Оглавление (стр. 1 )

Оглавление

Введение        3

Глава 1. Элементы математической статистики        6

1.1. Задачи математической статистики        6

1.2. Генеральная и выборочная совокупности        7

1.3. Вариационные ряды        8

1.4. Графическое изображение статистических данных.        12

1.5. Эмпирическая функция распределения        15

1.6. Основные числовые характеристики выборки        17

1.7. Дополнительные числовые характеристики выборки        19

1.8. Вычисление числовых характеристик выборки        21

1.9. Элементы корреляционного анализа        27

Глава 2. Элективный курс «Методы математической статистики»        37

2.1. Требования к программам элективных курсов        37

2.2. Содержание элективного курса «Методы математической статистики»        44

2.3. Основные принципы построения методики изучения элективного курса        45

2.4.  Методика использования практико-ориентированных задач        48

2.5.  Методика преподавания математической статистики в средней школе        49

Заключение        57

Список литературы        58

Приложение 1        61

Приложение 2        71

Приложение 3        97

Введение

Роль образования в жизни людей быстро повысилась в последние годы. Учение на протяжении всей жизни как единственно вероятный в наше времяметод жизнедеятельности человека – необходимое условие для эффективной работы во всех сферах общественного и собственного существования, также поступательного становления общества. Для выполнения данных задач потребуется образование другого качества, нежели ранее.

Размер информации постоянно возрастает и человеку нужнообучиться ориентироваться в ней, уметь ставить перед собой цель, достигать ее, уметь правильно оценивать себя и предсказывать развитие последующих событий. Но в большинстве школ преобладает традиционная модель обучения, которая направлена на усвоение знаний, умений и навыков в каждой области знаний. Вследствие чего, в образовании появляются разные противоречия. У огромного числа учащихся школ отсутствует необходимость в саморазвитии и получения образования после школы, не сформирована мотивация на приложения усилий для получения высококачественного профессионального образования, уже в школьный период начинаетсязамедление процессов развития учащихся как личности. Эти результаты должна устранить и исправить профильная школа.

В наши дни интенсивно модернизируется вся система образования. Она направлена на существенное обновление содержания и процесса обучения, в том числе:

введение системно-деятельного и личностно-ориентированного подходов к обучению и воспитанию; формирование самостоятельной учебно-познавательной активности.

Наконец, впоследствии модернизации школа обязанаобеспечить учащимся возможность самообучения, саморазвития и самосовершенствования в различных направлениях.

Переход к профильной школесчитается одним из направлений для модернизации. Профильное обучение дает новые возможности в организации учебно-воспитательного процесса в школе. Профильная школа должна содействовать осознанному профессиональному самоопределению и нужной социальной зрелости учащегося.

Согласно с реформой образования в двух заключительных классах каждому гражданину России должна быть предоставлена возможность выбора одной из 5-6 программ: гуманитарной, естественнонаучной, математики и информатики, экономики и права, технической, эколого-аграрной. Учащиеся должны иметь возможность получить профильное образование за счет государства. Профильная школа позволит преодолеть разрыв между требованиями вуза и возможностями системы общего образования. Такую школу предполагалось сделать к 2004-2005 годам. На данный момент в большинстве  школ сделаны профильные классы, нопроблемы перехода к профильному образованию недостаточно проработаны.

Особенности профильного обучения в школах понимаютпо-разному, обычно, проблемы связаны с преодолением его содержания, комплектования методического материала.

Одобренная, Министерством образования России «Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования» гласит, что разделение содержания обучения в старших классах происходит на основе разных сочетаний курсов трех типов: базовых, профильных, элективных. Курсы этих трех типов вносят свой вклад в решение задач профильного обучения. Одним из разделов элективного курса в школах с профильным обучением является  математическая статистика. Давно поднят вопрос о введении задач по теме «Математическая статистика» в материалы итоговой аттестации за курс  основной школы, в КИМы и ЕГЭ. Как показывает практика задачи такого типа - вызывают затруднения у учащихся и очень много выпускников не имеют надежных навыков владения статистическими характеристиками.

Всем людям в своей жизни приходится сталкиватьсяс информацией, представленной в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий. Поэтому присутствие статистических знаний необходимо каждому человеку современного  общества. В основной школе представление о столбчатых и круговых диаграммах, графиках учащиеся получают, но умением работать со статистической информацией, решать задачи  практического  содержания, заданными  диаграммами и графиками, не владеют. Создание курса «Методы математической статистики» представляется особенно актуальным, потому чтодает учащимся элементарные знания по статистике – науке, без которой затруднено восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация  разнообразной социальной, экономической и другой информации.

Объект исследования: математическая статистика.

Предмет исследования:  методические аспекты элективного курса  «Методы математической статистики» в школах с углубленным изучением математики.

Цель исследования:  определить содержание и разработать методику изучения  математической статистики для школ и классов с углубленным изучением математики.

Исходя из цели, можно выделить основные задачи исследования:

изучить основные элементы математической статистики; разработать методические рекомендации для преподавания элективного курса «Методы математической статистики» для профильных классов; разработать систему задач элективного курса «методы математической статистики»  и адаптировать ее к условиям школ с углубленным изучением математики;

Методы исследования: анализ, синтез, изучение учебной литературы по теме исследования и другие.

Глава 1. Элементы математической статистики

1.1.Задачи математической статистики

Математическая статистика - это раздел прикладной математики, в котором рассматриваются методы отыскания законов и характеристик случайных величин по результатам наблюдений и экспериментов[9].

Главной целью изучения методов теории вероятностей статистических данных является установление закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления.

Первой задачей математической статистики является указание способа сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или специально проведенных экспериментов[9, с.187].

Второй задачей математической статистики является разработка анализа статистических данных в зависимости от целей исследования[9, с.187]. К ним относят:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого неизвестен и др.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Третьей задачей является получение выводов по данным наблюдениям или экспериментам.

Анализ статистических данных содержит оценку вероятностей события, функции распределения вероятностей или плотности вероятностей, оценку параметров известного распределения, оценку связей между случайными величинами.

Математическая статистика базируется на теории вероятностей и служит основой для разработки методов обработки и анализа статистических результатов в конкретных областях человеческой деятельности[13].

В данный момент математическая статистика ищет способы нахождения числа необходимых испытаний до начала эксперимента и в процессе, решает и многие другие задачи. В современности, математическая статистика определяется как наука о принятия решения в неопределенности условий.

Следовательно, задача математической статистики заключается в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

1.2. Генеральная и выборочная совокупности

Допустим, дана совокупность объектов, которые характеризируются каким-либо качественным или количественным признаком, эти объекты нужно изучить относительно данного призрака. Тогда проводят сплошное обследование, то есть обследование каждого из объектов совокупности относительно заданного признака. Такое обследование редко применяют на практике, так как если совокупность содержит большое число объектов, то сплошное обследование занимает много времени и бывает фактически невозможным. В этом случае, из всей совокупности случайным образом отбирают конечное число объектов и изучают их.

Генеральной совокупностью называется совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины[15].

Генеральная совокупность бывает конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность составляющих ее объектов.

Нужно различать понятие генеральной совокупности с реально существующими совокупностями. К примеру, на завод поступила продукция некоторого предприятия за месяц, что является действительно существующей совокупностью, которую нельзя назвать генеральной, поскольку выпуск продукции можно мысленно продолжить сколь угодно долго.