Оглавление (стр. 4 )

Рис. 5

1.6.Основные числовые характеристики выборки

       В теории вероятности можно сравнивать однотипные случайные величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение) с помощью числовых характеристик.

Числовые характеристики можно определить и для выборки. Их называют статистическими характеристиками, так как они вычисляются по данным, полученным в результате наблюдений (статистическим данным).

К основным статистическим характеристикам относят:

Размах варьирования  . Мода   - вариант, имеющий наибольшую частоту. Медиана - значение случайной величины, приходящееся на середину ряда.        

Пусть  - объем выборки.

Если , то есть ряд имеет четное число членов, то  . Если , то есть ряд имеет нечетное число членов, то  .

       Пусть даностатистическое распределение выборки объема :

где  - число вариантов.        

Выборочным средним называется среднее арифметическое всех значений выборки:

.

       Выборочное среднее можно записать по-другому: ,

где - частость.

В случае интервального статистического ряда в качестве берут середины интервалов, а - соответствующие им частоты.

Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочного среднего :

  или  .

Выборочное среднее квадратическое выборки определяется формулой:  .

Особенность заключается в том, что оно измеряется в тех же единицах, что и данные выборки.

Если объем выборки невелик(), то пользуются исправленной выборочной дисперсией:  . Величина называется исправленным средним квадратическим отклонением. Коэффициентом вариацииназывают отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах. Коэффициент вариации нужен для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации является относительной мерой рассеивания, выраженной в процентах[9]. Он вычисляется по формуле: ,где - искомый показатель, - среднее квадратичное отклонение, - средняя величина.

Рассмотрим нахождение числовых характеристик выборки на примере:Дана выборка (табл. 7). Найти все основные числовые характеристики выборки.

Таблица 7.

xi	1	4	7	10	11
ni	10	6	15	4	5

1.7.Дополнительные числовые характеристики выборки

               

Помимо основных числовых характеристик выборки, существуют и другие, которые применяются для анализа статистических рядов, а так же являются аналогами соответствующих числовых характеристик случайной величины.

       Среднее выборочное и выборочная дисперсия – это частный случай общего понятия – момента статистического ряда.

Начальным выборочным моментом порядка  называется среднее арифметическое - х степеней всех значений выборки:

  или  .

Из определения следует, что начальный выборочный момент первого порядка находится: .

Центральным выборочным моментом порядка называется среднее арифметическое - хстепеней отклонений наблюдаемых значений выборки от выборочного среднего :

  или  [15].

Из определения следует, что центральный выборочный момент второго порядка:

.

Выборочным коэффициентом асимметрииназывается число , определяемое формулой:  .