Оглавление (стр. 3 )

Рис.1  Рис.2

Полигоном частот (рис.1) называется ломаная, отрезками которой соединяют последовательно соседние точки с координатами ; полигоном частостейназывается ломаная, отрезками которой соединяют последовательно соседние точки с координатами , где , [27].

       Полигон является изображением дискретного статистического ряда.

       Гистограммой частот (частостей, рис.2) называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основания которых расположены на оси  и длины их равны длинам частичных интервалов , а высоты равны отношению:

        -  для гистограммы частот;          -  для гистограммы частостей[27].

Гистограмма является графическим изображением интервального ряда. Площадь гистограммы частот равна , а гистограммы частостей равна 1.

Если интервальный ряд представить в виде дискретного ряда, то для него можно будет построить полигон. В этом случае вместо интервалов берутся их серединные значения и ставятся в соответствие интервальные частоты. Соединяя отрезками середины верхних оснований  прямоугольников гистограммы, получим полигон.

Пример 2.  Дана выборка значений случайной величины объема 20:

12,  14,  19,  15,  14,  18,  13,  16,  17,  12

18,  17,  15,  13,  17,  14,  14,  13,  14,  16

Нужно:

построить дискретный вариационный ряд; построить полигон частостей; построить гистограмму частостей.

1)  Проведем операцию ранжирования: 12,  12,  13,  13,  13,  14,  14,  14,  14,  14,  15,  15,  16,  16,  17,  17,  17,  18,  18,  19.

2) Найдем частоты вариантов и построим дискретный вариационный ряд (табл.4).

Таблица 4.

Значения вариантов	12	13	14	15	16	17	18	19
Частоты	2	3	5	2	2	3	2	1
Частости

3)Построим полигон частостей:

Рис. 3

4) Построим интервальный ряд:

По данным таблицы 3найдем:;

Для нахождения длины интервала  воспользуемся формулойСтерджеса:

.

Число интервалов .

Примем  =1,4 .

Найдем начало первого интервала:

.

Последний интервал должен удовлетворять условию:

.

Проверка:;.

Строим интервальный ряд (табл. 5).

Таблица 5.

Интервал
Частоты	2	8	2	2	5	1
	0,071	0,285	0,071	0,071	0,178	0,035

5)Построим гистограмму частостей(рис.4).

Рис.4

1.5. Эмпирическая функция распределения

Предположим, что дано статистическое распределение выборки. Из этой выборки каждому варианту поставлена в соответствие его частость.

Эмпирической функцией (функцией распределения выборки) называется функция , определяющая для каждого значения частость события ,,

- где  - объем выборки,  - число наблюдений, меньших [28].

Если объем выборки увеличивается, то частость события приближается к вероятности этого события.        Эмпирическая функция является оценкой интегральной функции в теории вероятностей.

Функция обладает  теми же свойствами, что и функция :

; - неубывающая функция; , .

Рассмотрим пример3: построить эмпирическую функцию и ее график для случайной величины, заданной с помощью следующего дискретного ряда (табл.6):

Таблица 6.

	1	3	4	6	7
	2	2	3	2	5