Программа «Одаренные дети» (стр. 6 )

Декабрь

Четно или нечетно число 1 + 2 + 3 + ... + 2002 + + 2003? Летели галки, сели на палки. Сядут по одной — галка лишняя, сядут по две — палка лишняя. Сколько было галок? Сколько было палок? 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести такое же и одинаковое количество яиц за один и тот же промежуток времени? В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы? Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мячик для гольфа (спортивная игра в мяч). Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок — 10 м. Капитан Врунгель бе­жит со скоростью 10 м/с. Догонит ли он кенгуру? Илья Муромец, Добрыня Никитич, Алеша Попо­вич вступили в бой с несколькими великанами. Каждый великан получил по 3 удара богатырски­ми палицами, в результате чего все великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанес Илья Муромец — 7, меньше всего Алеша Попо­вич — 3. Сколько всего было великанов? На какое число надо разделить 87912, чтобы по­лучилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке? Моторчик пропеллера Карлсона работает на сме­си томатного, тыквенного и ананасового сока. Процедура «заправки» соком следующая: Карл­сон берет полный стакан томатного сока (200 мл) и делает из него четыре глотка, выливает в стакан полный пакет (150 мл) ананасового сока и делает три глотка и, наконец, выливает в стакан пакет (55 мл) тыквенного сока и в два глотка допивает смесь. Сколько сока Карлсон выпивал за один, глоток, если все его глотки были одинаковы? К данному трехзначному числу дважды приписы­вают точно такое же число и полученное число делят на данное. Каким будет частное?

10.  Восстановите числа:

1	4	*	*	*	7
*	*	5	*	*
*	*
*	1
0

Январь

Мотоциклист ехал в поселок. По дороге он встре­тил три легковые машины и грузовик. Сколько всего транспортных средств шло в этот поселок? Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколь­ко было рукопожатий? При делении целых чисел на некоторое число можно получить столько различных остатков (включая и ноль), сколько единиц в делителе. Например, при делении на 5 остаток может быть равен нулю (число делится на 5), единице, двум, трем или че­тырем, то есть всего может быть пять различных остатков. Сколько нужно взять произвольных (на­угад) целых чисел, чтобы среди них хотя бы два при делении на 3 давали одинаковые остатки? Сколько надо цифровых знаков, чтобы пронумеро­вать тетрадь, в которой 100 страниц? Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон — в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе? Не выполняя деления, докажите, что число 7920 делится на 60. При делении натурального числа на 2 получается в остатке 1, а при делении на 3 — в остатке 2. Какой будет остаток при делении этого числа на 6? Сколько имеется четырехзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97? Сколькими нулями оканчивается произведение 1 • 2 • 3 • 4 ... 98 • 99 • 100?

10.        Аня хочет положить в каждую коробку одинаковое число своих игрушек. Сначала она попыталась разложить их по 12 в каждую коробку, но 5 игрушек остались лишними. Затем она попробовала разложить их по 15 в каждую коробку,
но для последней коробки остались только 2 игрушки. Тогда Аня догадалась взять еще одну коробку. Сколько игрушек Аня теперь должна положить в каждую коробку, чтобы добиться своей цели?

Февраль

1. Найти сумму двадцати чисел 1, 2, 3, …, 18, 19, 20

В школе 735 учащихся. Почему можно утверж­дать, что по крайней мере три ученика должны отмечать день своего рождения в один и тот же день? С рынка возвращались две колхозницы. Одна из них спросила другую: «Что ты продавала?» Ответ был таким: «Я продавала дыни, и получилось так, что первому покупателю я продала половину всех дынь и еще полдыни, второму — половину остав­шихся у меня дынь и еще полдыни. Третьему поку­пателю я продала также половину оставшихся после второго покупателя дынь и еще полдыни. Больше дынь у меня не осталось». Сколько же дынь продала эта колхозница? В пакете перемешаны конфеты трех сортов, не раз­личимые на ощупь. Какое наименьшее число кон­фет надо взять наугад из пакета, чтобы среди вы­нутых конфет было хотя бы две конфеты одного сорта? Двое детей по очереди (пропускать ход нельзя!) выставляют па  стол либо одну фишку, либо столько, сколько их уже стоит на столе (если нуж­ное число фишек еще осталось в коробочке). Вы­игрывает тот из них, кто поставит последнюю фиш­ку. В начале игры на столе фишек нет, а в коро­бочке — 5. Кто выиграет, если будет играть наилучшим образом? Кирпич весит 1 кг и еще столько, сколько весит полкирпича. Сколько весит кирпич? Найдите дробь, у которой числитель больше зна­менателя и которая не изменится, если ее перевер­нуть «вверх ногами». Три одинаковых арбуза н-адо разделить поровну между четырьмя детьми. Как это сделать, выпол­нив наименьшее число разрезов?

9.        Как от куска материи в 2/3 м отрезать полметра, неимея под руками метра?  .

10.        Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он сказал: «Я думаю, что хвост ее — 1 кг, голова столько, сколь­ко хвост и половина туловища, а туловище — сколько голова и хвост вместе». Какова же мас­са этой рыбы?

Март

Коля, Вася и Боря играли в шашки друг с другом. Каждый из них сыграл 2 партии. Сколько всего партий было сыграно? Собака погналась за лисицей, находящейся от нее на расстоянии 120 м. Через сколько времени соба­ка догонит лисицу, если лисица пробегает в мину­ту 320 м, а собака 350 м? В одном классе уроки по математике, истории и русскому языку ведут три учителя: Архипов, Мо­розов и Светлов. Определите, кто их них какой предмет ведет, если известно, что:

а)        все трое — Морозов, учитель математики и Свет­лов — идут из школы домой вместе; б) учитель истории старше учителя математики, а Морозов — самый младший среди них.

4.        Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладет одну амебу, и ровно через час вся пробирка оказывается заполненной амебами. Сколько потребовалось бы времени, что­ бы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в нее положили вначале не одну амебу, а две?

5.  Сколько можно взять разных натуральных чисел, не больших 10, чтобы среди них не нашлось двух, одно из которых точно вдвое больше другого?

Как изменить число 666 в - раза, не производя над ним никаких арифметических операций? Сократите дробь:

3	7	3	7	3	7	3	7
8	1	8	1	8	1	8	1

8.        В классе 36 учеников. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если - числа всех мальчиков равны половине числа всех девочек?

9. Один тракторист мог бы вспахать поле за 10 часов, а другой (его ученик) — за 40 часов. За сколько часов вспашут поле два тракториста при совместной работе?

10. Два сосуда вместимостью 144 л и 70 л содержат некоторое количество воды. Если больший сосуд долить доверху водой из второго сосуда, то в по­следнем останется еще 1 л воды. Если же долить доверху меньший сосуд водой, то в большем останется - первоначального количества воды. Сколь­ко литров воды содержится в каждом сосуде?

Апрель

Можно ли разменять купюру достоинством 50 руб­лей с помощью 15 монет достоинством 1 и 5 рублей? Расшифруй ребус:

А	Б	В
+	В	В
А	А	Б

Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 секунд, а мимо столба — за 15 секунд. Вычислите длину поезда и его скорость. Кондратьев, Давыдов и Федоров живут на одной улице. Один из них работает плотником, другой — маляром, третий —  водопроводчиком. Однажды маляр пришел к плотнику, чтобы по­просить его починить дверь в своей квартире, но ему сказали, что плотник помогает Федорову ре­монтировать пол. Определите профессию каждого, если известно, что водопроводчик никогда не видел Давыдова. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитро­вом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пу­стыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым? Требуется полсотни разделить на половину. Сколь­ко получится? Вычислите:

1	1	1	1	1	1
4	∙	5	5	∙	6	6	∙	7	7	∙	8	8	∙	9	9	∙	10

Автомобиль из А в В ехал со средней скоростью 50 км/ч, а обратно возвращался со скоростью 30 км/ч. Какова его средняя скорость? Винни-Пух съедает банку меда за 4 часа, а его друг Пятачок — за 5 часов. За какое время они съедят такую банку мед*, если начнут со своей обычной скоростью есть ее вместе? Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: «Аще придается к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и —, и —, и уба­вится из всего 50 рублев, и тогда будет у меня 100 рублей, и ведательно есть, колико той человек имя-ше денег». (Магницкий.)

Май