Оглавление (стр. 2 )

Выборкой (выборочной совокупностью)называется совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности[19].

Выборка должна быть репрезентативной (представительной), то есть ее объекты должны достаточно хорошо отражать свойства генеральной совокупности.

Выборка может быть повторной, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность,  и бесповторной, при которой отобранный объект не возвращается в генеральную совокупность.

Применяют различные способы получения выборки[19]:

1) Простой отбор – случайное извлечение объектов из генеральной совокупности с возвратом или без возврата.

2) Типический отбор, когда объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из ее «типической» части.

3) Серийный отбор – объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а сериями.

4) Механический отбор – генеральная совокупность «механически» делится на столько частей, сколько объектов должно войти в выборку и из каждой части выбирается один объект.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности[20]. Например, если из 100 частиц отобрано для обследования 50 частиц, то объем генеральной совокупности N=100, а объем выборки n=50.

1.3. Вариационные ряды

При получении данных различными способами отбора составляют выборку, которая, как правило, представляет собой множество измерений, расположенных в беспорядке. По такой выборке трудно выявить какую-либо закономерность их изменения (варьирования).

Операция, при которой наблюдаемые значения случайной величины располагают в порядке возрастания, называют ранжированием. Эту операцию используют для обработки данных.

Пример1. Дана выборка:

Проведем ранжирование  выборки:

После того, как операция ранжирования проведена, значения случайной величины объединяют в группы, в которых значения каждой отдельной случайной величины одинаковы. Каждое такое значение называют вариантой и обозначают строчными буквами латинского алфавита с индексами, соответствующими порядковому номеру группы  .

Изменение значения варианты называется варьированием.

Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом[15].

Число, которое показывает, сколько раз встречаются соответствующие значения вариант в ряде наблюдений, называется частотой или весом варианты и обозначается , где - номер варианты.

Отношение частоты данной варианты к общей сумме частот называется  относительной частотой или частостью (долей) соответствующей варианты и обозначается  или  , где  - число вариантов[22]. Частость является статистической вероятностью появления варианты. Естественно считать частость аналогом вероятности появления значения случайной величины .

Дискретным статистическим  рядом называется ранжированная совокупность вариантов с соответствующими им частотами или частостями.

Дискретный статистический ряд удобно записывать в виде табл.1.

Таблица 1.

xi	x1	…	xm
ni	n1	…	nm
		…

Составим таблицу 2 для примера 1, разобранного выше:

  Таблица 2.

	1	2	3	4	7
	5	3	6	6	5	;
						.

Если изучаемая случайная величина является непрерывной или число значений  ее велико, то составляют интервальный статистический ряд.

       Сначала определяют число интервалов , в зависимости от объема выборки.

Далее определяют длину  частичного интервала :

,  где  - шаг ;- число интервалов.

Более точно шаг  можно рассчитать с помощью формулы Стерджеса:

,  число интервалов  .

Если шаг окажется дробным, то за длину интервала берут ближайшее целое число или ближайшую простую дробь (обычно берут интервалы одинаковые по длине, но могут быть интервалы и разной длины).

За начало первого интервала нужно брать величину , а  конец последнего интервала должен удовлетворять условию . Промежуточные интервалы получают, прибавляя к концу предыдущего интервала шаг.

При изучении результатов наблюдений, нужно отметить: сколько значений случайной величины попало в каждый интервал. А так же, в интервал включают значения, большие или равные нижней границе интервала, и меньшие – верхней границы.

В первую строку таблицы статистического распределения вписывают частичные промежутки .        

Во вторую строку статистического ряда вписывают количество наблюдений (где )  попавших в каждый интервал; то есть частоты соответствующих интервалов.

При вычислении интервальных частостей округление результатов следует производить таким образом, чтобы сумма частостей была равна 1.

Для более легкого исследования интервальный статистический ряд можно заменить дискретным. В таком случае серединное значение  -го интервала принимают за варианту, а соответствующую интервальную частоту - за частоту этой варианты.

Зависимость числа интервалов от объема выборки показана в таблице 3.

Таблица 3.

Объем выборкиn	25-40	40-60	60-100	100-200	более 200
Число интерваловm	5-6	6-8	7-10	8-12	10-15

1.4. Графическое изображение статистических данных.

Статистическое распределение изображается графически с помощью полигона и гистограммы.