Учебно-методический комплекс «Оценка бизнеса и управление стоимостью фирмы» (дисциплина по выбору) (стр. 4 )

Тема 2.Временная оценка денежных потоков.
Стоимость финансовых инструментов зависит от денежных выплат и поступлений, представляющих собой модель денежного потока, приносимых объектов в будущем.  В основе оценки стоимости денежного потока лежит представление о временной стоимости денег. Равные по величине денежные суммы, поступающие в распоряжение экономического субъекта в разные периоды времени имеют для него разную ценность, так как деньги, имеющиеся в распоряжении корпорации имеют для нее большую ценность, чем аналогичные средства, полученные через год. Для того, чтобы сопоставить денежные суммы, поступившие в разные периоды времени применяются инструменты дисконтирования(компаундинга) и наращения (капитализации).
Дисконтирование – приведение разновременных денежных потоков к начальному периоду времени.
Наращение - приведение разновременных денежных потоков к будущему моменту времени.
Операции дисконтирования и наращения осуществляются путем учета возможных альтернатив предполагаемым получением дохода в виде периодических процентных выплат.

Процентная ставка (r) устанавливается на рынке под воздействием  спроса и предложения. Принимая во внимание перспективы инвестирования с целью получения дохода, мы можем рассматривать рыночную процентную ставку как сумму безрисковой ставки, инфляционной премии, премии за риск дефолта и премии за погашение.

r = безрисковая ставка + инфляционная премия + премия за риск дефолта +премия за ликвидность + премия за погашение

Безрисковая ставка (realrisk-freerate)-применяется только для безрисковых активов в условиях отсутствия инфляции, в экономический теории она отражает временные предпочтения будущего потребления над текущим.

Инфляционная премия (expectedinflationrate) компенсирует инвесторам ожидаемую инфляцию и отражает средний темп инфляции в течение всего срока инвестирования.

Сумма безрисковой ставки и инфляционной премии представляет собой номинальную безрисковую процентную ставку (nominalrisk-freerate).

Премия за риск дефолта или премия за возможность неплатежа (defaultriskpremium) компенсирует инвесторам возможность понести потери в результате неплатежеспособности заемщика.

Премия за  риск ликвидности (liquiditypremium) компенсирует инвесторам возможность получения наличных денежных средств в течение срока инвестирования.

Премия за срок до погашения (maturityriskpremium) позволяет инвесторам компенсировать повышение чувствительности рыночной стоимости долга к изменению рыночной процентной ставки с течением времени и представляет собой разницу в процентной ставке по долгосрочным и краткосрочным обязательствам.

Используя данные термины мы можем приступить к изучению временной стоимости денег.

Будущая стоимость одного денежного потока.

В целях дальнейшего рассмотрения денежных потоков мы будем использовать первоначальную стоимость денежного потока PV (presentvalue), будущую стоимость денежного потока FV (futurevalue), n - число периодов начисления; r - процентная ставка.

FV = PV- для простых процентов

FV = PV- для сложных процентов, когда проценты начисляются на наращенную сумму.

Будущая стоимость серии денежных потоков.

       Для того, чтобы рассмотреть в дальнейшем будущие денежные потоки, нам необходимо рассмотреть понятие аннуитета.
Аннуитет - это равные денежные платежи, выплачиваемые через определенные промежутки времени в счет погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.

Предположим, что фирма осуществляет  размещение аннуитетных  депозитов размером 100 000 у. е. в течение 5 лет в конце каждого года под процентную ставку 5% годовых. В первый год она разместит аннуитет сроком на  4 года, первая наращенная сумма при этом будет составлять
100 000=100000(1,2155)=121 550,62у. е.
вторая 100 000=115 762,50 у. е.

третья - 100 000 =110 250 у. е.

четвертая-100 000 =105 000 у. е.

пятая -100 000 =100 000 у. е.

121550,62+115762,50+110250+105000+100000=552 563 у. е.

Таким образом мы можем определить будущую стоимость денежных потоков следующим образом:
FV=A[+++…+(1+r)+]

Данную формулу можно упростить следующим образом:
FV=A[]
при условии нашего примераFV=100000[]= 552 563 у. е.

В том случае, если денежные потоки не являются одинаковыми их необходимо рассчитывать исходя из фактической ежегодно поступающей суммы.

Вычисление приведенной к текущему моменту времени стоимости денежного потока.

       Текущая стоимость денежного потока представляет собой сумму приведенных к текущему моменту денежных выплат.  В том случае если денежная выплата одна, тогда она дисконтируется (приводится к текущему моменту времени)  следующим образом:

Пример 4. Найдите текущую стоимость суммы в 100 000 у. е., которая выплачена через 6 лет, с ежегодной доходностью  8% годовых. Какую сумму необходимо инвестировать сегодня для того чтобы получить данную выплату с учетом вышеуказанного срока и процентной ставки?
Решение:
FV=100 000 у. е.; r=8%=0.08; n=6

=100 000 (1/=100 000 (0.6301696)=63 016.96 у. е.

Вычисление приведенной к текущему моменту серии равных денежных потоков.

Текущая стоимость серии денежных потоков, приведенных к настоящему периоду времени рассчитывается следующим образом:
PV= +++…+

В том случае если аннуитетные платежи являются постоянными, приведенную стоимость можно выразить следующим образом:
PV=A[
Рассчитанная таким образом стоимость денежного потока является его теоретической стоимостью.
Пример 5. Найдите стоимость денежного потока при ежегодных аннуитетных платежах в 10 000 у. е. течение 5 лет под 12% годовых.

Решение:
A=10 000; r=12%=0.12; n=5.
PV=A [ 10000 [ =10000(3.604776)=36047.8 у. е.

Пример 6.
Фирма имеет две  возможности инвестирования денежных средств: воспользовавшись первой из них фирма не будет получать дохода в течение 3 лет, а затем в течение 4 лет ее доход будет составлять 20 000 у. е. в год.
Второй вариант инвестирования предполагает выплаты в размере 20 000 у. е. в каждый год в течение 3 лет, и затем выплата 30 000 у. е. в четвертый год. Все платежи совершаются в конце года. В том случае если требуемая доходность составляет 8% годовых, какой вариант является предпочтительным.
Решение: