Исследование процессов тепловлагообмена вблизи заглубленного в грунт трубопровода (стр. 13 )

Частицы грунта вследствие влагопереноса перемещаются вдоль радиуса и в каждой точке определен вектор скорости .

В каждой точке образца определены также: температура , плотность скелета грунта , влажность и льдистость Как и в работе [3], для единицы объема влажность и льдистость являются величинами относительными:

где – соответственно, масса воды, льда и скелета в единице объема грунта. Такой, принятый в механике грунтов, способ задания влажности имеет ряд преимуществ перед физическим способом. Так, и выражения, определяющие влажность и льдистость принимают вид:

        (3.1)

Плотность скелета грунта постоянна только при , где – соответственно, суммарная влажность и полная влагоемкость грунта. При большей влажности зерна скелета грунта раздвигаются и изменяется, согласно [3]:

,                 (3.2)

где – плотность воды, константа , а суммарная влажность определяется как сумма:

                (3.3)

При суммарная влажность , так как .

При , так называемая кривая незамерзшей воды,  является экспериментально определяемой, физической характеристикой данного типа грунта, т. е. при отрицательной температуре, если .

Образование шлиров проявляется лишь в промерзших грунтах, имеющих значительную начальную влажность, поэтому далее для упрощения выкладок примем следующие допущения:

.                 (3.4)        

(Эти допущения не являются существенно необходимыми для формулировки модели, они просто упрощают запись.) Величина  определяется из (3.2) следующим образом:

;         (3.5)

В принципе нетрудно преобразовать описываемую модель так, чтобы обойтись без допущений (3.4), но при этом она усложняется. Кроме того, в этой модели не учитывается 9%-ное увеличение объема влаги при замерзании. Эта величина существенного вклада не вносит. При необходимости ее легко можно учесть.

Для мерзлой части грунта выполняется

при  .         (3.6)

Пусть в начальный момент времени образец грунта имеет постоянную температуру  и постоянную влажность , толщина его .

Характеристики температуры и влажности могут быть определены только из совместного рассмотрения массопереноса и теплообмена в талой и мерзлой частях промерзающего грунта, при условии неразрывности на этой границе потенциала влаги и влагосодержания в жидкой фазе.

Общий вид модели тепломассообмена при промерзании – протаивании дисперсной среды дается системой уравнений:

                (3.7)

        (3.8)

где 

– энтальпия среды,

– объемная теплоемкость; – плотность теплового потока; – плотность потока влаги;   – скрытая теплота замерзания воды, – суммарная масса влаги , содержащаяся в единице объема рассматриваемого образца. Учитывая равенства (3.1) и (3.3), имеем . Согласно [4] плотность потока влаги и теплового потока определяются, соответственно, как:

где – константа,  – коэффициент влагопроводности,
  – коэффициент теплопроводности.

Теперь систему уравнений (3.7)–(3.8) можно переписать следующим образом:

        (3.9)

        (3.10)

Ось цилиндрической системы координат совместим с осью трубы
(рис. 3.1). Тогда уравнения (3.9)–(3.10) определены в области  при . Зададим для этих уравнений начальные и граничные условия.

        (3.11)

если  ,  то при ;