Оглавление (стр. 10 )

Базовыми требованиями к содержанию программ элективных курсов являются:

1) ориентация на современные образовательные технологии;

2) соответствие учебной нагрузки учащихся нормативам;

3) соответствие принятым правилам оформления программ;

4)  наличие пособия, содержащего необходимую информацию;

5)  краткосрочность проведения курса (не более 72 часов).

Есть правила оформления программ, которые нужно рассмотреть.

Программа элективного курса должна включать следующие структурные элементы:

титульный лист; пояснительную записку; учебно-тематический план; содержание изучаемого курса; методические рекомендации; литературу.

Титульный лист включает:

наименование образовательного учреждения; сведения о том, где, когда и кем утверждена программа; название элективного курса; класс, на который рассчитана программа; ФИО, должность автора (авторов) программы; название  населенного пункта; год разработки программы.

Пояснительная записка включает:

аннотация, обоснование необходимости введения данного курса в школе; указание на место и роль курса в профильном обучении (важно показать место курса в отношении как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами: какие межпредметные связи осуществляются при изучении элективных курсов, какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются, каким образом создаются условия для появления познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения); цель и задачи элективного курса (цель курса – для чего он изучается, какие потребности субъектов образовательного процесса удовлетворяет: учащихся, учителей, школьного сообщества, общества; задача курса – что необходимо для достижения целей); сроки реализации программы (продолжительность обучения, этапы); основные принципы отбора и структурирования материала; методы, формы обучения, режим занятий (результатом изучения элективного курса являются знания, умения, навыки, необходимые для успешной профессиональной деятельности по окончанию курса);

предполагаемые результаты; инструментарий для оценивания результатов.

Учебно-тематический план включает:

перечень разделов, тем; количество часов на изучение каждой темы; вид занятий.

Содержание изучаемого курсасодержит определенные темы и их реферативное описание.

Методические рекомендации включают:

основные  содержательные компоненты по каждому разделу или  теме; описание приемов и средств организации учебно-воспитательного процесса, форм проведения занятий; дидактические материалы.

Литература включает список литературы и другие  учебно-методические материалы и пособия, которые необходимы для изучения курса, как для учителя, так и для учащихся.

Критерии оценки программы элективного курса:

Уровень новизны материала для учащихся. Курсвключает информацию, не содержащуюся в базовых программах. Мотивирующий  аспектпрограммы. Материал, содержащийся в программе, должен вызывать интерес у учащихся. Развивающий  потенциал  программы.  Содержание  программы должно способствовать интеллектуальному, творческому, эмоциональному  развитию школьников, в котором  широко используются методы активного обучения. Полнота и завершенность содержательных линий программы в соответствии с поставленными целями. Связность и  систематичность изложенного материала.  Содержание строится так, что изучение всех последующих тем опирается на предыдущие или на знания базовых курсов; между частными и общими знаниями прослеживаются связи. Методы обучения. Программа реализуется преимущественно на методах активного обучения (проектных, исследовательских, игровых и т. д.) Степень контролируемости. В программе  поставлены  ожидаемые результаты обучения и методы проверки их достижимости. Реалистичность с точки зрения ресурсов. Программа должна быть доступна с точки зрения использования учебно-методических и материально-технических средств, кадровых возможностей школы. Формальная структура программы. Программа включает в себя необходимые разделы: пояснительную записку (с обязательным целеполаганием), основное (тематическое) содержание, ожидаемые результаты обучения, список литературы.

2.2. Содержание элективного курса «Методы математической статистики»

Как выше было сказано, в научно-методической литературе выделяют три типа элективных курсов: предметные, межпредметные и не входящие в базисный учебный план.

Наша задача - составить содержание элективного курса, не входящего в базисный учебный план. Для определения содержания элективного курса по теме «Методы математической статистики», необходимо выяснить, как и где статистика применяется в математике:

Графическое представление результатов измерений. Применяется для повышения наглядности эмпирических распределений. Расчет основных статистических характеристик. Графическое представление результатов дает только наглядное представление о том, как варьирует признак в выборочной совокупности. Числовые характеристики дают количественное представление об эмпирических данных и позволяют сравнивать их между собой.

Далеесоставим содержание элективного курса «Методы математической статистики» для классов с углубленным изучением математики.

Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики: о перемножении шансов, о выборе с учетом порядка, перестановки с повторениями, размещения с повторениями, выбор без учета порядка. Правило суммы, правило произведения. Вероятность. Основные понятия теории вероятностей. Операции над событиями. Классический, статистический подход к определению вероятности. Основные правила вычисления вероятностей. Случайные величины. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины. Математическая статистика. Общие сведения. Вариационные ряды и их графические представления. Дискретные и непрерывные ряды. Вычисление основных числовых характеристик выборки. Основы корреляционно-регрессионного анализа.

По окончанию элективного курса учащиеся должны овладеть следующими умениями:

рационально решать задачи, применяя формулы комбинаторики и основные правила вычисления вероятностей;

вычислять числовые характеристики дискретной случайной величины; обрабатывать первоначальную статистическую информацию, полученную в результате проведения наблюдений и экспериментов; графически представлять полученную эмпирически информацию и делать первоначальный анализ (выводы); вычислять количественные характеристики, присущие данным измерениям; устанавливать связь между исследуемым признаком и выявить тесноту и направление связи.

2.3. Основные принципы построения методики изучения элективного курса

Теория вероятности и статистика была включена в школьный курс математики недавно, поэтому в настоящее время существуют проблемы с реализацией этого материала в школьных учебниках. Из-за специфики элективного курса, существует недостаток недостаток методической литературы.

В большинстве  литературыуказывается, что главным при изучении данной темы является практический опыт учащихся, поэтому обучение следует начинать с вопросов, в которых нужно найти решение поставленной проблемы взятой из реальной ситуации. Доказательство теорем не должно занимать большое количество времени, так как основной задачей является выработка профессионально значимых навыков.

Изучение следует начать с повторения основ комбинаторики, причем параллельно должна изучаться теория вероятностей, так как комбинаторика необходима для подсчета вероятностей.

Далее нужно перейти к теории вероятностей. В первую очередь требуется сформировать понятие случайного события. Формируется данное понятие на различных примерах из жизни. Также учащиеся должны иметь представления об основных понятиях теории вероятностей, а именно: достоверные события, невозможные, равновероятные. Данные понятия вводятся, опираясь на  примеры из жизни.

Нужно развить у учащихся понимание степени случайности различных явлений и событий. Для того чтобы найти очевидные закономерности используют эмпирические закономерности. Следующим шагом в продолжение вероятностной линии следует введение классического и статистического определения вероятности. Учащимся необходимо понимать разницу между этими двумя подходами, чтобы осознавать, что одно это определение вероятности, а другое – способ вычисления вероятности. Таким образом, можно сделать вывод, что определение классической вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности, определение же статистической вероятности предполагает, что испытания были произведены.

Также изучается понятие дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины и формулы вычисления основных характеристик этих величин. Необходимоуказать учащимся на практический смысл этих характеристик. Так как вычисления характеристик не вызывает никакой сложности, то на эту тему не стоит тратить большое количество времени.

На основе полученных ранее знаний переходим к последнему этапу в изучении статистики. Данный этаппредусматриваетбольшое количество новых терминов, здесь учителю можно посоветовать следующее: попросить учащихся завести словари, куда бы они заносили новые понятия и могли бы туда заглядывать.

Статистические исследования являются завершающим этапом изучения элективного курса. Они включают в себя примеры статистических исследований в области математики и повседневной жизни. Также в качестве дополнительного задания для учащихся можно предложить самостоятельно провести несложное статистическое исследование.

2.4.  Методика использования практико-ориентированных задач

Для успешного освоения материала необходимо показатьучащимся, что получаемые на занятиях по математике знания и умения, им понадобятся в их практической деятельности.

Негативное отношение учащихся к математике объясняется тем, что они не видят применения математических знаний и умений на практике.

Необходимость изучения теории вероятности и статистики можно показать на сюжетных задачах, сформулированных в виде профессиональных проблемных ситуаций. Для математиков можно составить ситуации в различных областях жизни и науки. Задачи должны подбираться таким образом, чтобы для их решения требовались определенные математические знания. Также, математические задачи являются одним из средств формирования профессионально значимых умений.