Оглавление (стр. 12 )

Для задания вариационного ряда достаточно указать варианты и соответствующие им частоты (частости).

Аналогично с определением дискретной и непрерывной случайной величины, дается определение дискретного и непрерывного вариационного ряда.

Вариационный ряд называется дискретным, если любые его варианты отличаются на постоянную величину. Вариационный ряд называется непрерывным, если варианты могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину[24].

Для того, чтобы графически изобразить вариационный ряд используют:

полигон – служит для изображения дискретного вариационного ряда и представляет собой ломаную, в которой концы отрезков имеют (хi, ni); гистограмма служит для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака к=х2-х1. И высоты равные частотам. Если соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, то можно получить полигон того же распределения.

Корреляционный анализ является важной темой для формирования профессионально значимых навыков.

Корреляционной зависимостью между двумя переменными величинами называется функциональная зависимость между значениями одной из них и условным математическим ожиданием другой [19].

Корреляционная зависимость представлена в виде

Это уравнение называют уравнением регрессии, а их графики линиями регрессии. Для нахождения уравнений регрессий необходимо знать закон распределения двумерной случайной величины.

Данные о статистической зависимости удобно задавать в виде корреляционной таблицы (табл. 14).

Таблицы 14.

Вес (кг) (Х)	Середины интервалов	Рост (см) (у)
155-160	160-165	165-170	170-175	Всего (ni)	Групповая Средняя
Хiyj	157,5	162,5	167,5	172,5
40-45	42,5	2	1	7	10	168,5
45-50	47,5	3	6	4	6	19	165,9
50-55	52,5	3	11	1	15	166,8
60-65	62,5	2	1	2	5	162,5
70-75	72,5	1	1	172,5
Всего nj	7	11	17	15	50
Групповая средняя	50,4	49,8	52,5	47,2

Вычисленные групповые средние изобразим графически в виде ломанной, называемой эмпирической линией регрессии.

По виду ломанной можно предположить наличие линейной функциональной зависимости между случайными величинами Х и Y, то есть имеется функция y=kx+b, где ;.

Заключение

Выпускная квалификационная работа посвящена проблемам методики обучения математической статистике в рамках элективного курса для профильной школы.

В первой главе мы рассмотрели, что представляет собой математическая статистика. Ее основные элементы, числовые характеристики и графическое представление. Разобрали примеры нахождения статистических характеристик. А также рассмотрели элементы корреляционного анализа.

Во второй главе была рассмотрена методика преподавания математической статистики для школ с углубленным изучением математики. Рассмотрены требования к программам элективных курсов, основные принципы построения методики изучения элективного курса. Также был разработан элективный курс по данной теме, который отвечает всем рассмотренным требованиям.

Таким образом, цели работы были достигнуты.

Данный разработанный элективный курс по математической статистике поможет качественно усвоить школьнику материал по данной теме, а главное – осознанно применять полученные знания в своей практической деятельности.

Материал данной квалификационной работы может быть использован учителями средней школы для проведения с учениками дополнительных факультативных занятий и математических кружков.

Список литературы

Агапов, по теории вероятностей. [Текст] / – М.: Высшая школа, 1986. –284 с. Асриев, А. В.  Практикум по статистическому моделированию на ЭВМ. [Текст] / , А. И.  Кибзун  – М.: МАИ, 1989. –  с. 243 Вентцель,  вероятностей. [Текст] / – М.: Наука, 1969. –312 с. Вентцель,  задачи теории вероятностей. [Текст] / Е. С.  Вентцель, – М.: Радио и связь, 1983. –230 с. Войтенко, к решению задач по теории вероятностей: Учебное пособие. [Текст] / , . – М.: ВЗФЭИ, 1998.– 218 с. Гаврилин, по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов. Методическая разработка для студентов дневного отделения радиофизического факультета. [Текст] / , , – Горький: ГГУ, 1983. – 300с. Гихман, в теорию случайных процессов. [Текст] / , – М.: Наука, 1969. –  390с. Гмурман, В. Е.  Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. [Текст] / – М.: Высшая школа, 1998. –  403 с. Гмурман, вероятностей и математическая статистика. [Текст] / – М.: Высшая школа, 2003. –  478 с. Мешалкин, задач по тоерии вероятностей. [Текст] / – М.: Издательство МГУ, 1963.– 368 с. Горяинова, Е. Р.  Практичекие занятия по курсу теории вероятностей. [Текст] / , ,   – М.: МАИ, 1999. –  210 с. Горяинова, задач по теории вероятностей. [Текст] / ,  , – М.: МОИ, 2001.– 315 с. Емельянов, по теории вероятностей и математической статистике.[Текст] / , – Л.: Издательство ЛГУ, 1967. –  428 с. Зубков, задач по теории вероятностей. [Текст] / , ,   – М.: Наука, 1989. – 406 с. Ивченко, статистика. [Текст] / , Ю. И.  Медведев – М.: Высшая школа, 1984. –  457 с. Кан, указания к практическим занятиям по теории вероятностей на базе компьютерного курса. [Текст] / – М.: МАИ, 1996. –  205 с. Кибзун,  А. И.  Учебное пособие по теории вероятностей. [Текст] /  , , – М.: МАИ, 1993. –  226 с. Кибзун, по теории вероятностей. [Текст] / , – М.: МАИ, 2000. –  250 с. Коваленко, вероятностей и математическая статистика. [Текст] /, – М.:Высшая школа, 1988.–  231 с. Кожевников, в математическую статистику. [Текст] /   – Казань: Издательство КГТУ, 1996. – 327 с. Колемаев, вероятностей и математическая статистика.[Текст] / , , – М.: Высшая школа, 1991.– 429 с. Королюк, по теории вероятностей и математической статистике. [Текст] / – М.: Наука, 1985. – 278 с. Крамер, Г. Математические методы статистики. [Текст] / Г. Крамер – М.: Мир, 1975. – 398 с. Лавренченко, по математической статистике и теории случайных процессов. [Текст] / – М.: МАИ, 1974. – 169 с. Прохоров, по теории вероятностей. [Текст] / , , – М.: Наука, 1986. –  365 с. Пугачев, в теорию вероятностей.[Текст] / – М.: Наука, 1968. – 314 с. Пугачев, вероятностей и математическая статистика. [Текст] /  – М.: Наука, 1979. – 420 с. Путко, (Теория вероятностей и математическая статистика). [Текст] / , ,  – М.: Экономическое образование, 1998. –  489 с. Розанов, по теории вероятностей. [Текст] / – М.: Наука, 1968. – 300 с. Секей, Г. Парадоксы в теории  вероятностей и математической статистике. [Текст] / Г. Секей – М.: Мир, 1990. – 248 с. Сборник задач по математике для вузов. Часть 3. Специальные курсы. [Текст] / под ред. . – М.:Наука, 1984. – 347 с. Теория вероятностей. [Текст] /  под ред , . – М.: Издательство МВТУ им. Н, Э. Баумана, 1999. – 199 с. Чистяков, теории вероятностей. [Текст] / – М.: Наука, 1987.– 210 с.

Приложение 1

Элективный курс "Методы математической статистики"

Пояснительная записка:

Данный элективный курс создан для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов. Разработка программы данного курса определена непродолжительным изучением темы «Методы математической статистики» на  первом этапе основной школы.

  Данный элективный курс раскрывает не изученные в общем курсе школьной математики вопросы, которые можно подробно рассмотреть в школах с углубленным изучением математики. С одной стороны, курс поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему изучению базового курса, а с другой стороны, служит для поддержки профильного обучения.

Цели курса:

формирование образовательной компетентности учащихся по математике через овладение ими знаниями и целесообразными способами деятельности; расширение и углубление знаний учащихся с учётом их интересов и склонностей; расширение представления учащихся о сферах применения математики.

Задачи курса: