe и PbSe – SnSe хорошо описываются правилом Вегарда.

Задача 5.42. Используя значения параметров кристаллической решетки аРвТе = 0,6460 нм, аSnТе = 0,6327 нм, аРвSе = 0, 61265 нм, аSnSe = 0,6003 нм, построить изопериодные разрезы в твердых растворах Pb1–xSnxTe1–ySey к подложкам SnTe и РbSe. На этом же геометрическом образе (квадрате с вершинами PbTe – SnTe – PbSe – SnSe) изобразить изоэнергетические кривые.

Выделить области составов, представляющих интерес для создания ИК-фотоприемников и излучателей в диапазоне длин волн 8…12 мкм при рабочей температуре Т = 77 К.

Указание. В материалах А4В6 при расчете применить методы линейной интерполяции.

Задача 5.43. Для практического применения гетероструктур и изготовления ИК-приборов оптоэлектроники представляет интерес расчет изопериодных разрезов к твердым растворам с узкой шириной  запрещенной зоны. При приборных реализациях на гетероструктурах с квантовыми ямами необходимо учитывать возрастание значения эффективной ширины запрещенной зоны из-за квантово-размерных эффектов.

Пусть в качестве активного слоя выбран твердый раствор Pb1–xSnxTe с х = 0,25. Найти параметр решетки а и построить изопериод к этому составу в системе Pb1–xSnxTe1–ySey. Определить состав у, изопериодный к Pb0,75Sn0,25Te в тройных твердых растворах PbTe1–ySey.

Ответ: аPb0,75Sn0,25Te = 0,5426 нм. Изопериодный состав к Pb0,75Sn0,25Te в системе PbSe – SnSe определяется формулой PbTe0,9Se0,1.

Задача 5.44. Найти диапазон изменения параметров решетки материалов а0, кристаллизующихся в структуре каменной соли, которые могут быть использованы для изопериодного совмещения с четверным твердым раствором Pb1–xSnxTe1–ySey.

Указание. Показать, что а0 = а(х, у) при значениях х от нуля до единицы и у от нуля до единицы, удовлетворяющих уравнению: .

Задача 5.45. В качестве активной области для двойных гетероструктур с раздельными электронным и оптическим ограничениями часто выбирают твердый раствор Pb1–xSnxSe. Для состава Pb0,95Sn0,05Se найти изопериодный разрез в системе PbS – PbSe.

Сравнить изменения в образовании дискретных уровней квантовой ямы из Pb0,95Sn0,05Se (ширина слоев 40 и 100 нм) при Т = 77 К. Для количественной оценки принять толщины Рl - и Nl-эмиттеров равными 1 мкм.

Составы эмиттерных областей Р - и N - − PbS, эмиттерных областей Рl - и Nl - − PbSn0,4Se0,6. Построить зонную диаграмму такой структуры, принимая во внимание, что для квантовой ямы шириной 40 нм спектр излучения состоит из двух линий с длинами волн 8,0 и 9,8 мкм.