Теория механизмов и машин (стр. 4 )

  Рассмотрим аналитическое исследование центрального кривошипно - ползунного механизма.

Для аналитического исследования необходимо получить зависмости пути S, скорости и ускорение ползуна  a  только от размеров механизма и от его  положение. Отсчет пути ползуна будем производить от правого крайнего положения Во(положение, когда кривошип и шатун вытягиваются в одну прямую).Положение кривошипа определяется углом ; положение шатуна – углом .

Тогда  S=ОВо-ОК –КВ.

Так как  ОВо=r+L

  ОК= r cos

  КВ= L cos

TO  S=r+L - r cos - L cos=r(1- cos )+L(1- cos).

Из этого равенства следует исключить . Выразим через

  АК=r sin=L sin

  sin=r/L sin

или  cos=2

Подставляя значение cos в выражение для S, получим

  S= r(1- cos )+L(1-2)

Это формула является точной для определения перемещения ползуна в зависмости от угла поворота кривошипа и размеров механизма. Ее можно упростить7 Для этого разложим корень в ряд по биному Ньютона

2=(1-2)1/2=1-1/2(r/L sin)2-1/8(r/L sin)4 - ...

При наиболее часто применяемом отношении r/L=1/4...1/5 ряд очень быстро сходится. Так как sin1,то второй член составляет менее 2% от величины первого члена. Поэтому для практического пользование достачно ограничиться двумя первыми членами.

При равномерном вращении кривошипа6 когда t=

Тогда приближенно получим

  S= r(1- cos t)+1/2 r2/L2 sin 2t

Обозначая r/L= и вынося r за общие скобки, оканчательно получим

  S= r(1- cos t +1/2sin 2t)

Определяем скорость ползуна

  =ds/dt=t(sint+ sint cos t)

или окончательно

  =ds/dt=t(sint+1/2 sint)

Определяем ускорение ползуна

  a= d/dt=2t(cost+ cos2t)

Графическое изображение изменения основных кинематических параметров механизма за полный цикл движения называется кинематической диаграммой. Эти диаграммы могут быть построены после кинематического исследования механизма для ряда достачно близких положений механизма, соответствующих одному кинематическому циклу, т.е. одному обороту ведущего звена.

Если одна из кинематических функций заданна в форме графика или в виде таблицы значений, то найти производную или интеграл от этой функции непосредственно в аналитической форме не возможно.

В этом случае используют методы графического дифференцирования и интегрирования.

  Вопросы для подготовки для самоконтроля:

Как называются графики, построенные по полученным значениям кинематических величины? Что такое кинематические диаграммы? Что такое графическое дифференцирование? Что такое графическое интегрирование? Для каких целей строят кинематические диаграммы? Рекомендуемая литература:

8.1.1.   Теория механизмов и машин.- М.; Наука, 1968

8.1.2. ёКурс теории механизмов и машин.- Высшая школа, 1985

8.1.3. Теория механизмов и машин.-Минск.; Высшая школа, 1968

8.1.4. Теория механизмов и машин. М.:1998.

Тема  5 .  1. Силовой анализ  плоских механизмов.

Силовой анализ – это изучение влияния внешних сил на звенья механизма, на кинематические пары и на неподвижные опоры.

Исследование действия сил необходимо для того6 чтобы можно было рассчитать звенья на прочность, на износостойкость, виброустойчивость, чтобы определить необходимую мощность привода.

Если звенья в процессе работы движутся неравномерно, то кроме внешних сил на них действуют еще силы инерции. Величина сил инерции зависит от ускорения6 а значить, от закона движение начального звена. Методы расчета реакций без учета сил инерции входят в раздел статики, с учетом сил инерции-в раздел кинетостатики.

Элемантарные силы инерции можно привести к главному  вектору Fи и главному моменту Ми :

  Ғи=-таs; М=-Is,

где т - масса звена;

  аs-ускорение центра масс;

  -угловое ускорение звена;

  Is - момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс.

С учетом сил инерции уравнения кинетостатики для каждого звена имеют вид:

Ғі + Ғи=0;  Мі + Ми=0,

где Ғі–внешние силы, приложенные к і-му звену.

  Мі - моменты пар сил, приложенные к і-му звену.

Силы и моменты пар сил, приложенные к механизму, можно разделить на следующие группы:

А)Движущие силы и моменты сил, совершающие положительную работу; они приложенны к ведомым звеньям.

В)Силы и моменты сил сопротивления совершающие отрицательную работу; Эти силы делятся на силы полезнного сопративления, они приложенны к ведущим звеньям, и силы вредного сопротивления (со стороны среды, в которой движутся звенья).

С)Силы тяжести,  которые на отдельных участках движения могут совершать как положительную, так и отрицательную работу.

Однако за цикл движения ( полный оборот ведущего звена) работа этих сил равно нулю, т.к. центры масс движутся по замкнутым тракториям.

  Д)  Силы взаимодействия между звеньями, т. к. реакции в кинематических 

парах. Согласно третьему закону Ньютона, эти сил равны и противоположены  по направлению.

Нормальные  составляющие сил реакции работы не совершают, а касательные составляющие – это силы трения, и они совершают отрицательную работу.

Силы и моменты пар сил первых трех групп относятся  к категории внешних сил.