Оглавление (стр. 6 )

,

.

Рассмотрим пример 4.Распределение банков по размеру активов характеризуется следующими данными (табл. 10):

Таблица 10.

Размер активов, млн руб.	До 200	200 - 300	300 - 400	400 - 500	500 - 600	600 и более	Итого
Удельный вес банков, % к итогу	8	25	52	7	5	3	100

Определите характеристики распределения:

а) среднюю;

б) моду;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации;

д) коэффициент асимметрии и эксцесс.

Так как данный интервальный ряд состоит из открытых интервалов, то для начала их необходимо закрыть. Чтобы это сделать нужно из величины верхней границы первого интервала надо вычесть величину второго интервала.

Получим нижнюю границу первого интервала.

200 - 100 = 100.

Первый интервал: 100 - 200.

Далее к нижней границе последнего интервала прибавляем величину предшествующего интервала:

600 + 100 = 700

Последний интервал: 600 - 700.

а)Определение среднейпо сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:

Для того, что воспользоваться этой формулой, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). В качестве такого числа можно принять среднее арифметическое простое из верхнего и нижнего значения в каждом интервале.  Дискретная величина х для первого интервала будет равна

Построим таблицу расчётных данных (табл.11):

Таблица 11.

150	8	1 200	273800	-50 653 000	9 370 805 000
250	25	6 250	180625	-15 353 125	1 305 015 625
350	52	18 200	11700	175 500	2 632 500
450	7	3 150	92575	10 646 125	1 224 304 375
550	5	2 750	231125	49 691 875	10 683 753 125
650	3	1 950	297675	93 767 625	29 536 801 875
Итого	100	33 500	1087500	88 275 000	52 123 312 500

Последующий расчёт производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной.

б) Определим моду.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

где

хМо – начальное значение интервала, содержащего моду;

iМо – величина модального интервала,

nМо – частота модального интервала,

nМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

nМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Мода содержится в интервале от 300 до 400, так как у этого интервала наибольшая частота

n = 52

млн. руб.

в) Найдём среднее квадратическое отклонение:

Значения размера активов в ряду распределения могут отличаться от среднего значения на 104,28 млн. руб.

Дисперсия будет равна:

г) Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:

Совокупность однородна, так как коэффициент вариации не превышает 33%.

д) Теперь рассчитаем показатель асимметрии через отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению данного ряда в кубе, а именно:

где м3 - центральный момент третьего порядка, рассчитываемый по формуле:

Так как величина показателя асимметрии положительна, следовательно, речь идёт о правосторонней асимметрии.

Найденный результат говорит о наличии несущественной по величине и положительной по своему характеру асимметрии.

Затем рассчитаем показатель эксцесса (Еk). Наиболее точно он определяется по формуле с использованием центрального момента четвёртого порядка:

Так как > 0 распределение является островершинным.

1.9. Элементы корреляционного анализа

Две случайные величины и могут быть связаны функциональной зависимостью, либо зависимостью другого рода, либо быть независимыми.

Зависимость величины от называется функциональной, если каждому значению величины соответствует единственное значение [9].

В нашем мире крайне редко встречается строгая функциональная зависимость, так как обе величины и , или хотя бы одна из них, могут быть подвержены действиям случайных факторов. Если найдутся факторы общие для обеих величин, то в таком случае возникает статистическая зависимость.

Статистической называется зависимость, при которой изменение одной величины влечет изменение распределения другой.

Корреляционной зависимостью называется зависимость, при которой изменение одной из переменных сопровождается изменениями условного среднего значения другой переменной величины.

Условным средним называют среднее арифметическое значений , соответствующих значению .

Например, пусть при случайная величина приняла значения , , . Тогда условное среднее равно .

Если каждому значению соответствует одно значение условной средней, то условная средняя есть функция от. В этом случае говорят, что случайная величина зависит от корреляционно.