Оглавление (стр. 9 )

       Выборочный коэффициент корреляции определяется по формуле:

,  где  .

.

       Вычисление значительно упрощается, если ввести условные варианты.

Рассмотрим пример6. Дана корреляционная таблица для величин X и Y, X - срок службы колеса вагона в годах, а Y - усредненное значение износа по толщине обода колеса в миллиметрах. Определить коэффициент корреляции и уравнения регрессий.

Корреляционная таблица (табл.16):

Таблица 16.

X  /  Y	0	2	7	12	17	22	27	32	37	42
0	3	6	0	0	0	0	0	0	0	0
1	25	108	44	8	2	0	0	0	0	0
2	30	50	60	21	5	5	0	0	0	0
3	1	11	33	32	13	2	3	1	0	0
4	0	5	5	13	13	7	2	0	0	0
5	0	0	1	2	12	6	3	2	1	0
6	0	1	0	1	0	0	2	1	0	1
7	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

Найдем необходимые числовые характеристики.

Выборочные средние:

Дисперсии:

Откуда получаем среднеквадратические отклонения:

и

и ковариация:

Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:

Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:

Если построить точки, определяемые таблицей (табл.16) и линии регрессии (рис.7), увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (2.19; 7.39) и точки расположены близко к линиям регрессии.

Рис.7

Глава 2. Элективный курс «Методы математической статистики»

2.1. Требования к программам элективных курсов

В Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования, утвержденной приказом Министерства образования России от 18.07.02 № 000, выделены цели перехода к профильному обучению, среди которых можно указать цель создания условий для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями построения школьниками индивидуальных образовательных программ. Поэтому вводятся элективные курсы - обязательные для посещения по выбору учащихся.

Набор профильных и элективных курсов на основе базовых общеобразовательных предметов составит индивидуальный образовательныйпуть для каждого школьника.

Элективные курсы выполняют три основных функции:

1) «надстройки» профильного курса, когда такой дополненный профильный курс становится в полной мере углубленным (а школа /класс/, в котором он изучается, превращается в традиционную школу с углубленным изучением отдельных предметов);

2) помогают более глубоко изучать базисные курсы, что позволяет поддерживать изучение смежных учебных предметов на профильном уровне или получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по выбранному предмету на профильном уровне;

3) удовлетворяет познавательный интерес человека в различных областях.

Выделяют следующие типы элективных курсов:

I. Предметные курсы, задача которых - углубление и расширение знаний по предметам, входящих в базисный учебный школы.

В свою очередь, предметные элективные курсы делятся  на несколько групп:

1) Элективные курсы повышенного уровня, нацеленные на углубление того или иного учебного предмета, который имеет тематическое или временное согласование с этим учебным предметом. Таким образомданный вид элективного курса позволит изучить выбранный предмет не на профильном, а на углубленном уровне. В этом случае все разделы курса углубляются более или менее равномерно.

2) Элективные курсы, входящие в обязательную программу данного предмета, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса.

3) Элективные курсы, изучающие отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета.

4) Прикладные элективные курсы, цель которых - знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству.

5) Элективные курсы, которые посвящены изучению методов познания природы.

6) Элективные курсы, которые посвящены истории предмета, как входящего в учебный план школы (история физики, биологии, химии, географических открытий), так и не входящего в него (история астрономии, техники, религии и др.).

7) Элективные курсы, посвященные изучению методов решения задач (математических, физических, химических, биологических и т. д.), составлению и решению задач на основе физического, химического, биологического эксперимента.

II. Межпредметные элективные курсы, которые нацеленына интеграцию знаний учащихся о природе и обществе.

III. Элективные курсы по предметам, не входящим в базисный учебный план.

Элективные курсы, различающиеся целями и содержанием при выборе учащимися должны соответствовать их запросам.

  При проведении элективных курсов можно использовать новые технические возможности, такие как электронные учебники. Это определено меньшимколичеством групп и большой общностью интересов школьников. В настоящее время существуют большие электронные библиотеки, внедряется методика использования электронных ресурсов, достаточно большое количество весьма качественных CD – дисков, которые можно использовать на уроках и дома для самообразования.

В Концепции профильного обучения четко указано:

1. Элективные курсы – обязательны для посещения по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы.

2. Элективные курсы реализуются за счет школьного компонента учебного плана, предназначены для содержательной поддержки изучения основных профильных предметов или служат для внутрипрофильной специализации обучения и для построения индивидуальных образовательных траекторий.

3. Количество элективных курсов должно быть избыточно по сравнению с числом курсов, которые обязан выбрать учащийся.

4. Элективные курсы помогают решать следующие задачи:

способствовать самоопределению ученика и выбору дальнейшей профессиональной деятельности; создавать положительную мотивацию обучения на планируемом профиле; познакомить учащихся с ведущими для данного профиля видами деятельности; активизировать познавательную деятельность школьников; повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

То, что набор элективных курсов выбирают сами школьники, дает возможность самостоятельного определения индивидуальной образовательной траектории, профессионального самоопределения. Основными мотивами, которые следует учитывать при разработке элективных курсов, являются:

подготовка к ЕГЭ по профильным предметам; приобретение знаний и навыков, освоение способов деятельности для решения практических, жизненных задач; возможности успешной карьеры, продвижения на рынке труда; любопытство; поддержка изучения базовых курсов; профессиональная ориентация; интеграция имеющихся представлений в целостную картину мира.

Базовые требования к содержанию программ элективных курсов. Программы элективных курсов разрабатываются, принимаются и реализуются образовательными учреждениями самостоятельно.