, Мошников и химия материалов оптоэлектроники и наноэлектроники: Практикум. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2007. 68 с (стр. 7 )

5.3. Построение зонных диаграмм гетероструктуры

В современном полупроводниковом материаловедении используются материалы со значением ширины запрещенной зоны от 0 (Pb1–xSnxTe, Hg1–xCdxTe) до 5 эВ (полупроводниковый алмаз). Значения и значения сродства к электрону ч (энергетическое расстояние от дна зоны проводимости до уровня вакуума) являются важнейшими параметрами для построения зонной диаграммы гетероперехода. Среди гетероструктур  исторически исключительно важную роль сыграла гетероструктура GaAs/AlxGa1–xAs, в которой близкие значения параметров решетки а имеют узкозонный GaAs и широкозонный слой твердого раствора AlxGa1–xAs.

Задача 5.20. В приближении идеального гетероперехода построить зонную диаграмму N – AlxGa1–xAs/ i– GaAs для х = 0,3 мол. дол. Для GaAs принять ч = 4,07 эВ, для AlxGa1–xAs ч = 3,74 эВ, ширина запрещенной зоны  GaAs = 1,43 эВ, ширина запрещенной зоны  AlxGa1–xAs = 1,8 эВ. Положение уровня Ферми принять равным положению дна зоны проводимости для N-полупроводника. Найти величины разрывов зоны проводимости и валентной зоны . Проанализировать возможность образования двумерного электронного газа (2DEG) вблизи гетерограницы.

Задача 5.21. Используя только данные о порядковых номерах элементов, образующих тройной твердый раствор на основе соединений А3В5, построить качественные зависимости от состава х твердых растворов:  температуры плавления Тпл = f (х), параметра решетки a = f (х), ширины запрещенной зоны  = f (х),  энергетических зазоров , , ,  теплопроводности ч = f (х) и подвижности носителей заряда µ = f (х) для твердых растворов GaхIn1–хP; InAsхSb1–х; GaхIn1–хAs; GaPхAs1–х.

5.4. Расчет коэффициентов преломления и диэлектрической

проницаемости твердых растворов

Расчет коэффициентов преломления и значений диэлектрической проницаемости необходим для оценки волноводных и резонаторных свойств структуры. Волноводы и резонаторы применяют для ограничения направленного распространения излучения и управления им. Для вывода излучения в полупроводниковых инжекционных лазерах важную роль играют плоские и полосковые диэлектрические волноводы, их отрезки, а также диэлектрические резонаторы. Электромагнитные волны локализуются в области максимума диэлектрической проницаемости е, поэтому часто сравнивают профиль е или с2 (с – коэффициент преломления) с положением потенциальной оптической ямы с "противоположным знаком", в которой чем больше возрастает е или с2, тем "глубже" яма [18].

На показатель преломления с  влияют такие факторы, как легирование, упругие деформации, инжекция носителей заряда, температура, но основным фактором является изменение химического состава твердых растворов. В связи с этим расчет изменения относительной диэлектрической проницаемости в полупроводниковых твердых растворах является также материаловедческой задачей.

В инжекционных лазерах и светодиодах на двойных гетероструктурах при выборе материалов необходимо оценивать волноводные свойства структуры. Для волоконных оптических линий связи (ВОЛС), для которых широко применяются инжекционные гетеролазеры, основными материалами являются твердые растворы GaхIn1–хPуAs1–y, изопериодные к InP [20].

Задача 5.22. Рассчитать концентрационную зависимость коэффициента преломления с(х, у) в системе GaхIn1–хPуAs1–y вдоль изопериодного разреза к InP.

Указание. Для расчета коэффициента преломления с использовать уравнение с = , где е – относительная диэлектрическая проницаемость. Для четырехкомпонентных  твердых растворов АхВ1–хСуD1–y зависимость относительной диэлектрической проницаемости е от состава твердого раствора определяется по уравнению

       Для нахождения зависимости состава у от заданного состава х на изопериоде использовать выражение y = f (x), полученное при решении задачи 5.8.

Задача 5.23. Получить аппроксимационное выражение для значения относительной диэлектрической проницаемости в виде через аддитивные функции состава твердого раствора АхВyС1–х–уD.

Ответ: .

Задача 5.24. Получить зависимость е (х, у, z) для пятикомпонентных твердых растворов GaхIn1–х PyAs1–уSb1–у–z.

Указание. Выразить зависимость е (х, у, z) через значения относительных диэлектрических проницаемостей бинарных соединений.

Ответ:

+.

Контрольный вопрос

       5.3. Почему интерполяционное выражение для расчета диэлектрической проницаемости полупроводниковых твердых растворов имеет вид ?

       Ответ. Интерполяционное выражение для диэлектрической проницаемости получено в приближении линейного характера интерполяции поляризуемости отдельных атомов (молекул) б0. Диэлектрическая проницаемость е и поляризуемость б0 связаны соотношением Клазиуса−Мосотти:

~ б0.

Примечание. Расчет свойств многокомпонентных материалов, безусловно, должен быть привязан к приборным реализациям. Напомним основные  разновидности лазерных гетероструктур: односторонние гетероструктуры, двойные гетероструктуры, лазеры с раздельным ограничением, варизонные гетероструктуры [18].

В односторонних гетероструктурах активный слой расположен между p−n-переходом и изотипным гетеропереходом, отделяющим его от более  широкозонного полупроводника. Если активная область имеет проводимость р-типа, то условная запись такой структуры имеет вид: п – р* – Р, где прописная буква использована для обозначения широкозонного материала, а звездочкой обозначена активная область. Пассивные области гетероструктуры называют п - и р-эмиттерами, поставляющими в активную область электроны и дырки соответственно.

В двойных гетероструктурах оба эмиттера представляют собой материал более широкозонный по отношению к активной области. Такие структуры могут быть типа Р – р*– N и Р – п*– N. Двойные гетероструктуры обеспечивают не только электронное, но и оптическое ограничение. Значение коэффициента преломления с у широкозонных твердых растворов, как правило, меньше, чем у узкозонной активной области.

Гетероструктуры с раздельным ограничением содержат между широкозонными Р - и N-областями не один, а несколько слоев с меньшими значениями ширины запрещенной зоны.

Простейшей из гетероструктур с раздельным ограничением является гетероструктура типа Р – Рl – n*– Nl – N или N – Nl – р*– Рl– Р, где эмиттерные слои Рl и Nl имеют промежуточные значения ширины запрещенной зоны между активным слоем и слоями Р и N. В такой структуре появляется возможность раздельно управлять толщиной активного слоя, в котором наблюдается электронное ограничение, и толщиной волноводного слоя, обеспечивающего оптическое ограничение. Толщина волноводного слоя, соответственно, равна сумме толщин активного слоя и эмиттерных слоев Рl и Nl.

В варизонных структурах гетерограницы размыты в некоторые переходные области с переменным значением ширины запрещенной зоны. В таких областях возникает так называемое квазиэлектрическое поле, связанное с градиентом ширины запрещенной зоны, что используется для повышения эффективности сбора носителей заряда в активной области.

Детальное рассмотрение особенностей волноводных свойств в перечисленных гетероструктурах относится к физике приборов и выходит за рамки материаловедческих задач, рассматриваемых в данном издании.

5.5. Расчет упругих напряжений и деформаций

Процессы эпитаксиального роста протекают по механизму псевдоморфизма в случае незначительного различия периодов решетки подложки и эпитаксиального слоя. Когерентность гетерограницы в этом случае обеспечивается процессом смещения атомов из своих положений равновесия, который компенсирует несоответствие межатомных расстояний. При когерентном сопряжении фаз не нарушается макроскопическая сплошность материала и кристаллографические плоскости непрерывно переходят из подложки в эпитаксиальный слой. Однако при этом изменяются межплоскостные расстояния в  направлении, параллельном и перпендикулярном гетерогранице. В случае кубической симметрии сопрягаемых материалов когерентное срастание решеток по плоскости (100) сопровождается тетрагональным искажением кристаллической решетки, а при эпитаксии на плоскость (111) искажения носят ромбоэдрический характер. В плоскости гетерограницы появляются внешние упругие напряжения, называемые напряжениями несоответствия, и связанные с ними деформации.

В общем случае соотношения между компонентами тензора напряжений уij и деформаций еkl устанавливает закон Гука [21]: уij = cijkl еkl, где cijkl – компоненты упругих постоянных тензора 4-го ранга.