2.2.2.  Численный анализ решения задачи теплопроводности
в областях с осевой и центральной симметрией

В качестве примера в работе [28] решена задача (2.12), (2.6) для граничной функции вида

и при следующей зависимости

где – коэффициент формы кривой. Были приняты значения исходных данных:

Для сравнения здесь проведён расчёт того же примера, при тех же значениях параметров, но для задач (2.13), (2.6) и (2.14), (2.6). В таблицах (Таблица 2.1; Таблица 2.2; Таблица 2.3) приведены оценки значений температуры для различных значений , при трёх видах симметрии в разных приближениях.

Таблица 2.1

Оценки температуры для задачи теплопроводности в плоской области

Приближение

Х(м)

1

2

3

4

5

6

7

оценка

Температура, 0С

2

верхняя

13,8

7,55

3,68

1,58

0,61

0,22

0,08

нижняя

13,8

5,35

0,50

-2,09

-2,74

-2,47

-1,94

4

верхняя

13,8

5,91

0,15

-0,42

-2,21

-1,98

-1,59

нижняя

13,8

5,43

0,61

-1,93

-2,64

-2,39

-1,89

6

верхняя

13,8

5,83

1,01

-1,54

-2,33

-2,13

-1,62

нижняя

13,8

5,65

0,67

-1,87

-2,53

-2,29

-1,72

11

верхняя

13,8

5,79

0,87

-1,63

-2,41

-2,19

-1,65

нижняя

13,8

5,76

0,81

-1,67

-2,43

-2,21

-1,67


Таблица 2.2

Оценки температуры для задачи теплопроводности

в цилиндрической области

Приближение

Х(м)

1

2

3

4

5

6

7

оценка

Температура, 0С

2

верхняя

13,8

4,52

1,14

0,16

0,03

0,007

0,0

нижняя

13,8

1,28

-2,35

-1,33

-1,11

-0,52

-0,25

4

верхняя

13,8

3,21

-0,81

-0,4

-0,25

-0,13

-0,1

нижняя

13,8

2,76

-1,37

-0,81

-0,52

-0,29

-0,19

6

верхняя

13,8

3,07

-0,94

0,51

-0,31

-0,18

-0,03

нижняя

13,8

2,81

-1,21

-0,6

-0,46

-0,23

-0,09

11

верхняя

13,8

2,93

-1,11

-0,56

-0,38

-0,21

-0,05

нижняя

13,8

2,89

-1,13

-0,57

-0,39

-0,21

-0,05


Таблица 2.3

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Оценки температуры для задачи теплопроводности

в сферической области

Приближение

Х(м)

1

2

3

4

5

6

7

оценка

Температура, 0С

2

верхняя

13,8

3,31

0,45

0,09

0,001

0,00

0,00

нижняя

13,8

0,48

-2,31

-1,01

-0,34

-0,13

0,00

4

верхняя

13,8

2,24

-1,25

-0,34

-0,09

-0,01

0,00

нижняя

13,8

1,71

-1,63

-0,52

-0,15

-0,03

0,00

6

верхняя

13,8

2,03

-1,34

-0,39

-0,10

-0,016

0,00

нижняя

13,8

1,89

-1,49

-0,48

-0,13

-0,-22

0,00

11

верхняя

13,8

1,97

-1,41

-0,43

-0,12

-0,019

0,00

нижняя

13,8

1,95

-1,42

-0,43

-0,12

-0,019

0,00


Во всех трёх  случаях решение можно получить с любой необходимой точностью, которая гарантируется наличием верхней и нижней оценок. Скорость сходимости итерационного процесса не зависит от вида симметрии. Графики, представленные на рисунках (Рис. 2.1, Рис. 2.2) дают сравнительную характеристику метода, в качестве точного решения приводится значение температуры на 11-ом шаге итерации.

Рис. 2.1

Графики сравнения оценок температуры грунта во втором приближении с точным решением задачи теплопроводности в плоской области

Рис. 2.2

Графики сравнения оценок температуры грунта во втором приближении с точным решением задачи теплопроводности в цилиндрической области

Расчеты температуры грунта для различных областей в зависимости от времени приводятся в Таблице 2.4.

Таблица 2.4

Плоская задача,

радиус

(м)

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

Время

(ч)

Температура, 0C

1080

-10,49

-4,74

-1,71

-1,12

-1,07

-1,09

-1,14

-1,11

-0,74

-0,64

-0,41

2040

-14,91

-6.81

-3,70

-1,90

-1,94

-1,76

-1,89

-0,93

-0,87

-0,68

-0,57

3000

-12,54

-5,89

-2,22

-1,55

-0,85

-0,53

-0,71

-0,85

-0,54

-0,52

-0,45

Осесимметричная задача,


радиус

(м)

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

Время

(ч)

Температура, 0C

1080

-10,49

-3,49

-1,16

-1,02

-0,07

-0,9

-0,13

-0,16

-0,72

-0,47

-0,21

2040

-14,91

-5,03

-1,98

-1,70

-0,24

-0,76

-0,89

-1,13

-0,70

-0,51

-0,23

3000

-12,54

-4,25

-2,76

-1,05

-0,50

-0,73

-0,92

-1,51

-0,64

-0,35

-0,16

Центральносиметричная задача,

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18