Учебно-методический комплекс дисциплины «Химическая физика» (стр. 17 )

С помощью переключателя в цепь потенциометра может быть включен либо источник измеряемой эдс (Еx), либо нормальный элемент (En). Оба эти источника включаются так, чтобы ток от них был направлен против тока от источника Е.

Измерение эдс источника Ех проводится так: включается сначала измеряемая эдс, т. е. источник Ех. Перемещая подвижный контакт вдоль сопротивления R, добиваются того, чтобы ток в гальванометре был равен нулю. Тогда для контура, включающего гальванометр и Ех, можно написать:

  Ex = IRx,  (3)

где I - так называемый рабочий ток, т. е. ток, текущий по сопротивлению R, а Rx - та часть сопротивления R, которая оказалась включенной в цепь после компенсации эдс Ех.

Затем включается нормальный элемент Еn и, снова перемещая подвижный контакт, опять добиваются отсутствия тока в гальванометре, т. е. компенсации эдс нормального элемента, как прежде компенсировалась эдс исследуемого источника. Теперь для контура, включающего En и гальванометр, можно написать:

  En = IRn.  (4)

Здесь I - тот же рабочий ток, поскольку R оставалось таким же, как и прежде, а Rn - та часть сопротивления R, которая включена в контур после компенсации нормального элемента. Разделив (3) на (4), получим:

  .  (5)

Итак, чтобы определить неизвестную эдс, необходимо знать соотношение сопротивлений Rx и Rn, т. к. эдс En хорошо известна. Таков принцип компенсационного метода измерений эдс. Он сводится к сравнению измеряемой эдс с известной эдс нормального элемента.

На практике используется несколько иная схема (рис.6). Она состоит из трех контуров. Верхний контур содержит вспомогательный стабилизированный источник питания Е, регулировочный реостат Rр, установочные резисторы с общим сопротивлением Rу и набор компенсирующих резисторов R (магазин сопротивлений). В этом контуре создается рабочий ток Iр, значение которого должно быть стабильным и поддерживаться с высокой точностью. Левый нижний контур, включающий в себя установочные резисторы Rу, нормальный элемент En и нуль-индикатор НИ (обычно гальванометр), служит для точной установки заданного значения рабочего тока. Правый нижний контур включает в себя некоторую часть компенсирующих резисторов Rк, нуль-индикатор и источник неизвестной эдс Ех.

Рис.6.  Рис.7.

Для правильной работы схемы необходимо строгое соблюдение полярности включения источников Е, Еn и неизвестной эдс Ех. Перед измерением производится установка рабочего тока Iр (в большинстве компенсаторов рабочий ток имеет значение Iр=10-3-10-4A). Зная Iр (из паспорта прибора), вычисляют значения сопротивления установочного резистора Rу=En/Iр и выставляют это значение на приборе. Очевидно, что при токе Iр=0,001A значение Rу=1018,65Ом. Поставив ключ П в положение 1, с помощью реостата Rр устанавливают нужное значение рабочего тока Iр, доводя показания нуль-индикатора до нуля. При этом Iр=En/Rу.

Измерения Ех производится в положении 2 ключа П, для чего изменяя положение движка потенциометра R, снова добиваются компенсации. Тогда при нулевом показании НИ получается Ex=Uк=RкIр, где Uк – компенсирующее напряжение.

Очевидно, что процесс компенсации можно автоматизировать, используя вместо НИ усилитель У (рис.7) В положении 1 переключателя П на вход усилителя поступает сигнал рассогласования U=En - RуIр. С выхода усилителя сигнал подается на обмотку управления реверсивного двигателя РД. Такой двигатель может вращаться в разные стороны в зависимости от знака U. Двигатель РД изменяет положение движка реостата Rр до тех пор, пока значение U не станет равным нулю. При этом в цепи устанавливается рабочий ток Iр=En/R.

В положении 2 переключателя П автоматически компенсируется измеряемая эдс Ех путем воздействия напряжения разбаланса U на реверсивный двигатель РД, который механически связан с движком потенциометра R, положение которого изменяет значение компенсирующего сопротивления Rк. В то же время РД перемещает указатель отсчетного устройства ОУ и перо, регистрирующее процесс на диаграммной ленте, равномерно перемещаемой двигателем ДВ лентопротяжного механизма.

Современные автоматические потенциометры для измерения температуры снабжаются стабилизированным источником питания, но не имеют нормального элемента и режима автоматической установки рабочего тока.

В данной работе используются автоматический потенциометр КСП-4 Класс точности прибора 0,5, причем за нормирующее значение принимается сумма абсолютных конечных значений диапазона измерения, так как нулевое значение находится внутри диапазона.

Включение прибора и лентопротяжного механизма производится переключателем, расположенным справа на лицевой панели. Термопара подключается к прибору через разъем, расположенный на задней стенке прибора.

Потенциометр КСП-4 может быть одно - и многоточечным, т. е. работать либо с одной термопарой (в этом случае для записи эдс используется простое перо), либо с несколькими термопарами. В последнем случае запись производится циклично отпечатываемыми цифрами, указывающими номер термопары. Следует отметить, что подобные автоматические потенциометры широко используются для регулирования температуры.

Выполнение работы и условия эксперимента

1. Наполнить изолированный поролоном сосуд льдом с водой и погрузить в него спай термопары.

2. Включить автоматический потенциометр КСП-4. Погрузить второй спай термопары в сосуд с тающим льдом. Убедиться в том, что эдс термопары равна нулю.

3. Установить колбу с дистиллированной водой на электропечь и включить ее, затем довести воду до кипения. Второй спай термопары погрузить в воду, либо установить его непосредственно у поверхности воды (при точных измерениях учитывают, что 100°C – температура паров над кипящей водой, а не самой воды). После достижения температуры кипения отсчитать по шкале потенциометра значение термоэдс и записать.

4. В печь поместить тигель с оловом. Включить печь и довести его до температуры выше температуры плавления. Включить лентопротяжный механизм тумблером «Диаграмма». Выключить печь. Поместить спай термопары в расплавленное олово так, чтобы он находился в середине тигля, а не у его стенок.

5. По мере остывания олова на диаграммной бумаге будет изображаться кривая остывания. Температуре кристаллизации будет соответствовать вертикальный участок этой кривой. Показания потенциометра при этом будут соответствовать температуре кристаллизации, равной 231,97°C. Записать это показание.

6. После того как термоэдс снова начнет уменьшаться, необходимо снова включить печь и снять кривую нагревания. Эдс вертикального участка этой кривой соответствует температуре плавления, которая равна температуре кристаллизации. Записать это значение эдс.

7. После расплавления олова вынуть спай термопары из него, выключить печь и потенциометр.

8. Построить график зависимости эдс термопары от разности температур спаев.

Обработка результатов эксперимента

Окончательным результатом градуировочного эксперимента должна быть формула, с наибольшей точностью описывающая экспериментальную зависимость Е=f(?T). В данной работе экспериментальная зависимость содержит 4 точки. Одна, полученная при ?T=0°C, другая – при ?T=100°C, и две точки, полученные при разности температур, равной 231,97°C при плавлении и кристаллизации олова (измеренные величины эдс термопары, соответствующие этой разности температур, в общем случае могут не совпадать в силу неизбежных случайных погрешностей).

Теория предсказывает линейную связь между разностью температур концов термопары и термоэдс, т. е. Е=a??T (подчеркнем, что эта формула справедлива для небольших ?T). Коэффициент a по данным эксперимента можно было бы определить так. Каждый опыт дает определенное значение an:

  an = En/ ?Tn,  (6)

где En и ?Tn – значения величин E и ?T, полученные в n-м опыте. Индекс n у величины a показывает, что это значение соответствует n-му опыту. Из значений an можно образовать среднее

  .  (7)

Здесь следует отметить, что это простой, но не самый лучший способ определения a. В самом деле, ?T есть величина, характеризующая условия опыта, которую мы знаем практически точно, а Е есть результат опыта, известный с погрешностью. Погрешность ?Е одинакова во всех измерениях. Тогда ошибка в величине a, равная ?Еn/?Tn, тем больше, чем меньше ?Tn. Иначе можно сказать, что значение a, вычисленное по формуле (7), не является наилучшей оценкой истинного a. Это является следствием того, что величины a неравноточные.

Строго задача о нахождении наилучшей оценки истинного значения a по данным эксперимента и известной зависимости типа Y=aX (в данном случае E=a??T) ставится так. Необходимо найти такое значение a, при котором функция E=a??T наилучшим образом соответствует опытным данным (смысл нечеткого выражения «наилучшим образом» станет ясным из дальнейшего).

Выберем за меру отклонения функции от экспериментальных данных для n-го опыта величину (En-a?Tn)2. Если бы за меру отклонения была взята просто величина En-a?Tn, то сумма отклонений в нескольких опытах могла бы оказаться весьма малой за счет взаимного уничтожения отдельных слагаемых большой величины, но имеющих разные знаки. Это, однако, вовсе не говорило бы о том, что функция E=a?T хороша. Очевидно, что такого взаимного уничтожения не будет, если мера отклонения выбрана в виде (En-a?Tn)2.

Итак, в качестве меры общего отклонения S в описании опытных данных функцией E=a?T необходимо взять сумму мер отклонений для всех опытов, то есть:

  .  (8)

Таким образом, наша функция будет наилучшим способом описывать опытные данные, если S, то есть сумма квадратов отдельных отклонений, минимальна. Метод определения констант, входящих в формулу, из требования минимальности S, называется методом наименьших квадратов.

Величина S является функцией a, т. е. S=S(a). Чтобы найти такое значение a0, которое доставляет минимум функции S (наилучшее значение a), необходимо, как известно, решить уравнение dS/da=0. Используя (8), получаем: